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Chapitre 8 – Interactions et lois de Newton

Chapitre 8 | Première STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

⏱ Durée de lecture estimée : ~22 min

Illustration : Un élève met en mouvement un petit chariot sur un rail horizontal.
Observer le mouvement d’un chariot après une action exercée sur lui.
Objectifs du chapitre :
Situation. Une bille d'acier lâchée sans vitesse tombe dans l'air : elle accélère de plus en plus vite. La même bille lâchée dans un tube de glycérine tombe lentement, puis à vitesse constante. Pourtant, dans les deux cas, c'est le même objet et le même poids. Qu'est-ce qui change ? Les interactions avec le milieu. Pour comprendre pourquoi un objet accélère, ralentit ou garde une vitesse constante, il faut recenser toutes les forces qui s'exercent sur lui, puis les relier à son mouvement par les lois de Newton. C'est l'objet de ce chapitre : passer du « quelles forces agissent ? » au « comment le mouvement en résulte ? ».

1. Action mécanique et force

Définition — action mécanique Une action mécanique est tout ce qui est capable de mettre en mouvement un objet, de modifier son mouvement (le ralentir, l'accélérer, le dévier) ou de le déformer. Une action mécanique traduit une interaction entre deux objets : l'un exerce l'action, l'autre la subit.
Définition — modéliser une action par une force On modélise une action mécanique par une grandeur vectorielle appelée force, notée \(\vec F\). Le vecteur force possède quatre caractéristiques : Le newton est une unité dérivée du SI : \(1\ \text{N}=1\ \text{kg·m·s}^{-2}\).
Les caractéristiques d'un vecteur force caisse ⃗F point d'application direction et sens longueur ∝ valeur F (N)
Mini-exercice 1. Pour chaque action, dire si elle est de contact ou à distance : (a) la Terre attire la Lune ; (b) un joueur frappe un ballon ; (c) l'eau exerce une poussée sur un bateau ; (d) un aimant attire un trombone.

(a) à distance (gravitation) ; (b) contact (le pied touche le ballon) ; (c) contact (l'eau touche la coque) ; (d) à distance (action magnétique).

2. Bilan de forces : additionner et projeter

Méthode — établir un bilan de forces
  1. Définir le système : l'objet étudié (la bille, la caisse, le parachutiste…).
  2. Choisir le référentiel d'étude (le plus souvent le référentiel terrestre, supposé galiléen).
  3. Recenser toutes les forces qui s'exercent sur le système : d'abord celles à distance (poids), puis celles de contact (support, air, eau…).
  4. Représenter chaque force par une flèche appliquée au système, dans le bon sens et avec une longueur cohérente avec sa valeur.
Bilan de forces : caisse posée sur le sol ⃗P ⃗R à l'équilibre : ⃗P + ⃗R = ⃗0
Somme de deux forces — addition de vecteurs La résultante (ou somme) de plusieurs forces s'obtient en additionnant les vecteurs. Graphiquement, on place les flèches bout à bout (relation de Chasles) : la résultante \(\vec F=\vec F_1+\vec F_2\) va du début de la première flèche à la pointe de la dernière.
\(\vec F_{\text{résultante}}=\vec F_1+\vec F_2+\dots+\vec F_n\)
Si deux forces ont la même direction : on additionne (même sens) ou on soustrait (sens opposés) leurs valeurs.
Définition — projeter une force sur un axe Pour calculer avec les forces, on choisit un repère (axes \(Ox\), \(Oy\)) et on remplace chaque vecteur par ses coordonnées (ses projections). Pour une force \(\vec F\) faisant un angle \(\alpha\) avec l'axe \(Ox\) :
\(F_x=F\cos\alpha\qquad F_y=F\sin\alpha\)
Additionner des forces revient alors à additionner leurs coordonnées : \((\vec F_1+\vec F_2)_x=F_{1x}+F_{2x}\). C'est le lien direct avec le cours de mathématiques (addition de vecteurs, projection orthogonale).
Projection d'une force sur les axes x y ⃗F F cos α F sin α α
Exemple travaillé — deux forces horizontales. Une caisse est tirée par une corde avec une force \(F_1=120\) N vers la droite, et freinée par un frottement \(F_2=40\) N vers la gauche. Les deux forces sont horizontales. La résultante horizontale vaut :
\(F_x=F_1-F_2=120-40=80\ \text{N vers la droite}\)
La caisse est donc soumise à une force horizontale résultante de 80 N vers la droite.
Mini-exercice 2. Une force \(\vec F\) de valeur \(F=50\) N fait un angle \(\alpha=30^\circ\) avec l'horizontale \(Ox\). Calculer ses coordonnées \(F_x\) et \(F_y\). (On donne \(\cos30^\circ\approx0{,}87\) et \(\sin30^\circ=0{,}50\).)

\(F_x=F\cos30^\circ=50\times0{,}87\approx43\ \text{N}\) ; \(F_y=F\sin30^\circ=50\times0{,}50=25\ \text{N}\).

3. Système à l'équilibre ou en mouvement rectiligne uniforme

Principe d'inertie (première loi de Newton) Dans un référentiel galiléen, si un système est immobile ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante en direction et en valeur), alors la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle :
\(\sum\vec F=\vec 0\)
Réciproquement : si la somme des forces est nulle, la vitesse ne change pas (repos ou mouvement rectiligne uniforme). Les forces se compensent.
Ne pas confondre « Somme des forces nulle » ne veut pas dire « aucune force » ni « objet immobile ». Un objet peut se déplacer à vitesse constante tout en ayant des forces qui se compensent (une voiture à 90 km/h en ligne droite : moteur et frottements s'équilibrent). C'est le changement de vitesse qui exige une force résultante non nulle.
Mini-exercice 3. Un ascenseur monte à vitesse constante. Son poids vaut \(P=8000\) N. Que vaut la tension \(T\) du câble qui le tire vers le haut ? Justifier.

Mouvement rectiligne uniforme → \(\sum\vec F=\vec 0\). Les deux forces verticales se compensent : \(T=P=8000\ \text{N}\).

4. La deuxième loi de Newton (mouvement rectiligne)

Définition — deuxième loi de Newton Dans un référentiel galiléen, la somme des forces appliquées à un système de masse \(m\) est égale au produit de sa masse par son accélération \(\vec a\) :
\(\sum\vec F=m\,\vec a\)
L'accélération \(\vec a\) est dans le même sens que la force résultante. Plus la masse est grande, plus il faut de force pour obtenir la même accélération. Unités SI : force en N, masse en kg, accélération en m·s\(^{-2}\).
Cas d'un mouvement rectiligne Pour un mouvement rectiligne (sur un axe \(Ox\)), on projette la loi sur cet axe. La loi devient une relation entre valeurs (algébriques) :
\(\left(\sum F\right)_x = m\,a_x\)
Deux usages symétriques :
Lien avec la variation de vitesse (approche du programme) Entre deux instants voisins séparés d'un petit intervalle \(\Delta t\), la deuxième loi relie la variation du vecteur vitesse \(\Delta\vec v\) à la somme des forces :
\(\sum\vec F=m\,\vec a\approx m\,\dfrac{\Delta\vec v}{\Delta t}\)
On peut ainsi estimer la variation de vitesse quand les forces sont connues, ou estimer la force résultante quand on connaît le mouvement.
Exemple travaillé — accélération d'un chariot. Un chariot de masse \(m=2{,}0\) kg est tiré sur un rail horizontal par une force résultante \(\sum F=6{,}0\) N (dans le sens du mouvement). Son accélération vaut :
\(a=\dfrac{\sum F}{m}=\dfrac{6{,}0}{2{,}0}=3{,}0\ \text{m·s}^{-2}\)
Partant du repos, sa vitesse augmente de 3,0 m·s\(^{-1}\) chaque seconde.
Mini-exercice 4. Une voiture de masse \(m=1200\) kg subit une force résultante de \(3600\) N vers l'avant. (a) Calculer son accélération. (b) De combien varie sa vitesse en 5 s ?

(a) \(a=\dfrac{\sum F}{m}=\dfrac{3600}{1200}=3{,}0\ \text{m·s}^{-2}\). (b) \(\Delta v=a\times\Delta t=3{,}0\times5=15\ \text{m·s}^{-1}\) (soit +54 km/h).

5. Les forces usuelles

Le poids \(\vec P\) Le poids est la force d'attraction exercée par la Terre sur un objet de masse \(m\). Il est vertical, dirigé vers le bas, appliqué au centre de gravité de l'objet, de valeur :
\(P=m\,g\)
où \(g\) est l'intensité de la pesanteur : \(g\approx9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\) à la surface de la Terre. Attention : la masse \(m\) (en kg) est la même partout ; le poids \(P\) (en N) dépend du lieu (il est plus faible sur la Lune).
La force d'interaction gravitationnelle Deux corps de masses \(m_A\) et \(m_B\), dont les centres sont distants de \(d\), s'attirent avec des forces opposées de même valeur :
\(F=G\,\dfrac{m_A\,m_B}{d^{2}}\)
où \(G=6{,}67\times10^{-11}\ \text{N·m}^{2}\text{·kg}^{-2}\) est la constante de gravitation universelle. Le poids d'un objet à la surface d'un astre n'est qu'un cas particulier de cette interaction : c'est l'attraction de l'astre sur l'objet.
La force exercée par un support (réaction) Quand un objet repose sur un support (sol, table, plan), le support exerce sur lui une force de contact appelée réaction du support \(\vec R\). Sur un support horizontal sans frottement, elle est perpendiculaire au support (vers le haut) et compense le poids : pour un objet immobile posé à plat, \(R=P\).
La force de frottement fluide Un objet qui se déplace dans un fluide (air, eau, huile) subit une force de frottement fluide \(\vec f\) qui s'oppose toujours à son mouvement (sens opposé à la vitesse). Sa valeur augmente avec la vitesse : plus l'objet va vite, plus il est freiné. À basse vitesse, on peut souvent modéliser \(f=k\,v\) (proportionnelle à la vitesse). À l'arrêt (\(v=0\)), le frottement fluide est nul.
La poussée d'Archimède \(\vec\Pi\) Tout objet plongé (totalement ou partiellement) dans un fluide subit de la part de ce fluide une force verticale, dirigée vers le haut, appelée poussée d'Archimède, de valeur égale au poids du fluide déplacé :
\(\Pi=\rho_{fluide}\,V\,g\)
où \(\rho_{fluide}\) est la masse volumique du fluide (en kg·m\(^{-3}\)), \(V\) le volume de fluide déplacé (volume immergé, en m\(^{3}\)) et \(g\) l'intensité de la pesanteur. C'est cette poussée qui fait flotter les bateaux et allège les objets dans l'eau.
Poussée d'Archimède surface ⃗P ⃗Π Π = ρ V g (vers le haut)
Exemple travaillé — poussée d'Archimède sur un cube. Un cube de côté \(a=10\) cm est totalement immergé dans l'eau (\(\rho_{eau}=1000\ \text{kg·m}^{-3}\)). Son volume vaut \(V=a^{3}=(0{,}10)^{3}=1{,}0\times10^{-3}\ \text{m}^{3}\). La poussée d'Archimède vaut :
\(\Pi=\rho_{eau}\,V\,g=1000\times1{,}0\times10^{-3}\times9{,}81\approx9{,}8\ \text{N}\)
Le cube est allégé de 9,8 N par l'eau (comme si on lui retirait le poids d'un litre d'eau).
Mini-exercice 5. Un objet de masse \(m=0{,}50\) kg est suspendu à un dynamomètre. Calculer son poids \(P\) (on prend \(g=9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\)). Puis, plongé dans l'eau, il subit une poussée d'Archimède \(\Pi=1{,}5\) N. Quelle valeur affiche alors le dynamomètre ?

\(P=mg=0{,}50\times9{,}81\approx4{,}9\ \text{N}\). Dans l'eau, le dynamomètre mesure le poids apparent \(P-\Pi=4{,}9-1{,}5=3{,}4\ \text{N}\) (l'objet paraît plus léger).

6. La chute libre verticale

Définition — chute libre Un objet est en chute libre lorsqu'il n'est soumis qu'à son poids (les frottements de l'air et la poussée d'Archimède de l'air sont négligés). En appliquant la deuxième loi de Newton :
\(\sum\vec F=\vec P=m\,\vec g\qquad\text{et}\qquad\sum\vec F=m\,\vec a\ \Rightarrow\ \vec a=\vec g\)
L'accélération d'un objet en chute libre est égale à \(\vec g\) : elle est verticale, vers le bas, de valeur \(g\approx9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\), indépendante de la masse. Une plume et une bille tombent de la même façon… dans le vide.
Lois de vitesse et de position (lâché sans vitesse, axe vertical vers le bas) On oriente l'axe \(Oz\) vers le bas et on lâche l'objet sans vitesse (\(v_0=0\)) depuis l'origine. Comme l'accélération est constante (\(a=g\)), la vitesse est une primitive de l'accélération, et la position une primitive de la vitesse :
\(v(t)=g\,t\qquad\text{et}\qquad z(t)=\dfrac{1}{2}\,g\,t^{2}\)
La vitesse croît proportionnellement au temps ; la distance parcourue croît comme le carré du temps. (On retrouve ces expressions par primitivation, en lien avec le cours de mathématiques.)
Chute libre : positions et lois horaires z (bas) t = 0 t 2t 3t écart croissant v = g t t z = ½ g t² t
Exemple travaillé — durée d'une chute. On lâche une bille sans vitesse. Après \(t=0{,}80\) s de chute libre (\(g=9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\)) :
\(v=g\,t=9{,}81\times0{,}80\approx7{,}8\ \text{m·s}^{-1}\qquad z=\tfrac{1}{2}g\,t^{2}=0{,}5\times9{,}81\times0{,}80^{2}\approx3{,}1\ \text{m}\)
La bille tombe de 3,1 m et atteint 7,8 m·s\(^{-1}\).

7. Frottement fluide, poussée d'Archimède et chute réelle

Effet des frottements : vitesse limite Dans un fluide réel, l'objet subit trois forces : le poids \(\vec P\) (vers le bas), la poussée d'Archimède \(\vec\Pi\) et le frottement fluide \(\vec f\) (tous deux vers le haut lors d'une chute). Au départ, la vitesse est faible : \(f\) est petit, l'objet accélère. Mais quand la vitesse augmente, \(f\) augmente jusqu'à ce que les forces se compensent : la somme des forces devient nulle, l'accélération s'annule, la vitesse ne varie plus. L'objet chute alors à vitesse limite constante.
Chute dans un fluide : vers la vitesse limite ⃗P ⃗Π ⃗f t v vitesse limite
Méthode — mesurer une force de frottement fluide et en déduire la viscosité Pour caractériser un fluide, on étudie la chute d'une bille dans un tube rempli de ce fluide :
  1. On lâche une bille de masse et de rayon connus ; elle atteint rapidement sa vitesse limite \(v_\ell\) (mouvement rectiligne uniforme).
  2. On mesure \(v_\ell\) en chronométrant le temps mis pour parcourir une distance repérée sur le tube (deux traits) : \(v_\ell=\dfrac{d}{\Delta t}\).
  3. À la vitesse limite, les forces se compensent : \(\sum\vec F=\vec 0\). La force de frottement fluide vaut donc \(f=P-\Pi\) (poids diminué de la poussée d'Archimède).
  4. Comme \(f\) dépend de la vitesse et de la viscosité \(\eta\) du fluide (grandeur qui mesure sa « résistance à l'écoulement », en Pa·s), la relation fournie permet de calculer \(\eta\) à partir de \(v_\ell\) et des caractéristiques de la bille.
Plus la bille tombe lentement (petite \(v_\ell\)), plus le fluide est visqueux (grand \(\eta\)) : le miel freine bien plus qu'un solvant.
Mini-exercice 6. Une bille chute à vitesse limite dans de l'huile. Son poids vaut \(P=0{,}12\) N et la poussée d'Archimède \(\Pi=0{,}02\) N. Quelle est la valeur de la force de frottement fluide \(f\) à cette vitesse ? Justifier par un bilan de forces.

À vitesse limite, mouvement rectiligne uniforme → \(\sum\vec F=\vec 0\). Les forces vers le haut (\(\Pi+f\)) compensent le poids : \(f=P-\Pi=0{,}12-0{,}02=0{,}10\ \text{N}\).

Erreurs fréquentes
À retenir