Chapitre 1 | Première STI2D — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Exercices progressifs corrigés. Cherche chaque exercice avant de dérouler la correction.
Associer chaque grandeur à son unité SI de base et à son symbole : masse ; durée ; intensité électrique ; température ; quantité de matière. Puis convertir : (a) \(3{,}4\ \text{km}\) en m ; (b) \(250\ \text{mA}\) en A ; (c) \(1{,}5\ \text{µs}\) en s.
Masse → kilogramme (kg) ; durée → seconde (s) ; intensité électrique → ampère (A) ; température → kelvin (K) ; quantité de matière → mole (mol).
(a) \(3{,}4\ \text{km}=3{,}4\times10^{3}\ \text{m}=3400\ \text{m}\).
(b) \(250\ \text{mA}=250\times10^{-3}\ \text{A}=0{,}250\ \text{A}\).
(c) \(1{,}5\ \text{µs}=1{,}5\times10^{-6}\ \text{s}\).
Pour chaque situation, indiquer si l'erreur est plutôt aléatoire ou systématique et comment on la réduit :
1. Aléatoire (varie d'un essai à l'autre) → répéter et moyenner.
2. Systématique (décalage constant de \(-1\) cm) → corriger l'instrument ou ajouter 1 cm à chaque lecture.
3. Aléatoire (lecture imprécise, tantôt plus, tantôt moins) → répéter les mesures, soigner la lecture au niveau de l'œil.
On mesure six fois une même tension (en V) : 5,1 ; 4,9 ; 5,0 ; 5,2 ; 4,8 ; 5,0.
(a) Calculer la valeur moyenne \(\overline{U}\). (b) Calculer \(\sum(U_i-\overline{U})^2\), puis l'écart-type \(s\).
(a) \(\overline{U}=\dfrac{5{,}1+4{,}9+5{,}0+5{,}2+4{,}8+5{,}0}{6}=\dfrac{30{,}0}{6}=5{,}0\ \text{V}\).
(b) Écarts à la moyenne : \(+0{,}1 ; -0{,}1 ; 0 ; +0{,}2 ; -0{,}2 ; 0\).
\(\sum(U_i-\overline{U})^2=0{,}01+0{,}01+0+0{,}04+0{,}04+0=0{,}10\).
\(s=\sqrt{\dfrac{0{,}10}{6-1}}=\sqrt{0{,}02}\approx0{,}14\ \text{V}\).
Un axe a un diamètre de référence \(d_{réf}=20{,}00\) mm. Deux pieds à coulisse donnent, sur cinq mesures :
Calculer la moyenne de chaque série. Lequel est le plus fidèle ? Lequel est le plus juste ?
Moyenne A : \(\dfrac{20{,}42+20{,}40+20{,}41+20{,}39+20{,}43}{5}=\dfrac{102{,}05}{5}=20{,}41\) mm.
Moyenne B : \(\dfrac{19{,}8+20{,}2+20{,}1+19{,}9+20{,}0}{5}=\dfrac{100{,}0}{5}=20{,}00\) mm.
A est le plus fidèle : ses valeurs sont très resserrées (écart-type faible). Mais sa moyenne (20,41) est éloignée de la référence (20,00) : il est peu juste (erreur systématique de \(+0{,}41\) mm).
B est le plus juste : sa moyenne (20,00) tombe sur la référence, mais ses valeurs sont plus dispersées (moins fidèle).
On mesure huit fois une même masse ; le tableur donne une moyenne \(\overline{m}=125{,}0\) g et un écart-type \(s=0{,}6\) g \((n=8)\).
(a) Calculer l'incertitude-type \(u(m)\). (b) Écrire le résultat sous la forme \(m=\overline{m}\pm u(m)\). (c) Si on avait fait 32 mesures avec le même écart-type, l'incertitude serait-elle plus grande ou plus petite ?
(a) \(u(m)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}6}{\sqrt{8}}=\dfrac{0{,}6}{2{,}83}\approx0{,}2\ \text{g}\).
(b) \(m=(125{,}0\pm0{,}2)\ \text{g}\).
(c) Avec \(n=32\) : \(u=\dfrac{0{,}6}{\sqrt{32}}=\dfrac{0{,}6}{5{,}66}\approx0{,}1\ \text{g}\) : plus petite. Multiplier \(n\) par 4 divise l'incertitude par \(\sqrt{4}=2\).
(a) Donner le nombre de chiffres significatifs de : \(0{,}0308\) ; \(45{,}0\) ; \(6{,}500\times10^{4}\) ; \(1200\) (écrit sans autre précision).
(b) Calculer et exprimer avec le bon nombre de chiffres significatifs : \(P=U\times I\) avec \(U=12{,}0\) V et \(I=0{,}35\) A.
(c) Calculer \(m=45{,}2+3{,}18\) g avec le bon nombre de décimales.
(a) \(0{,}0308\) → 3 ; \(45{,}0\) → 3 ; \(6{,}500\times10^{4}\) → 4 ; \(1200\) → ambigu (2 à 4 ; l'écriture scientifique \(1{,}2\times10^{3}\) donnerait 2).
(b) \(P=12{,}0\times0{,}35=4{,}2\ \text{W}\). La donnée \(0{,}35\) a 2 chiffres significatifs → résultat à 2 chiffres significatifs : \(P=4{,}2\ \text{W}\).
(c) \(45{,}2+3{,}18=48{,}38\) ; la donnée la moins précise (\(45{,}2\)) a 1 décimale → \(m=48{,}4\ \text{g}\).
On mesure la vitesse du son dans l'air : le calcul donne \(v_{mes}=343{,}82\ \text{m·s}^{-1}\) avec une incertitude \(u(v)=2{,}4\ \text{m·s}^{-1}\). La valeur de référence dans les conditions de l'expérience est \(v_{réf}=344\ \text{m·s}^{-1}\).
(a) Écrire correctement le résultat \(v=v_{mes}\pm u(v)\). (b) Le résultat est-il compatible avec la référence ?
(a) Incertitude à 1 chiffre significatif : \(u(v)\approx2\ \text{m·s}^{-1}\) ; valeur arrondie à l'unité : \(v=(344\pm2)\ \text{m·s}^{-1}\). (On peut aussi garder 2 chiffres : \(v=(343{,}8\pm2{,}4)\ \text{m·s}^{-1}\).)
(b) Intervalle : \([\,344-2\,;\,344+2\,]=[\,342\,;\,346\,]\ \text{m·s}^{-1}\). La référence \(344\) est dans l'intervalle : le résultat est compatible avec la valeur de référence.
Dans un atelier, on contrôle l'épaisseur d'une plaque métallique. Le cahier des charges impose \(e=(4{,}00\pm0{,}05)\ \text{mm}\) : la pièce est conforme si l'épaisseur mesurée reste dans cet intervalle. Un opérateur mesure sept fois l'épaisseur (en mm) avec un palmer :
| Mesure n° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\) (mm) | 4,02 | 3,98 | 4,01 | 4,00 | 3,99 | 4,03 | 3,97 |
(a) Calculer l'épaisseur moyenne \(\overline{e}\).
(b) L'écart-type de la série est \(s=0{,}021\) mm. Calculer l'incertitude-type de type A \(u(e)\).
(c) Écrire le résultat \(e=\overline{e}\pm u(e)\).
(d) La pièce est-elle conforme au cahier des charges ?
(a) Somme \(=4{,}02+3{,}98+4{,}01+4{,}00+3{,}99+4{,}03+3{,}97=28{,}00\) mm.
\(\overline{e}=\dfrac{28{,}00}{7}=4{,}000\ \text{mm}\).
(b) \(u(e)=\dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}021}{\sqrt{7}}=\dfrac{0{,}021}{2{,}65}\approx0{,}008\ \text{mm}\).
(c) Incertitude à 1 chiffre significatif (\(0{,}008\)), valeur arrondie à la même décimale (millièmes) : \(e=(4{,}000\pm0{,}008)\ \text{mm}\).
(d) L'intervalle de mesure \([\,3{,}992\,;\,4{,}008\,]\) est entièrement contenu dans la tolérance \([\,3{,}95\,;\,4{,}05\,]\) du cahier des charges, et la valeur nominale \(4{,}00\) est dans la barre d'incertitude : la pièce est conforme.