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Exercices – Énergie mécanique

Chapitre 5 | Première STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction. On prendra \(g=9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\) sauf indication contraire.

Exercice 1 — Référentiel, translation, point matériel

Un ascenseur monte régulièrement le long d'une cage verticale.

  1. Dans le référentiel de l'immeuble, quel type de mouvement (translation rectiligne, curviligne, rotation) a la cabine ?
  2. Peut-on assimiler la cabine à un point matériel ? Où placer ce point ?
  3. Dans le référentiel de la cabine, quel est le mouvement d'un passager immobile à l'intérieur ?

1. La cabine garde une orientation fixe et se déplace en ligne droite : translation rectiligne.

2. Oui : tous ses points ont le même mouvement, on l'assimile à un point matériel placé au centre de masse.

3. Dans le référentiel de la cabine, le passager est immobile (au repos) : le mouvement dépend du référentiel.

Exercice 2 — Vitesse et accélération (dérivées)

La position d'un mobile sur un rail rectiligne est donnée par \(x(t)=3t^2+2t\) (x en m, t en s).

  1. Donner l'expression de la vitesse \(v(t)\).
  2. Donner l'expression de l'accélération \(a(t)\). Le mouvement est-il uniformément accéléré ?
  3. Calculer la vitesse à \(t=2{,}0\) s.

1. \(v(t)=x'(t)=6t+2\) (m·s\(^{-1}\)).

2. \(a(t)=v'(t)=6\ \text{m·s}^{-2}\), constante : le mouvement est uniformément accéléré.

3. \(v(2{,}0)=6\times2{,}0+2=14\ \text{m·s}^{-1}\).

Exercice 3 — Bilan de forces à l'équilibre

Un panneau de signalisation de masse \(m=8{,}0\) kg est suspendu, immobile, à un support par un câble vertical.

  1. Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur le panneau.
  2. Écrire la condition d'équilibre.
  3. Calculer la norme de la tension \(T\) du câble.

1. Deux forces : le poids \(\vec{P}\) (vertical, vers le bas) et la tension \(\vec{T}\) du câble (verticale, vers le haut).

2. À l'équilibre : \(\vec{P}+\vec{T}=\vec{0}\).

3. En norme : \(T=P=mg=8{,}0\times9{,}81=78{,}5\approx79\ \text{N}\).

Exercice 4 — Travail d'une force constante

Un chariot est déplacé horizontalement sur \(d=6{,}0\) m. On étudie trois forces qui s'exercent pendant ce déplacement :

Calculer le travail de chaque force, puis le travail total.

Traction (\(\alpha=0^\circ\)) : \(W_1=F_1\,d\cos 0^\circ=120\times6{,}0\times1=+720\ \text{J}\) (moteur).

Poids (\(\alpha=90^\circ\), perpendiculaire au déplacement horizontal) : \(W_P=P\,d\cos 90^\circ=0\ \text{J}\).

Frottement (\(\alpha=180^\circ\)) : \(W_f=f\,d\cos 180^\circ=40\times6{,}0\times(-1)=-240\ \text{J}\) (résistant).

Travail total : \(\sum W=720+0-240=+480\ \text{J}\).

Exercice 5 — Énergie cinétique et théorème

Une voiture de masse \(m=1000\) kg roule à \(v_i=20\ \text{m·s}^{-1}\). Le conducteur freine et la voiture s'arrête (\(v_f=0\)).

  1. Calculer l'énergie cinétique initiale \(E_{c,i}\).
  2. À l'aide du théorème de l'énergie cinétique, déterminer le travail total des forces de freinage pendant l'arrêt.
  3. Le travail total est-il moteur ou résistant ? Justifier.

1. \(E_{c,i}=\tfrac12 m v_i^2=\tfrac12\times1000\times20^2=\tfrac12\times1000\times400=200\,000\ \text{J}=200\ \text{kJ}\).

2. \(\Delta E_c=E_{c,f}-E_{c,i}=0-200\,000=-200\,000\ \text{J}\). D'après le théorème, \(\sum W=\Delta E_c=-2{,}0\times10^{5}\ \text{J}\).

3. \(\sum W\lt 0\) : le travail total est résistant — les forces de freinage retirent de l'énergie cinétique, ce qui ralentit la voiture.

Exercice 6 — Énergie potentielle de pesanteur et puissance

Une grue lève une palette de parpaings de masse \(m=350\) kg jusqu'à une hauteur \(h=9{,}0\) m, à vitesse constante, en \(\Delta t=12\) s. On prend la référence d'altitude au sol.

  1. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur \(E_{pp}\) acquise par la palette.
  2. À vitesse constante, le travail fourni par la grue est égal à \(E_{pp}\). Calculer la puissance moyenne développée.

1. \(E_{pp}=mgh=350\times9{,}81\times9{,}0=30\,900\ \text{J}\approx3{,}1\times10^{4}\ \text{J}=30{,}9\ \text{kJ}\).

2. \(P=\dfrac{W}{\Delta t}=\dfrac{30\,900}{12}\approx2575\ \text{W}\approx2{,}6\ \text{kW}\).

Exercice 7 — Conservation de l'énergie mécanique (sans frottement)

Une bille de masse \(m=0{,}50\) kg est lâchée sans vitesse initiale du haut d'un toboggan de hauteur \(h=2{,}0\) m. On néglige tous les frottements. Référence d'altitude au bas du toboggan.

  1. Calculer l'énergie mécanique en haut.
  2. En déduire l'énergie cinétique en bas, puis la vitesse d'arrivée \(v\).

1. En haut : \(E_c=0\) (lâchée sans vitesse) et \(E_{pp}=mgh=0{,}50\times9{,}81\times2{,}0=9{,}81\ \text{J}\). Donc \(E_m=E_c+E_{pp}=9{,}81\ \text{J}\).

2. Sans frottement, \(E_m\) se conserve. En bas \(h=0\) donc \(E_{pp}=0\) et \(E_c=E_m=9{,}81\ \text{J}\).
\(\tfrac12 m v^2=9{,}81\) → \(v^2=\dfrac{2\times9{,}81}{0{,}50}=39{,}2\) → \(v=\sqrt{39{,}2}\approx6{,}3\ \text{m·s}^{-1}\).

Exercice 8 — Dissipation par frottements

Un palet de masse \(m=0{,}30\) kg est lancé sur une piste horizontale à \(v_i=8{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). À cause des frottements, il s'arrête après une distance \(d=16\) m.

  1. Calculer la variation d'énergie mécanique \(\Delta E_m\) entre le départ et l'arrêt (la piste est horizontale : \(E_{pp}\) ne change pas).
  2. En déduire le travail des forces de frottement \(W_f\).
  3. Calculer la norme moyenne \(f\) de la force de frottement.

1. Piste horizontale : \(E_{pp}\) constante, donc \(\Delta E_m=\Delta E_c=\tfrac12 m v_f^2-\tfrac12 m v_i^2=0-\tfrac12\times0{,}30\times8{,}0^2=-9{,}6\ \text{J}\).

2. La dissipation vient des frottements : \(W_f=\Delta E_m=-9{,}6\ \text{J}\) (résistant).

3. \(W_f=f\,d\cos 180^\circ=-f\,d\) donc \(f=\dfrac{|W_f|}{d}=\dfrac{9{,}6}{16}=0{,}60\ \text{N}\).

Problème type — vélo à assistance électrique dans une côte

Un cycliste et son vélo à assistance électrique ont une masse totale \(m=90\) kg. Il gravit une côte rectiligne : il monte d'une hauteur \(h=25\) m en parcourant la route sur une longueur \(L=200\) m, en \(\Delta t=80\) s. Il part à \(v_i=6{,}0\ \text{m·s}^{-1}\) et arrive en haut à \(v_f=4{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). Une force de frottement globale de norme \(f=18\) N s'oppose au mouvement. On prend \(g=9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\), référence d'altitude au bas de la côte.

  1. Calculer la variation d'énergie cinétique \(\Delta E_c\) entre le bas et le haut.
  2. Calculer la variation d'énergie potentielle de pesanteur \(\Delta E_{pp}\).
  3. Calculer le travail des frottements \(W_f\) sur la montée.
  4. En déduire le travail \(W_m\) fourni par le moteur et le cycliste (bilan d'énergie : \(\Delta E_c+\Delta E_{pp}=W_m+W_f\)).
  5. Calculer la puissance moyenne \(P\) fournie par le moteur et le cycliste.

1. \(\Delta E_c=\tfrac12 m v_f^2-\tfrac12 m v_i^2=\tfrac12\times90\times(4{,}0^2-6{,}0^2)=45\times(16-36)=45\times(-20)=-900\ \text{J}\).

2. \(\Delta E_{pp}=mgh=90\times9{,}81\times25=22\,072\ \text{J}\approx2{,}2\times10^{4}\ \text{J}\).

3. Frottements sur toute la route (\(\alpha=180^\circ\)) : \(W_f=-f\,L=-18\times200=-3600\ \text{J}\).

4. Bilan : \(\Delta E_c+\Delta E_{pp}=W_m+W_f\), donc \(W_m=\Delta E_c+\Delta E_{pp}-W_f=-900+22\,072-(-3600)=-900+22\,072+3600=24\,772\ \text{J}\approx2{,}5\times10^{4}\ \text{J}\).

5. \(P=\dfrac{W_m}{\Delta t}=\dfrac{24\,772}{80}\approx310\ \text{W}\). Le moteur et le cycliste développent ensemble environ \(0{,}31\) kW.