Activité 7 – Boules de glace, cornet et pot : qui contient le plus ? VIE QUOTIDIENNE

Chapitre 14 – Solides usuels et volumes | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 21 août 2026, 20:10

Objectifs :

Calculer le volume d'une boule \(\left(V=\frac{4}{3}\pi r^3\right)\) et d'un cône \(\left(V=\frac{1}{3}\pi r^2 h\right)\)
Calculer le volume d'un cylindre \(\left(V=\pi r^2 h\right)\)
Convertir des cm³ en litres (cL, mL)
Comparer des volumes pour faire un choix raisonné

Situation – le glacier du quartier

Léa achète une glace artisanale. Au stand, on lui propose trois présentations différentes pour exactement la même glace à la vanille. Avant de choisir, elle se demande laquelle lui donnera le plus de glace pour son argent.

🍦 Les trois présentations (même prix : 3,50 €)

Cornet : 3 boules sphériques de glace posées sur un cornet. Chaque boule a un rayon de 2,5 cm.
Le cornet seul : un cône de glace tassée, de diamètre 5 cm à l'ouverture et de hauteur 12 cm.
Pot : un pot cylindrique rempli à ras bord, de diamètre 7 cm et de hauteur 8 cm.

Les trois présentations de glace (schéma sans échelle ; mesures en centimètres).

Problématique :

À prix égal, laquelle des trois présentations contient le plus de glace ?

Question 1 APP

Pour chaque présentation, indiquer la forme géométrique (solide usuel) à utiliser et le rayon \(r\) correspondant. Attention : l'énoncé donne parfois un diamètre.

Les boules sont des sphères (boules) : \(r = 2{,}5\) cm (donné directement).
Le cornet de glace tassée est un cône : diamètre 5 cm, donc \(r = 5 \div 2 = 2{,}5\) cm, et \(h = 12\) cm.
Le pot est un cylindre : diamètre 7 cm, donc \(r = 7 \div 2 = 3{,}5\) cm, et \(h = 8\) cm.

Question 2 REA

Calculer le volume d'une boule de glace, arrondi au dixième de cm³. (Formule fournie : \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\).)

\(r^3 = 2{,}5^3 = 2{,}5 \times 2{,}5 \times 2{,}5 = 15{,}625\,\text{cm}^3\).
\(V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 15{,}625 \approx \mathbf{65{,}4\,\text{cm}^3}\) (arrondi au dixième).

Question 3 REA

En déduire le volume total des 3 boules du premier cornet, en cm³ puis en litres.

Volume des 3 boules : \(3 \times 65{,}4 = \mathbf{196{,}2\,\text{cm}^3}\) (≈ 196,3 cm³ sans arrondi intermédiaire).
Conversion : \(196{,}2\,\text{cm}^3 \div 1\,000 \approx \mathbf{0{,}20\,\text{L}}\), soit environ 20 cL.

Question 4 REA

Calculer le volume de la présentation « cône de glace tassée », arrondi au dixième de cm³. (Formule fournie : \(V=\frac{1}{3}\pi r^2 h\).)

\(r^2 = 2{,}5^2 = 6{,}25\,\text{cm}^2\).
\(V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 6{,}25 \times 12 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 75 = 25\pi \approx \mathbf{78{,}5\,\text{cm}^3}\).

Question 5 REA

Calculer le volume du pot cylindrique, en cm³ puis en litres. (Formule : \(V=\pi r^2 h\).)

\(r^2 = 3{,}5^2 = 12{,}25\,\text{cm}^2\).
\(V = \pi \times 12{,}25 \times 8 = 98\pi \approx \mathbf{307{,}9\,\text{cm}^3}\).
Conversion : \(307{,}9 \div 1\,000 \approx \mathbf{0{,}31\,\text{L}}\), soit environ 31 cL.

Question 6 ANA

Compléter le tableau récapitulatif, puis classer les trois présentations de la plus généreuse à la moins généreuse.

Présentation	Volume de glace
3 boules	… cm³
Cône tassé	… cm³
Pot cylindrique	… cm³

Présentation	Volume de glace
3 boules	≈ 196,2 cm³
Cône tassé	≈ 78,5 cm³
Pot cylindrique	≈ 307,9 cm³

Classement (du plus au moins de glace) : 1. Pot (≈ 308 cm³) → 2. Les 3 boules (≈ 196 cm³) → 3. Le cône (≈ 78 cm³).

Question 7 VAL

Léa pensait qu'« une boule de glace, c'est gros ». Combien de boules de glace faudrait-il pour remplir le pot cylindrique ? Le résultat te surprend-il ?

Nombre de boules : \(307{,}9 \div 65{,}4 \approx \mathbf{4{,}7}\) boules.
Il faudrait donc presque 5 boules de glace pour remplir le pot. Ce résultat peut surprendre : le pot paraît petit, mais sa forme cylindrique « pleine » contient bien plus de glace que trois boules séparées, car une boule occupe peu d'espace pour son encombrement apparent.

Question 8 COM

Rédiger en deux ou trois phrases la réponse à la problématique : quelle présentation Léa a-t-elle intérêt à choisir, à prix égal, et pourquoi ?

À prix égal (3,50 €), c'est le pot cylindrique qui contient le plus de glace (≈ 308 cm³, soit environ 31 cL). Il offre environ 1,6 fois plus de glace que les 3 boules et près de 4 fois plus que le cône tassé. Pour avoir le plus de glace pour son argent, Léa a donc intérêt à choisir le pot. (Comparer des volumes, et non des apparences, permet de faire un choix raisonné.)

🎯 Bonus — Un agrandissement gourmand

Le glacier propose une « boule géante » dont le rayon est 2 fois plus grand que celui d'une boule normale (\(k = 2\)). Sans tout recalculer avec la formule, combien de fois plus de glace contient-elle qu'une boule normale ? Vérifie ensuite avec le calcul direct.

Quand on multiplie toutes les longueurs par \(k = 2\), le volume est multiplié par \(k^3 = 2^3 = 8\).
Une boule « 2 fois plus grande » contient donc 8 fois plus de glace, pas 2 fois.
Vérification : boule géante \(r = 5\) cm → \(V = \frac{4}{3}\pi \times 5^3 = \frac{4}{3}\pi \times 125 \approx 523{,}6\,\text{cm}^3\), et \(523{,}6 \div 65{,}4 \approx 8\) ✔

À retenir

Réponse à la problématique : à prix égal, le pot cylindrique contient le plus de glace : comparer des présentations différentes revient à comparer leurs volumes, calculés avec la formule du solide correspondant.

Boule (sphère) : \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) — toujours bien utiliser le rayon, pas le diamètre.
Cône : \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\) | Cylindre : \(V = \pi r^2 h\).
Conversion : \(1\,\text{L} = 1\,000\,\text{cm}^3\) (donc on divise par 1 000 pour passer des cm³ aux litres).
Agrandir toutes les dimensions par \(k\) multiplie le volume par \(k^3\) (et non par \(k\)).

📚 Cette activité s'appuie sur §1–2 (volumes des solides usuels), §3 (conversions) et §4 (agrandissement) de la leçon Ch14.