Devoir Surveillé – Chapitre 10

Automatismes | Terminale technologique (enseignement commun) | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

🕑 Durée : 45 minutes

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Rappels : \(+t\,\% \to \times(1+\frac{t}{100})\), successives = produit des coefficients ; \(a^m a^n = a^{m+n}\), \((a^m)^n = a^{mn}\), \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) ; \((ax^n)' = anx^{n-1}\), tangente en \(a\) : coefficient directeur \(= f'(a)\) ; droite \(y = mx + p\), \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\) ; signe d'un produit factorisé du 2ᵈ degré par image mentale de la parabole.

Exercice 1 — Proportions, pourcentages, évolutions (7 points)

1. Calculer \(45\,\%\) de \(200\). (1 pt)

2. Écrire \(0{,}08\) en pourcentage et en fraction irréductible. (1 pt)

3. Augmenter \(120\) de \(25\,\%\). (1 pt)

4. Après une hausse de \(20\,\%\), un article coûte \(60\) €. Donner son prix initial. (1,5 pt)

5. Une baisse de \(10\,\%\) est suivie d'une baisse de \(10\,\%\). Donner le taux global. (1,5 pt)

6. Un indice base 100 vaut \(130\). Donner le taux d'évolution depuis la référence. (1 pt)

1. \(0{,}45\times 200 = 90\).

2. \(0{,}08 = 8\,\% = \dfrac{8}{100} = \dfrac{2}{25}\).

3. \(120\times 1{,}25 = 150\).

4. \(\dfrac{60}{1{,}20} = 50\) €.

5. \(0{,}9\times 0{,}9 = 0{,}81\) → \(-19\,\%\).

6. \(+30\,\%\) (indice \(-100\)).

Exercice 2 — Puissances et calcul littéral (7 points)

1. Calculer \(\dfrac{10^{5}\times 10^{-2}}{10^{4}}\). (1,5 pt)

2. Écrire \(0{,}00042\) en notation scientifique. (1 pt)

3. Résoudre \(3x - 7 = 5\). (1,5 pt)

4. Résoudre \(x^2 = 49\). (1 pt)

5. Factoriser \(x^2 - 9\) puis \(4x^2 - k^2\). (1,5 pt)

6. Isoler \(h\) dans \(V = \pi r^2 h\). (0,5 pt)

1. \(10^{5-2-4} = 10^{-1} = 0{,}1\).

2. \(4{,}2\times 10^{-4}\).

3. \(3x = 12\), donc \(x = 4\).

4. \(x = 7\) ou \(x = -7\).

5. \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\) ; \(4x^2 - k^2 = (2x-k)(2x+k)\).

6. \(h = \dfrac{V}{\pi r^2}\).

Exercice 3 — Dérivées, signes et droites (6 points)

1. Dériver \(f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1\). (1,5 pt)

2. Donner le coefficient directeur de la tangente à \(g(x) = x^2\) en \(x = 3\). (1 pt)

3. Déterminer le signe de \((x+2)(x-5)\) selon \(x\) (image mentale). (1,5 pt)

4. Déterminer l'équation réduite de la droite passant par \((0\,;3)\) et \((2\,;7)\). (1,5 pt)

5. Le point \((2\,;5)\) appartient-il à la droite \(y = 2x + 1\) ? Justifier. (0,5 pt)

1. \(f'(x) = 6x^2 - 10x + 4\).

2. \(g'(x) = 2x\), donc \(g'(3) = 6\).

3. parabole vers le haut, racines \(-2\) et \(5\) : positif sur \(]{-\infty}\,;-2[\) et \(]5\,;{+\infty}[\), négatif sur \(]{-2}\,;5[\).

4. \(m = \dfrac{7-3}{2-0} = 2\), \(p = 3\) : \(y = 2x + 3\).

5. \(2\times 2 + 1 = 5\) : oui, le point appartient à la droite.