Chapitre 1 | Première STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction.
Associer chaque grandeur à son unité SI de base et à son symbole : masse ; durée ; intensité électrique ; température ; quantité de matière. Puis convertir : (a) \(0{,}25\ \text{L}\) en mL ; (b) \(250\ \text{mg}\) en g ; (c) \(1{,}5\ \text{µs}\) en s.
Masse → kilogramme (kg) ; durée → seconde (s) ; intensité électrique → ampère (A) ; température → kelvin (K) ; quantité de matière → mole (mol).
(a) \(0{,}25\ \text{L}=250\ \text{mL}\).
(b) \(250\ \text{mg}=250\times10^{-3}\ \text{g}=0{,}250\ \text{g}\).
(c) \(1{,}5\ \text{µs}=1{,}5\times10^{-6}\ \text{s}\).
Pour chaque situation de laboratoire, indiquer si l'erreur est plutôt aléatoire ou systématique et comment on la réduit :
1. Aléatoire (varie d'un essai à l'autre) → répéter et moyenner.
2. Systématique (décalage constant de \(-0{,}2\) mL) → ré-étalonner la pipette ou en changer.
3. Aléatoire (lecture tantôt trop haute, tantôt trop basse) → répéter les mesures, lire le bas du ménisque à hauteur d'œil.
On dose six fois la même solution ; on relève le volume équivalent (en mL) : 15,1 ; 14,9 ; 15,0 ; 15,2 ; 14,8 ; 15,0.
(a) Calculer la valeur moyenne \(\overline{V}\). (b) Calculer \(\sum(V_i-\overline{V})^2\), puis l'écart-type \(s\).
(a) \(\overline{V}=\dfrac{15{,}1+14{,}9+15{,}0+15{,}2+14{,}8+15{,}0}{6}=\dfrac{90{,}0}{6}=15{,}0\ \text{mL}\).
(b) Écarts à la moyenne : \(+0{,}1 ; -0{,}1 ; 0 ; +0{,}2 ; -0{,}2 ; 0\).
\(\sum(V_i-\overline{V})^2=0{,}01+0{,}01+0+0{,}04+0{,}04+0=0{,}10\).
\(s=\sqrt{\dfrac{0{,}10}{6-1}}=\sqrt{0{,}02}\approx0{,}14\ \text{mL}\).
Une masse étalon vaut \(m_{réf}=100{,}00\) g. Deux balances donnent, sur cinq pesées :
Calculer la moyenne de chaque série. Laquelle est la plus fidèle ? La plus juste ?
Moyenne A : \(\dfrac{100{,}42+100{,}40+100{,}41+100{,}39+100{,}43}{5}=\dfrac{502{,}05}{5}=100{,}41\) g.
Moyenne B : \(\dfrac{99{,}8+100{,}2+100{,}1+99{,}9+100{,}0}{5}=\dfrac{500{,}0}{5}=100{,}00\) g.
A est la plus fidèle : ses valeurs sont très resserrées (petit écart-type). Mais sa moyenne (100,41) est éloignée de la référence (100,00) : elle est peu juste (erreur systématique de \(+0{,}41\) g).
B est la plus juste : sa moyenne (100,00) tombe sur la référence, mais ses valeurs sont plus dispersées (moins fidèle).
On pèse huit fois une même prise d'essai ; le tableur donne une moyenne \(\overline{m}=2{,}500\) g et un écart-type \(s=0{,}016\) g \((n=8)\).
(a) Calculer l'incertitude-type \(u(m)\). (b) Écrire le résultat \(m=\overline{m}\pm u(m)\). (c) Si on avait fait 32 pesées avec le même écart-type, l'incertitude serait-elle plus grande ou plus petite ?
(a) \(u(m)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}016}{\sqrt{8}}=\dfrac{0{,}016}{2{,}83}\approx0{,}006\ \text{g}\).
(b) \(m=(2{,}500\pm0{,}006)\ \text{g}\).
(c) Avec \(n=32\) : \(u=\dfrac{0{,}016}{\sqrt{32}}=\dfrac{0{,}016}{5{,}66}\approx0{,}003\ \text{g}\) : plus petite. Multiplier \(n\) par 4 divise l'incertitude par \(\sqrt{4}=2\).
On prélève un volume unique à la pipette jaugée de \(25\ \text{mL}\). La notice indique une tolérance de \(\pm0{,}03\ \text{mL}\) (classe A) répartie uniformément.
(a) Rappeler la relation \(u=a/\sqrt{3}\) et calculer \(u(V)\). (b) Écrire le résultat \(V=V_{mes}\pm u(V)\). (c) Une fiole de \(250\ \text{mL}\) a une tolérance \(\pm0{,}15\ \text{mL}\) : calculer son incertitude-type de type B.
(a) \(u(V)=\dfrac{a}{\sqrt{3}}=\dfrac{0{,}03}{\sqrt{3}}=\dfrac{0{,}03}{1{,}73}\approx0{,}02\ \text{mL}\).
(b) \(V=(25{,}00\pm0{,}02)\ \text{mL}\).
(c) \(u=\dfrac{0{,}15}{\sqrt{3}}=\dfrac{0{,}15}{1{,}73}\approx0{,}09\ \text{mL}\) → \(V=(250{,}00\pm0{,}09)\ \text{mL}\).
(a) Donner le nombre de chiffres significatifs de : \(0{,}0308\) ; \(45{,}0\) ; \(6{,}500\times10^{4}\) ; \(1200\) (écrit sans autre précision).
(b) Calculer et exprimer avec le bon nombre de chiffres significatifs la concentration \(c=\dfrac{n}{V}\) avec \(n=0{,}0250\) mol et \(V=0{,}500\) L.
(c) Calculer \(m=45{,}2+3{,}18\) g avec le bon nombre de décimales.
(a) \(0{,}0308\) → 3 ; \(45{,}0\) → 3 ; \(6{,}500\times10^{4}\) → 4 ; \(1200\) → ambigu (l'écriture scientifique \(1{,}2\times10^{3}\) donnerait 2 chiffres significatifs).
(b) \(c=\dfrac{0{,}0250}{0{,}500}=0{,}0500\ \text{mol·L}^{-1}\). Les données ont 3 chiffres significatifs → \(c=5{,}00\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}\).
(c) \(45{,}2+3{,}18=48{,}38\) ; la donnée la moins précise (\(45{,}2\)) a 1 décimale → \(m=48{,}4\ \text{g}\).
Un dosage de la teneur en ions donne \(c_{mes}=0{,}0952\ \text{mol·L}^{-1}\) avec une incertitude \(u(c)=0{,}0018\ \text{mol·L}^{-1}\). La solution étalon a pour valeur de référence \(c_{réf}=0{,}100\ \text{mol·L}^{-1}\).
(a) Écrire correctement le résultat \(c=c_{mes}\pm u(c)\). (b) Calculer l'écart en nombre d'incertitudes-types \(z=|c_{mes}-c_{réf}|/u(c)\) et conclure sur la compatibilité.
(a) Incertitude à 1 chiffre significatif : \(u(c)\approx0{,}002\ \text{mol·L}^{-1}\) ; valeur arrondie à la même décimale : \(c=(0{,}095\pm0{,}002)\ \text{mol·L}^{-1}\).
(b) \(z=\dfrac{|\,0{,}0952-0{,}100\,|}{0{,}0018}=\dfrac{0{,}0048}{0{,}0018}\approx2{,}7\gt2\). L'écart dépasse 2 incertitudes-types : le résultat est en désaccord avec la référence. On suspecte une erreur systématique (solution mal préparée, verrerie mal étalonnée).
Au laboratoire, on prépare une solution de concentration attendue \(c_{réf}=0{,}100\ \text{mol·L}^{-1}\). Pour la contrôler, un technicien effectue sept dosages indépendants ; il relève la concentration obtenue (en mol·L\(^{-1}\)) :
| Dosage n° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(c\) (mol·L\(^{-1}\)) | 0,102 | 0,098 | 0,101 | 0,100 | 0,099 | 0,103 | 0,097 |
(a) Calculer la concentration moyenne \(\overline{c}\).
(b) L'écart-type de la série est \(s=0{,}0021\) mol·L\(^{-1}\). Calculer l'incertitude-type de type A \(u(c)\).
(c) Écrire le résultat \(c=\overline{c}\pm u(c)\).
(d) La solution préparée est-elle conforme à la valeur attendue ? Justifier par l'écart en nombre d'incertitudes-types.
(a) Somme \(=0{,}102+0{,}098+0{,}101+0{,}100+0{,}099+0{,}103+0{,}097=0{,}700\) mol·L\(^{-1}\).
\(\overline{c}=\dfrac{0{,}700}{7}=0{,}1000\ \text{mol·L}^{-1}\).
(b) \(u(c)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}0021}{\sqrt{7}}=\dfrac{0{,}0021}{2{,}65}\approx0{,}0008\ \text{mol·L}^{-1}\).
(c) Incertitude à 1 chiffre significatif (\(0{,}0008\)), valeur arrondie à la même décimale : \(c=(0{,}1000\pm0{,}0008)\ \text{mol·L}^{-1}\).
(d) Écart normalisé : \(z=\dfrac{|\,0{,}1000-0{,}100\,|}{0{,}0008}=0\le2\). La valeur attendue \(0{,}100\) est dans la barre d'incertitude \([\,0{,}0992\,;\,0{,}1008\,]\) : la solution est conforme, aucune erreur systématique décelée.