Chapitre 5 | Première STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Durée : 1 h — Barème : /20 — Calculatrice autorisée
Les réponses doivent être justifiées. Le soin, les unités et le nombre de chiffres significatifs sont notés. On prendra \(g=9{,}81\ \text{N·kg}^{-1}\).
1. La position d'un mobile rectiligne est \(x(t)=5t^2\) (m, s). Donner \(v(t)\) puis \(a(t)\). Le mouvement est-il uniformément accéléré ? (2 pts)
2. Une caisse de masse \(m=20\) kg est immobile sur un sol horizontal. Faire le bilan des forces et calculer la norme de la réaction \(R\) du sol. (2 pts)
3. On tire ensuite la caisse sur \(d=10\) m avec une force \(F=150\) N faisant un angle \(\alpha=20^\circ\) avec le sol. Calculer le travail de cette force (\(\cos 20^\circ\approx0{,}94\)). (2 pts)
1. \(v(t)=x'(t)=10t\) ; \(a(t)=v'(t)=10\ \text{m·s}^{-2}\), constante → mouvement uniformément accéléré. (1 pt + 1 pt)
2. Poids \(\vec{P}\) (bas) et réaction \(\vec{R}\) (haut) ; équilibre \(\vec{P}+\vec{R}=\vec{0}\), donc \(R=P=mg=20\times9{,}81=196{,}2\approx196\ \text{N}\). (1 pt bilan + 1 pt calcul)
3. \(W=F\,d\cos\alpha=150\times10\times0{,}94=1410\ \text{J}\approx1{,}4\times10^{3}\ \text{J}\) (moteur). (2 pts)
Un wagonnet de mine de masse \(m=250\) kg se déplace sur un rail horizontal. Il part du repos et un treuil le tire ; le travail total des forces motrices et de frottement vaut \(\sum W=+8{,}0\times10^{3}\) J. Le trajet dure \(\Delta t=10\) s.
1. Énoncer le théorème de l'énergie cinétique. (1,5 pt)
2. Calculer l'énergie cinétique finale du wagonnet. (1,5 pt)
3. En déduire sa vitesse finale \(v_f\). (2 pts)
4. Calculer la puissance moyenne \(P\) correspondant à ce travail total. (2 pts)
1. La variation d'énergie cinétique d'un solide en translation est égale à la somme des travaux des forces appliquées : \(\Delta E_c=\sum W\). (1,5 pt)
2. \(v_i=0\) donc \(E_{c,i}=0\) et \(\Delta E_c=E_{c,f}=\sum W=8{,}0\times10^{3}\ \text{J}=8{,}0\ \text{kJ}\). (1,5 pt)
3. \(\tfrac12 m v_f^2=8{,}0\times10^{3}\) → \(v_f^2=\dfrac{2\times8{,}0\times10^{3}}{250}=64\) → \(v_f=\sqrt{64}=8{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). (2 pts)
4. \(P=\dfrac{\sum W}{\Delta t}=\dfrac{8{,}0\times10^{3}}{10}=800\ \text{W}=0{,}80\ \text{kW}\). (2 pts)
Un skieur et son équipement, de masse totale \(m=75\) kg, descendent une piste. Il part sans vitesse d'un point situé à une hauteur \(h=40\) m au-dessus de l'arrivée. Référence d'altitude à l'arrivée.
1. Calculer l'énergie mécanique au départ. (1,5 pt)
2. Cas idéal sans frottement. En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, calculer la vitesse d'arrivée \(v\). (2,5 pts)
3. Cas réel. La vitesse mesurée à l'arrivée n'est que \(v'=22\ \text{m·s}^{-1}\). Calculer l'énergie mécanique réelle à l'arrivée, puis l'énergie dissipée par les frottements. (2 pts)
4. Sous quelle forme cette énergie dissipée se retrouve-t-elle principalement ? (1 pt)
1. Au départ : \(E_c=0\), \(E_{pp}=mgh=75\times9{,}81\times40=29\,430\ \text{J}\). Donc \(E_m=29\,430\ \text{J}\approx2{,}9\times10^{4}\ \text{J}\). (1,5 pt)
2. Sans frottement \(E_m\) se conserve. À l'arrivée \(h=0\) : \(E_c=E_m=29\,430\) J. \(\tfrac12 m v^2=29\,430\) → \(v^2=\dfrac{2\times29\,430}{75}=784{,}8\) → \(v=\sqrt{784{,}8}\approx28\ \text{m·s}^{-1}\). (2,5 pts)
3. À l'arrivée réelle : \(E_c'=\tfrac12 m v'^2=\tfrac12\times75\times22^2=\tfrac12\times75\times484=18\,150\ \text{J}\), et \(E_{pp}=0\), donc \(E_m'=18\,150\) J.
Énergie dissipée : \(E_{diss}=E_m-E_m'=29\,430-18\,150=11\,280\ \text{J}\approx1{,}1\times10^{4}\ \text{J}\). (2 pts)
4. Principalement sous forme de chaleur (échauffement des skis, de la neige et de l'air par frottement). (1 pt)