Chapitre 1 | Terminale STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Le soin, les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés. Relations fournies : somme/différence \(u(y)=\sqrt{u(a)^2+u(b)^2}\) ; produit/quotient \(\frac{u(y)}{y}=\sqrt{(\frac{u(a)}{a})^2+(\frac{u(b)}{b})^2}\) ; mesure unique \(u=\frac{\delta}{\sqrt{12}}\) ; \(z=\frac{|x_{mes}-x_{réf}|}{u(x)}\).
1. Une série de \(n=25\) mesures d'une tension donne un écart-type \(s=0{,}35\) V. Calculer l'incertitude-type de type A \(u(U)\). (1,5 pt)
2. Une éprouvette a une résolution \(\delta=1\ \text{mL}\). Pour une lecture unique, calculer \(u(V)\) avec \(u=\delta/\sqrt{12}\). (1,5 pt)
3. Donner le nombre de chiffres significatifs de : \(0{,}0340\) ; \(2{,}00\times10^{2}\) ; \(905\). (1,5 pt)
4. Un calcul donne \(d_{mes}=12{,}3746\ \text{cm}\) et \(u(d)=0{,}07\ \text{cm}\). Écrire le résultat \(d=d_{mes}\pm u(d)\). (1,5 pt)
1. \(u(U)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}35}{\sqrt{25}}=\dfrac{0{,}35}{5}=0{,}07\ \text{V}\).
2. \(u(V)=\dfrac{1}{\sqrt{12}}=\dfrac{1}{3{,}46}\approx0{,}3\ \text{mL}\).
3. \(0{,}0340\) → 3 ; \(2{,}00\times10^{2}\) → 3 ; \(905\) → 3.
4. Incertitude à 1 chiffre significatif (\(0{,}07\)), valeur arrondie aux centièmes : \(d=(12{,}37\pm0{,}07)\ \text{cm}\).
Pour identifier un métal, on mesure la masse et le volume d'un échantillon et on calcule \(\rho=\dfrac{m}{V}\) :
| Grandeur | Valeur | Incertitude-type |
|---|---|---|
| \(m\) | 89,0 g | 0,5 g |
| \(V\) | 10,0 cm³ | 0,3 cm³ |
1. Calculer \(\rho\). (1 pt)
2. Calculer les incertitudes relatives de \(m\) et \(V\), puis \(\dfrac{u(\rho)}{\rho}\) par somme quadratique. (3 pts)
3. En déduire \(u(\rho)\) et écrire le résultat \(\rho=\rho_{mes}\pm u(\rho)\). (2 pts)
4. Quelle mesure (\(m\) ou \(V\)) pèse le plus sur l'incertitude ? Proposer une amélioration du protocole. (2 pts)
1. \(\rho=\dfrac{89{,}0}{10{,}0}=8{,}90\ \text{g·cm}^{-3}\).
2. \(\dfrac{u(m)}{m}=\dfrac{0{,}5}{89{,}0}=0{,}00562\) ; \(\dfrac{u(V)}{V}=\dfrac{0{,}3}{10{,}0}=0{,}0300\).
\(\dfrac{u(\rho)}{\rho}=\sqrt{0{,}00562^2+0{,}0300^2}=\sqrt{3{,}16\times10^{-5}+9{,}00\times10^{-4}}\approx0{,}0305\).
3. \(u(\rho)=8{,}90\times0{,}0305\approx0{,}27\ \text{g·cm}^{-3}\), soit \(\approx0{,}3\). Résultat : \(\rho=(8{,}9\pm0{,}3)\ \text{g·cm}^{-3}\). (Proche du cuivre, \(8{,}96\).)
4. Carrés : \(m\) → \(3{,}16\times10^{-5}\) ; \(V\) → \(9{,}00\times10^{-4}\). Le terme du volume domine (près de 30 fois plus grand). On améliore d'abord la mesure de \(V\) : éprouvette plus fine, méthode par déplacement d'eau pesé, ou mesures répétées.
Une équipe mesure la vitesse du son dans l'air. Le traitement des données donne \(v=(346{,}0\pm1{,}5)\ \text{m·s}^{-1}\). La valeur de référence dans les conditions de l'expérience est \(v_{réf}=343{,}0\ \text{m·s}^{-1}\).
1. Rappeler ce que représente le nombre d'incertitudes-types \(z\). (1,5 pt)
2. Calculer \(z\). (2 pts)
3. Discuter la validité du résultat (critère \(z\le 2\)). Que conclure sur une éventuelle erreur systématique ? (2,5 pts)
1. \(z\) est le nombre (sans unité) d'incertitudes-types qui séparent la valeur mesurée de la valeur de référence : il mesure « en combien de barres d'incertitude » elles diffèrent.
2. \(z=\dfrac{|\,346{,}0-343{,}0\,|}{1{,}5}=\dfrac{3{,}0}{1{,}5}=2{,}0\).
3. \(z=2{,}0\) est à la limite du critère \(z\le 2\) : le résultat est tout juste compatible avec la référence, l'accord est acceptable mais marginal. L'écart ne suffit pas à affirmer une erreur systématique, mais un \(z\) proche de 2 invite à vérifier le protocole (température, étalonnage) et éventuellement à refaire des mesures pour réduire l'incertitude.