Chapitre 5 – Énergie mécanique
Chapitre 5 | Première STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 09:30
⏱ Durée de lecture estimée : ~22 min
Objectifs du chapitre :
- Choisir un référentiel et caractériser un mouvement (trajectoire, translation, point matériel).
- Définir la vitesse et l'accélération comme dérivées de la position (mouvement rectiligne).
- Modéliser les actions mécaniques par des forces (vecteurs) et faire un bilan de forces à l'équilibre.
- Écrire et exploiter le travail d'une force constante \(W=F\,d\cos\alpha\).
- Définir l'énergie cinétique \(E_c=\tfrac12 mv^2\) et appliquer le théorème de l'énergie cinétique.
- Exprimer les énergies potentielles de pesanteur \(E_{pp}=mgh\) et élastique.
- Définir l'énergie mécanique \(E_m=E_c+E_p\), sa conservation (sans frottement) et sa dissipation.
- Relier travail et puissance moyenne \(P=\dfrac{W}{\Delta t}\).
Situation. Un vélo à assistance électrique gravit une côte : le moteur fournit un travail, le cycliste ralentit ou accélère, il prend de l'altitude. Une grue lève une charge, un skieur est tracté par un remonte-pente, une bille tombe et rebondit. Dans tous ces cas, une même question revient : où va l'énergie ? Comment se transforme-t-elle du mouvement (énergie cinétique) à la hauteur (énergie potentielle), et pourquoi les frottements en « mangent »-ils une partie ? Ce chapitre construit les outils — force, travail, énergies — qui permettent de faire le bilan énergétique d'un système en mouvement.
1. Référentiel, trajectoire, translation
Définition — référentiel et trajectoire
Un référentiel est un solide de référence (par rapport auquel on étudie le mouvement) muni d'une horloge. La description d'un mouvement dépend du référentiel choisi : un passager assis est immobile dans le référentiel du train, mais en mouvement dans le référentiel du sol.
La trajectoire d'un point est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend, elle aussi, du référentiel.
La trajectoire d'un point est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend, elle aussi, du référentiel.
Définition — mouvement de translation et point matériel
Un solide est en translation lorsque tout segment qui le lie garde une direction fixe : tous ses points ont, à chaque instant, la même vitesse et des trajectoires superposables. On distingue la translation rectiligne (trajectoires des points en droites) et la translation curviligne (trajectoires courbes identiques).
Comme tous les points vont de la même façon, on peut remplacer le solide par un unique point matériel : son centre de masse, où l'on concentre toute la masse.
Comme tous les points vont de la même façon, on peut remplacer le solide par un unique point matériel : son centre de masse, où l'on concentre toute la masse.
Mini-exercice 1. Une cabine de téléphérique se déplace le long d'un câble tendu. Dans le référentiel du sol, son mouvement est-il une translation rectiligne ou curviligne ? Peut-on l'assimiler à un point matériel ?
La cabine ne tourne pas sur elle-même : c'est une translation. Le câble étant à peu près rectiligne, la trajectoire est une droite : translation rectiligne. Comme tous les points de la cabine ont le même mouvement, on peut l'assimiler à un point matériel (son centre de masse).
2. Vitesse et accélération (mouvement rectiligne)
Définition — vitesse moyenne
Pour un point en mouvement rectiligne parcourant une distance \(d\) pendant la durée \(\Delta t\), la vitesse moyenne est :
\(v_{moy}=\dfrac{d}{\Delta t}\qquad(\text{m·s}^{-1})\)
avec \(d\) en mètres (m) et \(\Delta t\) en secondes (s).
Définition — vitesse instantanée (dérivée de la position)
On repère la position du point par son abscisse \(x(t)\) sur un axe. La vitesse instantanée est la limite de la vitesse moyenne quand la durée devient infiniment petite : c'est la dérivée de la position par rapport au temps :
\(v(t)=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=x'(t)\)
Elle indique à quelle vitesse la position change à l'instant \(t\).
Définition — accélération (dérivée de la vitesse)
L'accélération mesure la rapidité de variation de la vitesse. C'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps (donc la dérivée seconde de la position) :
\(a(t)=\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=v'(t)\qquad(\text{m·s}^{-2})\)
Si \(a\gt 0\) le mouvement s'accélère, si \(a\lt 0\) il ralentit (décélération), si \(a=0\) la vitesse est constante (mouvement uniforme).
Exemple travaillé. Un chariot se déplace selon \(x(t)=2t^2\) (x en m, t en s).
Vitesse : \(v(t)=x'(t)=4t\) ; à \(t=3\) s, \(v=12\ \text{m·s}^{-1}\).
Accélération : \(a(t)=v'(t)=4\ \text{m·s}^{-2}\), constante : le mouvement est uniformément accéléré.
Vitesse : \(v(t)=x'(t)=4t\) ; à \(t=3\) s, \(v=12\ \text{m·s}^{-1}\).
Accélération : \(a(t)=v'(t)=4\ \text{m·s}^{-2}\), constante : le mouvement est uniformément accéléré.
Mini-exercice 2. Une voiture passe de \(v=0\) à \(v=20\ \text{m·s}^{-1}\) en \(\Delta t=8\) s de façon régulière. Calculer son accélération moyenne \(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\).
\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{20-0}{8}=2{,}5\ \text{m·s}^{-2}\). La vitesse augmente de \(2{,}5\ \text{m·s}^{-1}\) chaque seconde.
3. Actions mécaniques et bilan de forces
Définition — force (modélisation d'une action mécanique)
Une action mécanique est modélisée par une force, grandeur représentée par un vecteur \(\vec{F}\) caractérisé par :
- un point d'application (où s'exerce l'action) ;
- une direction (la droite d'action) ;
- un sens ;
- une norme (l'intensité), en newtons (N).
Quelques forces usuelles
- Poids : \(\vec{P}\), vertical vers le bas, de norme \(P=mg\) avec \(g\approx9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\).
- Réaction du support : \(\vec{R}\), exercée par un plan sur l'objet posé (perpendiculaire au plan si sans frottement).
- Force élastique d'un ressort : \(\vec{F}=-k\,\vec{x}\), de norme \(F=k\,|x|\) où \(k\) est la raideur (N·m\(^{-1}\)) et \(x\) l'allongement.
- Frottement fluide : \(\vec{f}\), qui s'oppose au mouvement (sens contraire à la vitesse).
Définition — résultante et équilibre
La résultante des forces est la somme vectorielle de toutes les forces appliquées : \(\vec{R}_{tot}=\sum \vec{F}_i\).
Un solide est à l'équilibre (ou en translation rectiligne uniforme) si la résultante est nulle :
Un solide est à l'équilibre (ou en translation rectiligne uniforme) si la résultante est nulle :
\(\sum \vec{F}_i=\vec{0}\)
Sur chaque direction, les forces se compensent alors deux à deux.
Mini-exercice 3. Une caisse de masse \(m=15\) kg est posée, immobile, sur un sol horizontal (\(g=9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\)). Faire le bilan des forces et donner la norme de la réaction \(R\) du sol.
Deux forces : le poids \(\vec{P}\) (vers le bas) et la réaction \(\vec{R}\) (vers le haut). À l'équilibre \(\vec{P}+\vec{R}=\vec{0}\), donc \(R=P=mg=15\times9{,}81=147{,}15\approx147\ \text{N}\).
4. Travail d'une force constante
Définition — travail d'une force constante
Le travail d'une force constante \(\vec{F}\) pour un déplacement rectiligne de longueur \(d\) mesure l'énergie transférée par cette force. Si \(\alpha\) est l'angle entre la force et le déplacement :
\(W=F\,d\cos\alpha\qquad(\text{joule, J})\)
avec \(F\) en N, \(d\) en m, \(W\) en joules (J).
Signe du travail — moteur ou résistant
- \(\alpha=0^\circ\) (force dans le sens du déplacement) : \(\cos\alpha=1\), \(W=F\,d\gt 0\) → travail moteur.
- \(\alpha=90^\circ\) (force perpendiculaire) : \(\cos\alpha=0\), \(W=0\) → travail nul (ex. le poids d'un objet qui se déplace horizontalement).
- \(\alpha=180^\circ\) (force opposée au déplacement) : \(\cos\alpha=-1\), \(W=-F\,d\lt 0\) → travail résistant (ex. les frottements).
Exemple travaillé. Un ouvrier tire une caisse sur \(d=5{,}0\) m avec une force \(F=80\) N inclinée de \(\alpha=30^\circ\) par rapport au sol.
\(W=F\,d\cos\alpha=80\times5{,}0\times\cos 30^\circ=80\times5{,}0\times0{,}866\approx346\ \text{J}\)
Le travail est moteur (positif) : la force fournit de l'énergie à la caisse.
Mini-exercice 4. Une caisse glisse sur \(d=4{,}0\) m ; une force de frottement de norme \(f=25\) N s'oppose au mouvement (\(\alpha=180^\circ\)). Calculer le travail \(W_f\) de la force de frottement.
\(W_f=f\,d\cos 180^\circ=25\times4{,}0\times(-1)=-100\ \text{J}\). Le travail est résistant (négatif) : les frottements retirent 100 J au système.
5. Énergie cinétique et théorème de l'énergie cinétique
Définition — énergie cinétique
L'énergie cinétique d'un solide de masse \(m\) en translation à la vitesse \(v\) est l'énergie liée à son mouvement :
\(E_c=\dfrac12\,m\,v^2\qquad(\text{J})\)
avec \(m\) en kg, \(v\) en m·s\(^{-1}\), \(E_c\) en joules (J). Elle est toujours positive et croît avec le carré de la vitesse.
Théorème de l'énergie cinétique
La variation de l'énergie cinétique d'un solide en translation, entre deux instants, est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées :
\(\Delta E_c=E_{c,\text{final}}-E_{c,\text{initial}}=\sum W(\vec{F}_i)\)
Si \(\sum W\gt 0\) la vitesse augmente (mouvement accéléré) ; si \(\sum W\lt 0\) elle diminue (décéléré).
Exemple travaillé. Une voiture de masse \(m=1200\) kg roule à \(v=15\ \text{m·s}^{-1}\).
\(E_c=\dfrac12\times1200\times15^2=\dfrac12\times1200\times225=135\,000\ \text{J}=135\ \text{kJ}\)
Si la vitesse double (\(30\ \text{m·s}^{-1}\)), l'énergie cinétique est multipliée par \(2^2=4\) : \(540\) kJ. C'est pourquoi la distance de freinage augmente fortement avec la vitesse.
Méthode — appliquer le théorème de l'énergie cinétique
- Faire le bilan des forces et calculer le travail de chacune (\(W=F\,d\cos\alpha\)).
- Écrire \(\Delta E_c=\sum W\), soit \(\tfrac12 m v_f^2-\tfrac12 m v_i^2=\sum W\).
- Isoler l'inconnue (vitesse finale, distance, force…) et remplacer par les valeurs SI.
Mini-exercice 5. Un chariot de masse \(m=40\) kg, initialement immobile, est tiré sur un sol horizontal ; le travail total des forces vaut \(\sum W=+500\) J. Calculer sa vitesse finale (frottements déjà comptés dans le bilan).
\(\Delta E_c=\sum W\) et \(v_i=0\) : \(\tfrac12 m v_f^2=500\). Donc \(v_f^2=\dfrac{2\times500}{40}=25\), \(v_f=\sqrt{25}=5{,}0\ \text{m·s}^{-1}\).
6. Énergies potentielles (pesanteur et élastique)
Définition — énergie potentielle de pesanteur
L'énergie potentielle de pesanteur est l'énergie qu'un solide possède du fait de son altitude \(h\) (par rapport à une origine choisie) :
\(E_{pp}=m\,g\,h\qquad(\text{J})\)
avec \(m\) en kg, \(g\approx9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\), \(h\) en m. Plus l'objet est haut, plus \(E_{pp}\) est grande. Elle dépend du niveau de référence \((h=0)\) que l'on choisit librement.
Définition — énergie potentielle élastique
Un ressort de raideur \(k\) (en N·m\(^{-1}\)) comprimé ou étiré d'une longueur \(x\) emmagasine une énergie potentielle élastique :
\(E_{pe}=\dfrac12\,k\,x^2\qquad(\text{J})\)
Elle est nulle au repos (\(x=0\)) et croît avec le carré de la déformation. C'est l'énergie « stockée » qui sera restituée quand le ressort se détend.
Mini-exercice 6. Une charge de masse \(m=250\) kg est levée par une grue à une hauteur \(h=12\) m (\(g=9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\)). Calculer son énergie potentielle de pesanteur (référence au sol).
\(E_{pp}=mgh=250\times9{,}81\times12=29\,430\ \text{J}\approx2{,}9\times10^{4}\ \text{J}=29{,}4\ \text{kJ}\).
7. Énergie mécanique : conservation et dissipation
Définition — énergie mécanique
L'énergie mécanique d'un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :
\(E_m=E_c+E_p\qquad(\text{J})\)
où \(E_p\) est l'énergie potentielle en jeu (de pesanteur \(E_{pp}\) et/ou élastique \(E_{pe}\)).
Conservation de l'énergie mécanique (sans frottement)
En l'absence de frottement, l'énergie mécanique se conserve : elle garde la même valeur au cours du mouvement.
\(E_m=E_c+E_p=\text{constante}\)
L'énergie se transforme alors de l'une à l'autre : quand \(E_{pp}\) diminue (l'objet descend), \(E_c\) augmente d'autant (il accélère), et réciproquement.
Dissipation par les frottements
En présence de frottements, le travail des forces de frottement est résistant \((\lt 0)\) : l'énergie mécanique diminue. Elle n'est pas détruite mais dissipée, essentiellement sous forme de chaleur (échauffement). On a alors :
\(\Delta E_m=E_{m,\text{final}}-E_{m,\text{initial}}=W_{\text{frottements}}\lt 0\)
Exemple travaillé — bille lâchée sans frottement. Une bille de masse \(m=0{,}20\) kg est lâchée sans vitesse d'une hauteur \(h=1{,}8\) m (\(g=9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\), référence au sol).
En haut : \(E_c=0\), \(E_{pp}=mgh=0{,}20\times9{,}81\times1{,}8\approx3{,}5\ \text{J}\), donc \(E_m\approx3{,}5\) J.
En bas (\(h=0\)) sans frottement, \(E_m\) se conserve : \(E_c=E_m=3{,}5\) J. La vitesse d'arrivée vérifie \(\tfrac12 m v^2=3{,}5\), d'où \(v=\sqrt{\dfrac{2\times3{,}5}{0{,}20}}=\sqrt{35}\approx5{,}9\ \text{m·s}^{-1}\).
En haut : \(E_c=0\), \(E_{pp}=mgh=0{,}20\times9{,}81\times1{,}8\approx3{,}5\ \text{J}\), donc \(E_m\approx3{,}5\) J.
En bas (\(h=0\)) sans frottement, \(E_m\) se conserve : \(E_c=E_m=3{,}5\) J. La vitesse d'arrivée vérifie \(\tfrac12 m v^2=3{,}5\), d'où \(v=\sqrt{\dfrac{2\times3{,}5}{0{,}20}}=\sqrt{35}\approx5{,}9\ \text{m·s}^{-1}\).
Ne pas confondre
Sans frottement → \(E_m\) constante (conservation). Avec frottement → \(E_m\) diminue (dissipation en chaleur). L'énergie totale, elle, est toujours conservée : ce qui « disparaît » de la mécanique se retrouve en énergie thermique.
Animation — conversion Ec ↔ Epp en chute libre
Déplace le curseur pour faire descendre l'objet (\(m=1\) kg, \(g=9{,}8\ \text{N·kg}^{-1}\)) depuis sa hauteur maximale. Observe : l'énergie potentielle \(E_{pp}=mgh\) se transforme en énergie cinétique \(E_c=\tfrac12 mv^2\) (avec \(v^2=2g(h_{max}-h)\)), et leur somme — l'énergie mécanique \(E_m\) — reste constante (chute sans frottement).
8. Puissance moyenne
Définition — puissance moyenne
La puissance moyenne mesure la rapidité avec laquelle un travail (une énergie) est fourni : c'est le travail divisé par la durée.
\(P=\dfrac{W}{\Delta t}\qquad(\text{watt, W})\)
avec \(W\) en J, \(\Delta t\) en s, \(P\) en watts (W). Fournir la même énergie plus vite demande une puissance plus grande.
Exemple travaillé. Une grue lève une charge en fournissant un travail \(W=29\,430\) J en \(\Delta t=15\) s.
\(P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{29\,430}{15}\approx1962\ \text{W}\approx2{,}0\ \text{kW}\)
Mini-exercice 7. Un remonte-pente doit fournir un travail \(W=1{,}5\times10^{5}\) J pour tracter un skieur, en \(\Delta t=50\) s. Calculer la puissance moyenne développée.
\(P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{1{,}5\times10^{5}}{50}=3{,}0\times10^{3}\ \text{W}=3{,}0\ \text{kW}\).
Erreurs fréquentes
- ❌ Oublier le \(\cos\alpha\) dans le travail → ✅ \(W=F\,d\cos\alpha\) ; seule la composante de la force dans le sens du déplacement travaille.
- ❌ Écrire \(E_c=\tfrac12 mv\) → ✅ \(E_c=\tfrac12 m v^2\) : la vitesse est au carré.
- ❌ Confondre force (N) et énergie/travail (J) → ✅ le travail est une énergie en joules.
- ❌ Dire que \(E_m\) se conserve toujours → ✅ elle ne se conserve que sans frottement ; sinon elle est dissipée.
- ❌ Confondre puissance (W) et énergie (J) → ✅ \(P=W/\Delta t\) : la puissance est une énergie par seconde.
- ❌ Travailler avec des km/h ou des grammes → ✅ toujours convertir en unités SI (m·s\(^{-1}\), kg, m) avant de calculer.
À retenir
- Un mouvement se décrit dans un référentiel ; un solide en translation s'assimile à un point matériel (centre de masse).
- Vitesse \(v=\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\), accélération \(a=\dfrac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\) (dérivées, mouvement rectiligne).
- Une action mécanique est modélisée par une force (vecteur \(\vec{F}\), en N) ; à l'équilibre \(\sum\vec{F}=\vec{0}\).
- Travail d'une force constante : \(W=F\,d\cos\alpha\) (J) ; moteur si \(\gt 0\), résistant si \(\lt 0\).
- Énergie cinétique \(E_c=\tfrac12 mv^2\) ; théorème : \(\Delta E_c=\sum W\).
- Énergies potentielles : pesanteur \(E_{pp}=mgh\), élastique \(E_{pe}=\tfrac12 kx^2\).
- Énergie mécanique \(E_m=E_c+E_p\) : constante sans frottement, dissipée (chaleur) avec frottement.
- Puissance moyenne \(P=\dfrac{W}{\Delta t}\) (W).