Chapitre 9 | Première STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction. On prendra \(g=9{,}8\ \text{m·s}^{-2}\) lorsque le poids intervient.
(a) Une bille de masse \(m=50\ \text{g}\) se déplace à \(v=4{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). Calculer son énergie cinétique.
(b) Un scooter et son conducteur, de masse totale \(m=180\ \text{kg}\), roulent à \(v=45\ \text{km·h}^{-1}\). Calculer leur énergie cinétique.
(c) Si la vitesse du scooter double, par combien son énergie cinétique est-elle multipliée ?
(a) \(m=50\ \text{g}=0{,}050\ \text{kg}\). \(E_c=\dfrac12\times0{,}050\times4{,}0^2=\dfrac12\times0{,}050\times16=0{,}40\ \text{J}\).
(b) \(v=\dfrac{45}{3{,}6}=12{,}5\ \text{m·s}^{-1}\). \(E_c=\dfrac12\times180\times12{,}5^2=\dfrac12\times180\times156{,}25\approx1{,}4\times10^{4}\ \text{J}=14\ \text{kJ}\).
(c) La vitesse intervient au carré : si \(v\) double, \(E_c\) est multipliée par \(2^2=\mathbf{4}\).
Une luge est tirée en ligne droite sur \(d=12\ \text{m}\) par une corde. La force de traction, constante, vaut \(F=80\ \text{N}\). Calculer le travail de cette force lorsque la corde fait avec le déplacement un angle :
(a) \(\alpha=0^\circ\) ; (b) \(\alpha=60^\circ\) ; (c) \(\alpha=90^\circ\).
On applique \(W=F\,d\cos\alpha\) avec \(F=80\ \text{N}\) et \(d=12\ \text{m}\).
(a) \(\cos 0^\circ=1\) : \(W=80\times12\times1=960\ \text{J}\).
(b) \(\cos 60^\circ=0{,}50\) : \(W=80\times12\times0{,}50=480\ \text{J}\).
(c) \(\cos 90^\circ=0\) : \(W=80\times12\times0=0\ \text{J}\) (la force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas).
Une caisse est traînée horizontalement sur une distance \(d=5{,}0\ \text{m}\). Quatre forces s'exercent sur elle : le poids \(\vec P\) (vertical, vers le bas), la réaction normale \(\vec R\) (verticale, vers le haut), la force de traction \(\vec T\) (horizontale, dans le sens du mouvement, \(T=120\ \text{N}\)), et la force de frottement \(\vec f\) (horizontale, opposée au mouvement, \(f=40\ \text{N}\)).
Pour chaque force, indiquer si son travail est moteur, résistant ou nul, et le calculer.
Poids \(\vec P\) : perpendiculaire au déplacement horizontal → \(W(\vec P)=0\) (nul).
Réaction \(\vec R\) : perpendiculaire au déplacement → \(W(\vec R)=0\) (nul).
Traction \(\vec T\) : dans le sens du mouvement (\(\alpha=0^\circ\)) → \(W(\vec T)=+T\,d=120\times5{,}0=+600\ \text{J}\) (moteur).
Frottement \(\vec f\) : opposé au mouvement (\(\alpha=180^\circ\), \(\cos 180^\circ=-1\)) → \(W(\vec f)=-f\,d=-40\times5{,}0=-200\ \text{J}\) (résistant).
Un palet de masse \(m=0{,}20\ \text{kg}\), initialement au repos, est poussé sur une table lisse (frottements négligés) par une force horizontale constante \(F=3{,}0\ \text{N}\) sur une distance \(d=0{,}80\ \text{m}\), dans le sens du mouvement.
(a) Calculer le travail total \(\sum W\) reçu par le palet.
(b) En déduire sa vitesse finale \(v_B\) à l'aide du théorème de l'énergie cinétique.
(a) Seule \(\vec F\) travaille (poids et réaction perpendiculaires au déplacement horizontal) : \(\sum W=W(\vec F)=F\,d=3{,}0\times0{,}80=2{,}4\ \text{J}\).
(b) Théorème : \(\dfrac12 m v_B^2-\dfrac12 m v_A^2=\sum W\) avec \(v_A=0\).
\(\dfrac12\times0{,}20\times v_B^2=2{,}4\), donc \(v_B^2=\dfrac{2\times2{,}4}{0{,}20}=24\), soit \(v_B=\sqrt{24}\approx4{,}9\ \text{m·s}^{-1}\).
Une voiture de masse \(m=1100\ \text{kg}\) roule à \(v_A=54\ \text{km·h}^{-1}\). Elle freine et s'arrête (\(v_B=0\)). La force de freinage \(F\), constante et opposée au mouvement, vaut \(F=4{,}0\times10^{3}\ \text{N}\).
(a) Convertir \(v_A\) en m·s\(^{-1}\) et calculer l'énergie cinétique initiale.
(b) À l'aide du théorème de l'énergie cinétique, déterminer la distance de freinage \(d\).
(a) \(v_A=\dfrac{54}{3{,}6}=15\ \text{m·s}^{-1}\). \(E_c(A)=\dfrac12\times1100\times15^2=\dfrac12\times1100\times225\approx1{,}24\times10^{5}\ \text{J}\).
(b) La force de freinage est opposée au mouvement : \(W=-F\,d\). Théorème : \(0-E_c(A)=-F\,d\).
\(d=\dfrac{E_c(A)}{F}=\dfrac{1{,}24\times10^{5}}{4{,}0\times10^{3}}\approx31\ \text{m}\).
Un skieur de masse \(m=70\ \text{kg}\) part sans vitesse initiale (\(v_A=0\)) et descend une piste. Entre le départ et l'arrivée, il perd une hauteur verticale \(h=20\ \text{m}\). On néglige les frottements et on ne considère que le travail du poids.
(a) Calculer le travail du poids \(W(\vec P)=m\,g\,h\).
(b) En déduire la vitesse \(v_B\) du skieur en bas de la piste.
(a) \(W(\vec P)=m\,g\,h=70\times9{,}8\times20\approx1{,}37\times10^{4}\ \text{J}\) (positif : le skieur descend, le poids est moteur).
(b) Théorème (seul le poids travaille, la réaction du sol est perpendiculaire au déplacement) : \(\dfrac12 m v_B^2-0=W(\vec P)\).
\(v_B^2=\dfrac{2\,W(\vec P)}{m}=\dfrac{2\times1{,}37\times10^{4}}{70}\approx392\), soit \(v_B=\sqrt{392}\approx20\ \text{m·s}^{-1}\).
Remarque : on retrouve \(v_B=\sqrt{2gh}\), indépendant de la masse.
Un monte-charge soulève une palette. Le travail fourni par le moteur pour cette montée vaut \(W=2{,}4\times10^{4}\ \text{J}\).
(a) Le moteur met \(\Delta t=6{,}0\ \text{s}\) pour effectuer cette montée. Calculer la puissance moyenne \(P\).
(b) Un moteur plus puissant effectue le même travail en \(\Delta t'=4{,}0\ \text{s}\). Calculer sa puissance moyenne. Commenter.
(a) \(P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{2{,}4\times10^{4}}{6{,}0}=4{,}0\times10^{3}\ \text{W}=4{,}0\ \text{kW}\).
(b) \(P'=\dfrac{W}{\Delta t'}=\dfrac{2{,}4\times10^{4}}{4{,}0}=6{,}0\times10^{3}\ \text{W}=6{,}0\ \text{kW}\). Pour fournir le même travail en moins de temps, il faut une puissance plus grande.
Une voiture de masse \(m=1200\ \text{kg}\) est étudiée dans deux phases de son trajet.
Phase 1 — accélération. Sur une route horizontale, elle passe de \(v_A=0\) à \(v_B=90\ \text{km·h}^{-1}\) en \(\Delta t_1=8{,}0\ \text{s}\). On néglige les frottements pendant cette phase.
Phase 2 — vitesse stabilisée. Elle roule ensuite à vitesse constante \(v=90\ \text{km·h}^{-1}\). La force de frottement totale (air + route) opposée au mouvement vaut \(f=520\ \text{N}\).
(a) Convertir \(v_B\) en m·s\(^{-1}\).
(b) Phase 1 : calculer la variation d'énergie cinétique \(\Delta E_c\), puis la puissance moyenne \(P_1\) nécessaire pour accélérer.
(c) Phase 2 : expliquer pourquoi \(\Delta E_c=0\), puis calculer la puissance \(P_2\) que le moteur doit fournir pour maintenir la vitesse.
(d) Comparer \(P_1\) et \(P_2\) et commenter.
(a) \(v_B=\dfrac{90}{3{,}6}=25\ \text{m·s}^{-1}\).
(b) \(\Delta E_c=\dfrac12 m v_B^2-\dfrac12 m v_A^2=\dfrac12\times1200\times25^2-0=\dfrac12\times1200\times625=3{,}75\times10^{5}\ \text{J}\).
Frottements négligés, le travail moteur utile est \(\sum W=\Delta E_c\), donc \(P_1=\dfrac{\Delta E_c}{\Delta t_1}=\dfrac{3{,}75\times10^{5}}{8{,}0}\approx4{,}7\times10^{4}\ \text{W}\approx47\ \text{kW}\).
(c) À vitesse constante, la vitesse ne change pas donc \(E_c\) est constante : \(\Delta E_c=0\). Le travail moteur compense alors exactement le travail résistant des frottements. La puissance à fournir est \(P_2=f\times v=520\times25=1{,}3\times10^{4}\ \text{W}=13\ \text{kW}\).
(d) \(P_1\approx47\ \text{kW}\) est bien plus grande que \(P_2=13\ \text{kW}\) : accélérer (augmenter \(E_c\) rapidement) demande beaucoup plus de puissance que simplement maintenir une vitesse contre les frottements.