Ch07 – Trigonométrie – QCM

Question 1

Rappels – Définition du sinus

Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est le rapport :

côté adjacent / hypoténuse côté opposé / hypoténuse côté opposé / côté adjacent hypoténuse / côté opposé

Question 2

Rappels – Définition du cosinus

Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport :

côté adjacent / hypoténuse côté opposé / hypoténuse hypoténuse / côté adjacent côté opposé / côté adjacent

Question 3

Valeurs remarquables

\(\sin 30°\) vaut :

\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(1\)

Question 4

Valeurs remarquables

\(\cos 60°\) vaut :

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(0\) \(\dfrac{1}{2}\)

Question 5

Valeurs remarquables

\(\tan 45°\) vaut :

0 1 \(\sqrt{2}\) \(\dfrac{1}{2}\)

Question 6

Conversion degrés-radians

L'angle \(180°\) correspond en radians à :

\(\pi\) \(2\pi\) \(\dfrac{\pi}{2}\) \(\dfrac{\pi}{4}\)

Question 7

Conversion degrés-radians

L'angle \(\dfrac{\pi}{6}\) rad correspond en degrés à :

45° 60° 30° 90°

Question 8

Cercle trigonométrique

Sur le cercle trigonométrique, le point \(M\) associé à l'angle \(x\) a pour coordonnées :

\((\sin x\,;\, \cos x)\) \((\tan x\,;\, \sin x)\) \((1\,;\, x)\) \((\cos x\,;\, \sin x)\)

Question 9

Relation fondamentale

Pour tout angle \(x\), on a :

\(\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1\) \(\cos(x) + \sin(x) = 1\) \(\cos^2(x) - \sin^2(x) = 1\) \(\cos(x) \times \sin(x) = 1\)

Question 10

Propriétés des fonctions

La période de la fonction sinus est :

\(\pi\) \(2\pi\) \(\dfrac{\pi}{2}\) \(4\pi\)

Question 11

Propriétés des fonctions

Les valeurs de \(\sin(x)\) sont toujours comprises entre :

0 et 1 \(-2\) et \(2\) \(-1\) et \(1\) \(-\pi\) et \(\pi\)

Question 12

Application professionnelle – Toiture

Un chevron forme un angle de 30° avec l'horizontale. La projection horizontale mesure 6 m. La longueur du chevron est \(L = \dfrac{6}{\cos 30°}\). On obtient environ :

6,93 m 5,20 m 12 m 3 m

Question 13

Application professionnelle – Hauteur

Avec le même chevron (angle 30°, projection horizontale 6 m), la hauteur du faîtage est \(h = 6 \times \tan 30°\). On obtient environ :

6 m 5,20 m 10,39 m 3,46 m

Question 14

Moyen mnémotechnique

Le moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA permet de retenir :

les formules de conversion degrés-radians les définitions de sin, cos et tan dans le triangle rectangle la loi des sinus la relation fondamentale

Question 15

Application professionnelle – Canalisation

Un installateur thermique pose une canalisation avec une dénivelée de 3 m et une distance horizontale de 4 m. La longueur de la canalisation vaut :

7 m 3,5 m 5 m 6 m

Question 1

Valeurs remarquables – Calcul

\(\sin 45°\) vaut :

\(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(1\)

Question 2

Conversion degrés-radians

Convertir \(120°\) en radians :

\(\dfrac{\pi}{3}\) \(\dfrac{2\pi}{3}\) \(\dfrac{3\pi}{4}\) \(\dfrac{4\pi}{3}\)

Question 3

Relation fondamentale – Calcul

On sait que \(\cos(x) = 0{,}6\) et \(x \in [0°\,;\,90°]\). Alors \(\sin(x)\) vaut :

0,8 0,4 0,64 0,36

Question 4

Cercle trigonométrique – Lecture

Sur le cercle trigonométrique, le point associé à \(90°\) a pour coordonnées :

\((1\,;\,0)\) \((-1\,;\,0)\) \((0\,;\,-1)\) \((0\,;\,1)\)

Question 5

Propriétés des fonctions

La fonction cosinus est :

impaire : \(\cos(-x) = -\cos(x)\) croissante sur \(\mathbb{R}\) paire : \(\cos(-x) = \cos(x)\) de période \(\pi\)

Question 6

Équation trigonométrique

Les solutions de \(\sin(x) = 0{,}5\) sur \([0\,;\,2\pi]\) sont :

\(x = \dfrac{\pi}{3}\) uniquement \(x = \dfrac{\pi}{6}\) et \(x = \dfrac{5\pi}{6}\) \(x = \dfrac{\pi}{6}\) uniquement \(x = \dfrac{\pi}{6}\) et \(x = \dfrac{7\pi}{6}\)

Question 7

Loi des cosinus

Dans un triangle quelconque, la loi des cosinus s'écrit :

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\) \(a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A\) \(a = b + c - 2bc\cos A\) \(a^2 = b^2 + c^2\)

Question 8

Loi des sinus

Dans un triangle ABC, la loi des sinus donne :

\(\dfrac{a}{\cos A} = \dfrac{b}{\cos B}\) \(a \sin A = b \sin B\) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{\sin A}{\cos B}\) \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}\)

Question 9

Application professionnelle – Panneau solaire

Un panneau solaire de largeur \(L = 1{,}80\) m est incliné à \(40°\). L'emprise horizontale \(d_h = L\cos 40°\) vaut environ :

1,80 m 0,90 m 1,38 m 2,35 m

Question 10

Application professionnelle – Chevron de toit

Un menuisier agenceur mesure un chevron posé avec une pente de 35° et une projection horizontale de 4,80 m. La longueur du chevron est :

\(4{,}80 \times \cos 35°\) \(\dfrac{4{,}80}{\cos 35°}\) \(4{,}80 \times \sin 35°\) \(\dfrac{4{,}80}{\sin 35°}\)

Question 11

Application professionnelle – Angle d'inclinaison

Un plombier chauffagiste pose une canalisation avec une dénivelée de 2,20 m et une distance horizontale de 3,40 m. L'angle d'inclinaison \(\theta\) vérifie :

\(\tan\theta = \dfrac{2{,}20}{3{,}40}\) \(\sin\theta = \dfrac{3{,}40}{2{,}20}\) \(\cos\theta = \dfrac{2{,}20}{3{,}40}\) \(\tan\theta = \dfrac{3{,}40}{2{,}20}\)

Question 12

Loi des cosinus – Cas particulier

Si l'angle \(A = 90°\) dans la loi des cosinus, on retrouve :

la loi des sinus la formule de duplication la relation fondamentale le théorème de Pythagore

Question 13

Tangente – Domaine

La tangente n'est pas définie pour :

0° 45° 90° 60°

Question 14

Loi des sinus – Application

Dans un triangle, on connaît \(AB = 6{,}20\) m, \(\hat{A} = 52°\) et \(\hat{B} = 73°\). L'angle \(\hat{C}\) vaut :

125° 55° 35° 65°

Question 15

Décalage sin/cos

La courbe de \(\cos(x)\) est identique à celle de \(\sin(x)\) décalée de :

\(\dfrac{\pi}{2}\) vers la gauche \(\pi\) vers la droite \(2\pi\) vers la gauche \(\dfrac{\pi}{2}\) vers la droite

Question 1

Relation fondamentale – Calcul inverse

On sait que \(\sin(x) = \dfrac{3}{5}\) et \(x \in [0°\,;\,90°]\). Alors \(\cos(x)\) vaut :

\(\dfrac{2}{5}\) \(\dfrac{3}{5}\) \(\dfrac{4}{5}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{5}\)

Question 2

Formule d'addition

La formule \(\sin(a+b)\) s'écrit :

\(\sin a \sin b + \cos a \cos b\) \(\sin a \cos b + \cos a \sin b\) \(\sin a \cos b - \cos a \sin b\) \(\cos a \cos b - \sin a \sin b\)

Question 3

Formule d'addition – Application

\(\sin(75°) = \sin(45°+30°)\). Sa valeur exacte est :

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{4}\) \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Question 4

Formule de duplication

La formule \(\sin(2a)\) s'écrit :

\(2\sin a \cos a\) \(\sin^2 a + \cos^2 a\) \(2\sin^2 a\) \(\cos^2 a - \sin^2 a\)

Question 5

Équation trigonométrique – cos

Les solutions de \(\cos(x) = -\dfrac{1}{2}\) sur \([0\,;\,2\pi]\) sont :

\(x = \dfrac{\pi}{3}\) et \(x = \dfrac{5\pi}{3}\) \(x = \dfrac{\pi}{3}\) et \(x = \dfrac{2\pi}{3}\) \(x = \dfrac{2\pi}{3}\) et \(x = \dfrac{4\pi}{3}\) \(x = \dfrac{5\pi}{6}\) et \(x = \dfrac{7\pi}{6}\)

Question 6

Loi des cosinus – Calcul

Deux tronçons de gaine partent d'un noeud : \(OA = 3{,}20\) m, \(OB = 4{,}50\) m, angle entre eux = \(110°\). La longueur \(AB\) vaut environ :

5,53 m 6,35 m 7,70 m 4,05 m

Question 7

Loi des sinus – Calcul

Dans un triangle : \(AB = 7{,}50\) m, \(\hat{A} = 48°\), \(\hat{C} = 67°\). Alors \(BC\) vaut environ :

6,05 m 7,38 m 8,12 m 5,20 m

Question 8

Loi des cosinus – Trouver un angle

Dans un triangle avec \(a = 5\), \(b = 7\), \(c = 8\), la formule pour trouver l'angle \(A\) est :

\(\cos A = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\) \(\cos A = \dfrac{a^2 - b^2 - c^2}{2bc}\) \(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 + a^2}{2bc}\) \(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

Question 9

Application professionnelle – Panneau solaire

À Marseille (latitude 43° N), l'angle optimal d'inclinaison d'un panneau solaire est environ \(90° - 43° = 47°\). La hauteur verticale d'un panneau de 1,65 m incliné à 47° est :

\(1{,}65 \times \cos 47° \approx 1{,}12\) m \(1{,}65 \times \tan 47° \approx 1{,}77\) m \(1{,}65 \times \sin 47° \approx 1{,}21\) m \(\dfrac{1{,}65}{\cos 47°} \approx 2{,}42\) m

Question 10

Formule de duplication – cos

La formule \(\cos(2a)\) peut s'écrire :

\(2\cos a \sin a\) \(\cos^2 a - \sin^2 a\) \(\cos^2 a + \sin^2 a\) \(2\cos^2 a + 1\)

Question 11

Fonction sinus – Parité

La fonction sinus vérifie \(\sin(-x) = -\sin(x)\). On dit qu'elle est :

impaire paire croissante périodique de période \(\pi\)

Question 12

Équation trigonométrique – Méthode

Pour résoudre \(\cos(x) = a\) sur \([0\,;\,2\pi]\), la deuxième solution est :

\(x_1 = \pi + x_0\) \(x_1 = \pi - x_0\) \(x_1 = x_0 + \dfrac{\pi}{2}\) \(x_1 = 2\pi - x_0\)

Question 13

Application professionnelle – Ferme de toit

Un menuisier agenceur doit calculer un côté d'une ferme de toit triangulaire. Il connaît un côté et les deux angles adjacents. Quelle loi utilise-t-il ?

le théorème de Pythagore la loi des cosinus la loi des sinus la relation fondamentale

Question 14

Application professionnelle – Réseau de gaines

Un technicien CVC doit relier deux points distants de 5,00 m horizontalement, avec un conduit incliné à 38°. La longueur du conduit est :

\(5{,}00 \times \cos 38° \approx 3{,}94\) m \(\dfrac{5{,}00}{\cos 38°} \approx 6{,}35\) m \(5{,}00 \times \tan 38° \approx 3{,}91\) m \(\dfrac{5{,}00}{\sin 38°} \approx 8{,}12\) m

Question 15

Formule d'addition – cos

La formule \(\cos(a+b)\) s'écrit :

\(\cos a \cos b - \sin a \sin b\) \(\cos a \cos b + \sin a \sin b\) \(\sin a \cos b + \cos a \sin b\) \(\sin a \cos b - \cos a \sin b\)