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QCM – Suites numériques

Chapitre 3 | Terminale Bac Pro | Mathématiques

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⏱ Durée : 15–20 min
📄 15 questions
🧮 Calculatrice autorisée

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Socle

Question 1

Suite géométrique – Définition

Dans une suite géométrique, on passe d'un terme au suivant en :

Question 2

Suite géométrique – Vocabulaire

Dans une suite géométrique \((u_n)\), le nombre \(q\) par lequel on multiplie s'appelle :

Question 3

Suite géométrique – Identifier la raison

Une suite a pour termes : 100 ; 120 ; 144 ; 172,8. Quelle est la raison \(q\) ?

Question 4

Suite géométrique – Premiers termes

Une suite géométrique a \(u_0 = 500\) et \(q = 0{,}9\). Quel est \(u_1\) ?

Question 5

Terme général – Formule

La formule du terme général d'une suite géométrique est :

Question 6

Terme général – Calcul

Une suite géométrique a \(u_0 = 1\,000\) et \(q = 1{,}05\). Quel est \(u_2\) ?

Question 7

Raison et pourcentage – Diminution

Un équipement perd 12 % de sa valeur chaque année. La raison de la suite est :

Question 8

Raison et pourcentage – Augmentation

Un capital augmente de 3 % par an. La raison de la suite est :

Question 9

Sens de variation – Lire la raison

Une suite géométrique a \(q = 0{,}75\) et \(u_0 > 0\). Elle est :

Question 10

Sens de variation – Raison supérieure à 1

Une suite géométrique a \(q = 1{,}08\) et \(u_0 > 0\). Elle est :

Question 11

Représentation graphique

La représentation graphique d'une suite numérique est :

Question 12

Terme général – Application dépréciation

Une pompe à chaleur vaut \(u_0 = 8\,000\,€\) et perd 10 % par an. Quelle est la formule de \(u_n\) ?

Question 13

Terme général – Calcul numérique

Une suite a \(u_0 = 10\,000\) et \(q = 0{,}85\). Quelle est la valeur de \(u_3\) (arrondie à l'unité) ?

Question 14

Phénomène discret – Vocabulaire

Une grandeur qui évolue mois par mois (et non à chaque instant) est :

Question 15

Arithmétique vs géométrique

Une suite arithmétique de raison \(r\) vérifie :

Standard

Question 1

Identifier une suite géométrique

On vérifie qu'une suite est géométrique en calculant :

Question 2

Terme général – Calcul

Une suite géométrique a \(u_0 = 12\,000\) et \(q = 0{,}85\). Quelle est la valeur de \(u_5\) (arrondie à l'unité) ?

Question 3

Intérêts composés – Modélisation

Un artisan menuisier place 5 000 € à 3 % par an (intérêts composés). Quelle est la formule du capital après \(n\) années ?

Question 4

Sens de variation – Tableau

Pour \(u_0 > 0\), une suite géométrique est décroissante lorsque :

Question 5

Dépréciation – Calcul

Un véhicule de livraison est acheté 20 000 €. Il perd 15 % de sa valeur chaque année. Quelle est sa valeur après 4 ans (arrondie à l'euro) ?

Question 6

Somme des termes – Formule

La somme des termes \(u_0 + u_1 + \cdots + u_n\) d'une suite géométrique (\(q \neq 1\)) vaut :

Question 7

Somme des termes – Calcul

Un atelier de menuiserie réalise un CA de 100 000 € la 1re année, augmentant de 5 % par an. Quel est le CA cumulé sur les 3 premières années ?

Question 8

Récurrence – Relation

Une suite géométrique de raison \(q = 1{,}06\) vérifie la relation :

Question 9

Contexte – Épargne

Un technicien chauffagiste place 2 000 € sur un livret à 2,5 % par an. Quel sera son capital après 10 ans (arrondi à l'euro) ?

Question 10

Sens de variation – Interprétation

La consommation d'énergie d'un bâtiment diminue de 5 % par an grâce aux travaux d'isolation. La suite des consommations annuelles est :

Question 11

Tableur – Formule

Dans un tableur, \(u_0 = 180\,000\) est en B2 et \(q = 1{,}06\). La formule pour B3 (valeur de \(u_1\)) est :

Question 12

Nombre de termes dans la somme

La formule \(S_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\) calcule la somme de :

Question 13

Modélisation – Chiffre d'affaires

Un atelier réalise 150 000 € de CA la 1re année et progresse de 4 % par an. Quel sera son CA à la 5e année (arrondi à l'euro) ?

Question 14

Raison – Déduire le taux

Une suite géométrique a \(q = 1{,}07\). Quel taux d'augmentation annuel cela représente-t-il ?

Question 15

Seuil – Lecture d'un tableau

La valeur d'une machine suit \(u_n = 6\,000 \times 0{,}80^n\). D'après le tableau, à quelle année sa valeur passe-t-elle en dessous de 2 000 € ?

Année \(n\)5678
\(u_n\) (€)1 9661 5731 2581 007
Approfondissement

Note : certaines questions mobilisent les suites arithmético-géométriques et la notion de limite, en anticipation du BTS (hors programme de Terminale Bac Pro).

Question 1

Suite récurrente – Calcul de termes

Une suite est définie par \(u_0 = 2\,000\) et \(u_{n+1} = 0{,}9 \times u_n + 100\). Quelle est la valeur de \(u_2\) ?

Question 2

Convergence – Comportement asymptotique

Pour une suite géométrique \((u_n)\) avec \(u_0 > 0\) et \(0 < q < 1\), que se passe-t-il quand \(n\) devient très grand ?

Question 3

Placement financier – Valeur finale

Un installateur thermique verse 500 € chaque début d'année pendant 6 ans sur un compte à 4 % par an. Le dernier versement est en début d'année 6 (rang 5). Quel est le montant du 1er versement capitalisé après 6 ans ?

Question 4

Seuil – Raisonnement algorithmique

On cherche à partir de quel rang \(n\) la suite \(u_n = 10\,000 \times 0{,}85^n\) passe en dessous de 3 000. Quelle méthode est la plus efficace ?

Question 5

Somme – Application financière

Un atelier réalise un CA de 180 000 € la 1re année, avec +6 % par an. La formule du CA cumulé sur 8 ans (de \(u_1\) à \(u_8\)) est :

Question 6

Modélisation – Suite récurrente arithmético-géométrique

Un emprunt est modélisé par \(u_{n+1} = 1{,}02 \times u_n - 300\). Si \(u_0 = 10\,000\), quelle est la valeur de \(u_1\) ?

Question 7

Retour sur investissement – Somme

Un équipement coûte 8 000 €. Les économies annuelles forment une suite géométrique : 600 € la 1re année, +4 % par an. La somme cumulée sur 11 ans (11 termes à partir de 600 €, arrondie) est environ :

Question 8

Algorithme – Pseudo-code

On exécute l'algorithme : \(u \leftarrow 15\,000\) ; Répéter \(u \leftarrow u \times 0{,}90\) jusqu'à ce que \(u < 10\,000\). Quelle variable est calculée ?

Question 9

Comparaison arithmétique/géométrique

Un capital de 10 000 € évolue. Scénario A : +400 € par an (arithmétique). Scénario B : +4 % par an (géométrique). Au bout de 10 ans, lequel est plus avantageux ?

Question 10

Suite récurrente – Limite

La suite définie par \(u_{n+1} = 0{,}8 u_n + 200\) avec \(u_0 = 1\,000\) converge-t-elle ? Si oui, vers quelle valeur \(L\) vérifiant \(L = 0{,}8L + 200\) ?

Question 11

Modélisation – Taux global sur plusieurs années

Un capital augmente de 5 % par an pendant 3 ans. Quel est le taux global d'augmentation sur ces 3 ans (arrondi à 0,1 %) ?

Question 12

Somme – Interprétation

Dans la formule \(S_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\), si \(q = 1\), que doit-on faire ?

Question 13

Modèle de croissance – Interprétation

La consommation d'une installation est modélisée par \(u_n = 20\,000 \times 0{,}92^n\). Quel est le taux de diminution annuel ?

Question 14

Finance – Valeur actuelle

Un bien vaudra 15 000 € dans 5 ans. Avec un taux d'actualisation de 3 % par an, quelle est sa valeur actuelle (arrondie à l'euro) ?

Question 15

Raisonnement – Cohérence du modèle

On modélise l'évolution du prix d'un matériau par une suite géométrique. Si \(u_0 = 50\,€\), \(q = 1{,}03\) et on veut \(u_n > 65\,€\), lequel des rangs suivants est le plus petit rang vérifiant cette inégalité ?