Chapitre 14 | Seconde Bac Pro MAMA | Mathématiques
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Vocabulaire – Reconnaître un solide
Parmi les objets suivants, lequel a la forme d'un pavé droit ?
Formule – Volume du pavé droit
La formule du volume d'un pavé droit de longueur \(L\), largeur \(l\) et hauteur \(h\) est :
Calcul – Volume d'un cube
Un cube a une arête de 5 cm. Son volume est :
Calcul – Volume d'un pavé droit
Un tiroir mesure 60 cm × 40 cm × 20 cm. Son volume est :
Formule – Volume du cylindre
La formule du volume d'un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\) est :
Conversion – Unités de volume
1 litre est égal à :
Conversion – cm³ en litres
Un aquarium a un volume de 30 000 cm³. En litres, cela fait :
Vocabulaire – Solide pointu
Quel solide possède une base circulaire et un sommet pointu ?
Formule – Pyramide et cône
Quel coefficient apparaît dans la formule du volume d'une pyramide et d'un cône ?
Agrandissement – Longueurs
On multiplie toutes les longueurs d'un solide par 2. Les longueurs sont :
Agrandissement – Aires
On multiplie toutes les longueurs d'un solide par 2. Les aires sont :
Agrandissement – Volumes
On multiplie toutes les longueurs d'un solide par 2. Les volumes sont :
Conversion – m³ en litres
Combien de litres contient 1 m³ ?
Vocabulaire – Boule
La formule du volume d'une boule de rayon \(r\) est :
Calcul – Contexte quotidien
Un coffre de rangement mesure 1 m × 0,5 m × 0,4 m. Son volume en litres est :
Calcul – Volume d'un cylindre
Un poteau cylindrique a un rayon de 10 cm et une hauteur de 2 m. Son volume, arrondi à l'unité, est :
Calcul – Volume d'une pyramide
Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de 10 cm. Son volume est :
Conversion – Litres en m³
Un réservoir contient 750 litres. En m³, cela représente :
Contexte professionnel – Pavé droit
Un menuisier fabrique un meuble de rangement de 1,20 m × 0,60 m × 0,80 m. Le volume intérieur en litres est :
Calcul – Volume d'un cône
Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 7 cm. On donne \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\). Son volume arrondi au dixième est :
Agrandissement – Rapport k = 3
On agrandit un solide avec un rapport \(k = 3\). Son volume est multiplié par :
Agrandissement – Rapport k = 3 sur les aires
On agrandit un solide avec un rapport \(k = 3\). Ses aires sont multipliées par :
Contexte professionnel – Cylindre
Un artisan menuisier doit remplir de colle un pot cylindrique de diamètre 8 cm et de hauteur 12 cm. Le volume de colle nécessaire, arrondi à l'unité, est :
Réduction – Modèle au 1/10
Un modèle réduit est à l'échelle 1/10 (rapport \(k = 0{,}1\)). Si le volume réel est de 2 m³, le volume du modèle est :
Calcul – Volume d'une boule
Une boule a un rayon de 6 cm. On donne \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Son volume arrondi à l'unité est :
Conversion – Cascade d'unités
\(0{,}5\,\text{m}^3\) est égal à :
Comparaison – Cylindre et cône
Un cylindre et un cône ont le même rayon et la même hauteur. Le volume du cône est égal à :
Contexte professionnel – Commande de matériau
Un menuisier agenceur coule du béton dans un coffrage en forme de pavé droit de 2 m × 0,5 m × 0,3 m. Combien de litres de béton lui faut-il ?
Agrandissement – Distinguer les effets
On triple les dimensions d'un cube. Son volume initial est de 8 cm³. Le nouveau volume est :
Contexte professionnel – Diamètre et rayon
Un tube cylindrique a un diamètre de 14 cm et une longueur de 1 m. Son volume arrondi à l'unité est :
Calcul – Cylindre et conversion
Une colonne cylindrique a un diamètre de 20 cm et une hauteur de 2,40 m. Son volume en litres, arrondi au dixième, est :
Agrandissement – Retrouver le coefficient
Un solide est agrandi et son volume est multiplié par 64. Le rapport d'agrandissement \(k\) vaut :
Contexte professionnel – Pyramide
Un installateur d'agencement construit une vitrine pyramidale à base carrée de 30 cm de côté et de 45 cm de hauteur. On donne \(V = \frac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text{base}} \times h\). Le volume est :
Agrandissement – Effet sur surface et volume
Un carrelage carré de 20 cm de côté est remplacé par un carrelage de 40 cm de côté (\(k = 2\)). L'aire d'un carreau est :
Réduction – Modèle réduit au 1/5
Une salle de bain réelle a un volume de 15 m³. On fabrique un modèle réduit à l'échelle 1/5. Le volume du modèle est :
Calcul inverse – Trouver une dimension
Un pavé droit a un volume de 960 cm³. Sa longueur est 16 cm et sa largeur 10 cm. Sa hauteur est :
Contexte professionnel – Comparaison de volumes
Un fabricant de mobilier propose deux boîtes de rangement : la boîte A (30 cm × 20 cm × 15 cm) et la boîte B (cube de 22 cm). La boîte qui a le plus grand volume est :
Agrandissement – Mini-baignoire
Une mini-baignoire (modèle) a un volume de 50 L. On la fabrique en version ×2 sur chaque dimension. Le nouveau volume est :
Un pommeau de meuble sphérique a un diamètre de 4 cm. On donne \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\). Son volume arrondi au dixième est :
Calcul inverse – Trouver le rayon d'un cylindre
Un pot cylindrique a un volume de 500 cm³ et une hauteur de 10 cm. On utilise \(V = \pi r^2 h\). Le rayon arrondi au dixième est :
Agrandissement – Retrouver le rapport à partir des aires
Après agrandissement, les aires d'un solide sont multipliées par 25. Le rapport d'agrandissement \(k\) vaut :
Contexte professionnel – Volume composite
Un meuble a la forme d'un pavé droit de 80 cm × 50 cm × 120 cm, mais on y a creusé un cylindre vertical de rayon 15 cm et de hauteur 120 cm. Le volume restant arrondi à l'unité est :
Problème ouvert – Remplissage
On remplit un aquarium (pavé droit 60 cm × 30 cm × 40 cm) avec un seau cylindrique de rayon 10 cm et de hauteur 25 cm. Combien de seaux entiers faut-il au minimum ?
Problème BTS – Agrandissement et coût
Un prototype de meuble coûte 80 € de matériaux (proportionnel au volume). On fabrique la version finale avec \(k = 1{,}5\) sur chaque dimension. Le coût matériaux de la version finale est :
Problème ouvert – Cône et cylindre
Un cône et un cylindre ont le même rayon de 5 cm. Le cône a une hauteur de 12 cm et le cylindre une hauteur de 4 cm. Quel solide a le plus grand volume ?