QCM – Statistique à deux variables

Chapitre 5 | Terminale technologique (enseignement commun) | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

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Question 1

Un nuage de points représente une série statistique à :

une seule variable deux variables trois variables aucune variable

Pour redresser un nuage suspecté de suivre \(y = a\,x^2 + b\), quel changement de variable pose-t-on ?

\(u = \dfrac1x\) \(v = \log y\) \(u = x^2\) \(u = \sqrt{x}\)

Pour un modèle \(y = \dfrac{a}{x} + b\), le bon changement de variable est :

\(u = \dfrac1x\) \(u = x^2\) \(v = \log y\) \(u = x\)

Si \(y = k\,a^x\), alors \(v = \log(y)\) vérifie :

\(v = k + a\,x\) \(v = \log(k)\times x\) \(v = \log(a) + x\,\log(k)\) \(v = \log(k) + x\,\log(a)\)

La droite des moindres carrés minimise :

la somme des écarts \(y_i - (ax_i+b)\) la somme des carrés des écarts verticaux la somme des distances perpendiculaires le plus grand écart seulement

Après le changement \(v = \log(y)\), la pente de la droite \((x\,;v)\) vaut \(0{,}301\). Que vaut \(a\) dans le modèle \(y = k\,a^x\) ?

\(a = 10^{0{,}301} = 2\) \(a = 0{,}301\) \(a = \log(0{,}301)\) \(a = 10 \times 0{,}301 = 3{,}01\)

On a établi le modèle \(y = 2x + 3\) à partir de données pour \(x\) allant de \(0\) à \(5\). Estimer \(y\) pour \(x = 2\), c'est :

une extrapolation impossible une interpolation une causalité

Après un changement de variable et un ajustement sur \((u\,;y)\), il ne faut surtout pas oublier de :

multiplier le résultat par \(2\) changer d'unité arrondir à l'entier revenir aux variables initiales