Chapitre 7 | Première STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Le soin, les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés.
1. Un cycliste roule sur une route droite. Un caillou est coincé dans un rayon de sa roue. Le caillou est-il immobile ou en mouvement (a) par rapport au vélo ? (b) par rapport au sol ? (2 pts)
2. Ce cycliste parcourt \(d=9{,}0\) km en \(\Delta t=20\) min. Calculer sa vitesse moyenne en m·s\(^{-1}\), puis la convertir en km·h\(^{-1}\). (2,5 pts)
3. Parmi les ordres de grandeur suivants, lequel correspond à la vitesse du son dans l'air : \(3\ \text{m·s}^{-1}\) ; \(340\ \text{m·s}^{-1}\) ; \(3\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}\) ? Justifier en une phrase. (1,5 pt)
1. (a) Par rapport au vélo, le caillou est immobile (il ne bouge pas dans le référentiel du vélo… en fait il tourne avec la roue : par rapport au cadre du vélo il décrit un cercle, il est donc en mouvement circulaire). (b) Par rapport au sol, il est en mouvement (trajectoire curviligne). On accepte : par rapport à la roue il est fixe, par rapport au sol il est en mouvement.
2. \(d=9{,}0\ \text{km}=9000\ \text{m}\), \(\Delta t=20\ \text{min}=1200\ \text{s}\). \(v_{moy}=\dfrac{9000}{1200}=7{,}5\ \text{m·s}^{-1}\), soit \(7{,}5\times3{,}6=27\ \text{km·h}^{-1}\).
3. C'est \(340\ \text{m·s}^{-1}\). \(3\ \text{m·s}^{-1}\) est une vitesse de marche ; \(3\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}\) est la vitesse de la lumière.
Un chariot est lancé sur un rail horizontal puis freiné. On relève sa position \(x\) le long de l'axe \((Ox)\) :
| \(t\) (s) | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(x\) (m) | 0,00 | 0,50 | 0,90 | 1,20 | 1,40 |
1. Rappeler la relation liant la coordonnée de vitesse \(v_x\) à la position \(x\). (1 pt)
2. Estimer \(v_x\) à \(t=0{,}2\) s puis à \(t=0{,}6\) s (vitesse moyenne « centrée »). (3 pts)
3. En déduire une estimation de l'accélération \(a_x\) entre \(t=0{,}2\) s et \(t=0{,}6\) s. Rappeler d'abord la relation entre \(a_x\) et \(v_x\). (2,5 pts)
4. Le signe de \(a_x\) est-il cohérent avec le fait que le chariot freine ? Expliquer. (1,5 pt)
1. \(v_x=\dfrac{dx}{dt}\) : la vitesse est le nombre dérivé de la position.
2. \(v_x(0{,}2)\approx\dfrac{x(0{,}4)-x(0{,}0)}{0{,}4-0{,}0}=\dfrac{0{,}90-0{,}00}{0{,}4}=2{,}25\approx2{,}3\ \text{m·s}^{-1}\).
\(v_x(0{,}6)\approx\dfrac{x(0{,}8)-x(0{,}4)}{0{,}8-0{,}4}=\dfrac{1{,}40-0{,}90}{0{,}4}=1{,}25\approx1{,}3\ \text{m·s}^{-1}\).
3. \(a_x=\dfrac{dv_x}{dt}\). \(a_x\approx\dfrac{v_x(0{,}6)-v_x(0{,}2)}{0{,}6-0{,}2}=\dfrac{1{,}25-2{,}25}{0{,}4}=\dfrac{-1{,}00}{0{,}4}=-2{,}5\ \text{m·s}^{-2}\).
4. L'accélération est négative : la vitesse diminue au cours du temps. C'est bien cohérent avec un chariot qui freine (mouvement décéléré).
Un objet démarre du repos (\(v_0=0\)) avec une accélération constante \(a=2{,}0\ \text{m·s}^{-2}\), à partir de la position \(x_0=0\).
1. Écrire la loi de vitesse \(v(t)\) et calculer \(v\) à \(t=3{,}0\) s. (2 pts)
2. On applique la méthode d'Euler avec un pas \(\Delta t=1{,}0\) s. Rappeler la relation \(x_{n+1}=x_n+v_n\,\Delta t\), puis compléter le tableau ci-dessous jusqu'à \(t=2{,}0\) s. (3 pts)
| \(n\) | \(t_n\) (s) | \(v_n=2{,}0\,t_n\) | \(x_{n+1}\) (m) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,0 | … | … |
| 1 | 1,0 | … | … |
| 2 | 2,0 | … | … |
3. Que se passerait-il pour la précision de l'approximation si l'on prenait \(\Delta t=0{,}1\) s au lieu de \(1{,}0\) s ? (1 pt)
1. \(v(t)=a\,t+v_0=2{,}0\,t\). À \(t=3{,}0\) s : \(v=2{,}0\times3{,}0=6{,}0\ \text{m·s}^{-1}\).
2. \(x_{n+1}=x_n+v_n\,\Delta t\) :
| \(n\) | \(t_n\) | \(v_n\) | \(x_{n+1}=x_n+v_n\Delta t\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,0 | 0,0 | \(0+0\times1{,}0=0{,}0\) |
| 1 | 1,0 | 2,0 | \(0+2{,}0\times1{,}0=2{,}0\) |
| 2 | 2,0 | 4,0 | \(2{,}0+4{,}0\times1{,}0=6{,}0\) |
3. Avec \(\Delta t=0{,}1\) s, le pas est plus petit : l'approximation des positions serait plus précise (plus proche de la valeur exacte), au prix d'un plus grand nombre d'étapes de calcul.