QCM – Théorème de Pythagore et réciproque

Chapitre 12 | 2nde Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 — Reconnaître la configuration et nommer les côtés
C2 — Calculer l’hypoténuse
C8 — Calculer un côté de l’angle droit
C9 — Réduire une distance en pente à l’horizontale
C3 — La réciproque : prouver qu’un angle est droit
C11 — Raisonner par l’absurde : le contrôle d’équerrage
C4 — Les triplets pythagoriciens et la règle du 3-4-5
C6 — Infirmer une affirmation : le contre-exemple
C10 — Raisonner par disjonction des cas
C5 — Pythagore dans l’espace : la diagonale d’un pavé
C7 — Chercher des triplets au tableur

⏱ Durée : 15–20 min

📄 16 questions

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Socle

Question 1

Vocabulaire – Triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?

La médiane La diagonale L'hypoténuse La hauteur

Question 2

Vocabulaire – Hypoténuse

L'hypoténuse d'un triangle rectangle est :

le plus petit côté le plus grand côté un des côtés de l'angle droit la somme des deux autres côtés

Question 3

Formule – Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit :

\(BC^2 = AB^2 + AC^2\) \(BC = AB + AC\) \(AB^2 = BC^2 + AC^2\) \(BC^2 = AB^2 - AC^2\)

Question 4

Distance en pente – Plan

Sur un plan de masse, les distances entre deux points sont mesurées :

le long du sol, en suivant la pente en ajoutant le dénivelé à la mesure au sol à la verticale à l'horizontale, comme vues de dessus

Question 5

Calcul – Hypoténuse

Triangle rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Combien vaut BC ?

14 cm 10 cm 48 cm 100 cm

Question 6

Raisonnement – Disjonction des cas

Un triangle rectangle a deux côtés de 6 cm et 10 cm. L'énoncé ne dit pas lequel est l'hypoténuse. Combien de valeurs sont possibles pour le troisième côté ?

Une seule Aucune Deux Trois

Question 7

Calcul – Côté de l'angle droit

Triangle rectangle en A avec BC = 13 cm (hypoténuse) et AC = 5 cm. Calculer AB.

12 cm 8 cm 18 cm 9 cm

Question 8

Méthode – Calculer un côté

Pour calculer un côté de l'angle droit quand on connaît l'hypoténuse et l'autre côté, on utilise :

la somme des trois côtés l'addition des carrés des trois côtés la multiplication des deux côtés connus la différence des carrés : hypoténuse² − autre côté²

Question 9

Triplet pythagoricien

Lequel de ces triplets est un triplet pythagoricien ?

2 – 3 – 4 3 – 4 – 5 4 – 5 – 6 5 – 6 – 7

Question 10

Réciproque – Principe

Pour vérifier si un triangle est rectangle, on commence par :

calculer le périmètre mesurer les angles identifier le plus grand côté calculer l'aire

Question 11

Réciproque – Application simple

Un triangle a des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm. Est-il rectangle ?

Oui, car \(3^2 + 4^2 = 5^2\) Non, car \(3 + 4 \neq 5\) Oui, car \(3 + 4 + 5 = 12\) Non, car \(3^2 + 4^2 = 25\)

Question 12

Contexte quotidien – Échelle

Une échelle de 5 m est posée contre un mur. Le pied de l'échelle est à 3 m du mur. À quelle hauteur arrive l'échelle ?

2 m 4 m 8 m 6 m

Question 13

Vocabulaire – Identifier l'hypoténuse

Dans un triangle rectangle en B, l'hypoténuse est :

le côté AB le côté BC le côté le plus court le côté AC

Question 14

Raisonnement – Contre-exemple

Pour montrer qu'une affirmation « tout triangle … est … » est fausse, il suffit :

d'un exemple qui la vérifie de la vérifier sur trois triangles d'un seul contre-exemple d'une figure bien tracée

Question 15

Règle des 3-4-5

Sur un chantier, un artisan mesure 3 m et 4 m le long de deux murs. Si la diagonale mesure 5 m, que peut-il conclure ?

L'angle entre les deux murs est droit Les deux murs sont parallèles Les deux murs ont la même longueur L'angle est de 60°

Question 16

Lecture graphique pure – Hypoténuse (dimensions sur la figure)

Les longueurs des deux côtés de l'angle droit sont lues sur la figure. La longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle ci-dessous vaut :

5 cm 7 cm 25 cm 12 cm

Standard

Question 1

Calcul – Hypoténuse

Triangle rectangle en A avec AB = 5 cm et AC = 12 cm. Calculer BC.

17 cm 13 cm \(\sqrt{119}\) cm 15 cm

Question 2

Calcul – Côté de l'angle droit

Triangle rectangle en A avec BC = 17 cm et AB = 8 cm. Calculer AC.

9 cm 25 cm 15 cm \(\sqrt{353}\) cm

Question 3

Réciproque – Triangle rectangle ?

Un triangle a des côtés de 9 cm, 12 cm et 15 cm. Est-il rectangle ?

Oui, car \(9^2 + 12^2 = 15^2\) Non, car \(9^2 + 12^2 \neq 15^2\) Oui, car \(9 + 12 = 21 \neq 15\) On ne peut pas savoir

Question 4

Réciproque – Triangle non rectangle

Un triangle a des côtés de 5 cm, 7 cm et 10 cm. Est-il rectangle ?

Oui, car \(5^2 + 7^2 = 10^2\) Oui, car 5 + 7 > 10 Non, car \(5^2 + 7^2 = 72\) et \(10^2 = 100\), mais il faut vérifier autrement Non, car \(5^2 + 7^2 = 74 \neq 100 = 10^2\)

Question 5

Raisonnement par l'absurde – Contrôle d'équerrage

Un cadre devrait mesurer 90 cm sur 120 cm. Sa diagonale mesure 153 cm. On suppose qu'il est d'équerre : d'après le théorème de Pythagore, sa diagonale vaudrait alors 150 cm. Que conclut-on ?

Le cadre est d'équerre, à 3 cm près C'est impossible : le cadre n'est pas d'équerre On ne peut rien conclure sans rapporteur Le cadre est d'équerre, car 153 > 150

Question 6

Calcul – Valeur approchée

Triangle rectangle en B avec AB = 5 cm et BC = 7 cm. Calculer AC (arrondi au centième).

\(\approx 8{,}60\) cm \(\approx 4{,}90\) cm 12 cm \(\approx 7{,}42\) cm

Question 7

Triplet pythagoricien – Multiple

Le triplet 6 – 8 – 10 est un triplet pythagoricien car :

\(6 + 8 = 14\) ces trois nombres sont pairs c'est un multiple du triplet 3 – 4 – 5 (facteur 2) \(6 \times 8 = 48\)

Question 8

Distance en pente – Report sur le plan

Un géomètre mesure 13 m le long d'un talus qui descend de 5 m. Quelle distance reporte-t-il sur le plan ?

13 m 18 m \(\sqrt{194} \approx 13{,}93\) m 12 m

Question 9

Méthode – Réciproque

Pour utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, il faut comparer :

les trois côtés directement le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres la somme des trois côtés avec leur produit le plus grand côté avec la somme des deux autres

Question 10

Raisonnement – Disjonction des cas

Un triangle rectangle a deux côtés de 6 cm et 8 cm. L'énoncé ne dit pas lequel est l'hypoténuse. Le troisième côté mesure :

10 cm ou \(\sqrt{28} \approx 5{,}29\) cm 10 cm seulement \(\sqrt{28} \approx 5{,}29\) cm seulement 14 cm

Question 11

Tableur – Tester un triplet

Dans un tableur, les cases A2, B2 et C2 contiennent a, b et c. Quelle formule écrire en D2 pour savoir si (a ; b ; c) est un triplet pythagoricien ?

=SI(A2*2+B2*2=C2*2;"oui";"non") =A2+B2+C2 =SI(A2^2+B2^2=C2^2;"oui";"non") =SI(A2+B2=C2;"oui";"non")

Question 12

Contexte professionnel – Escalier

Un menuisier construit un escalier droit. La hauteur est de 2,5 m et le recul horizontal est de 3,5 m. La longueur du limon (hypoténuse) vaut environ :

6 m 4,30 m 3,04 m 5,50 m

Question 13

Erreur fréquente

Un élève écrit : « \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}\) donc \(BC = AB + AC\). » Cette affirmation est :

toujours vraie vraie si AB = AC vraie pour le triplet 3-4-5 fausse : \(\sqrt{a^2 + b^2} \neq a + b\) en général

Question 14

Réciproque – Identification de l'angle droit

Un triangle a des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm. S'il est rectangle, où se trouve l'angle droit ?

Opposé au côté de 13 cm Opposé au côté de 5 cm Opposé au côté de 12 cm Au milieu du triangle

Question 15

Contexte professionnel – Règle des 3-4-5

Un artisan menuisier utilise la règle des 3-4-5 avec des mesures en centimètres : 30 cm, 40 cm et 50 cm. Cela fonctionne car :

\(30 + 40 = 70\) \(30 \times 40 = 1\,200\) \(30^2 + 40^2 = 900 + 1\,600 = 2\,500 = 50^2\) \(30 + 40 + 50 = 120\)

Question 16

Lecture graphique pure – Retrouver un côté de l'angle droit

Sur la figure, l'hypoténuse (13 cm) et l'un des côtés de l'angle droit (5 cm) sont lus sur la figure. La longueur du côté manquant (marqué « ? ») vaut :

12 cm 18 cm 8 cm 14 cm

Approfondissement

Question 1

Calcul – Côté manquant

Triangle rectangle en A avec BC = 25 cm et AB = 7 cm. Calculer AC.

18 cm \(\sqrt{674}\) cm 24 cm 32 cm

Question 2

Réciproque – Justification complète

Un triangle a des côtés de 8 cm, 15 cm et 17 cm. Choisir la justification correcte :

\(8^2 + 17^2 = 353 = 15^2\), le triangle est rectangle \(8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2\), le triangle est rectangle \(8 + 15 = 23 \neq 17\), le triangle n'est pas rectangle \(8^2 + 15^2 = 289 \neq 17^2\), le triangle n'est pas rectangle

Question 3

Raisonnement – Contre-exemple

Un élève affirme : « tout triangle dont les côtés sont trois entiers consécutifs est rectangle ». Quel argument prouve qu'il a tort ?

Le triangle 4-5-6 : \(4^2 + 5^2 = 41\) alors que \(6^2 = 36\) Le triangle 3-4-5 : \(3^2 + 4^2 = 5^2\) Aucun : l'affirmation est vraie pour 3-4-5, donc toujours vraie Il faudrait tester tous les triangles possibles

Question 4

Contexte professionnel – Diagonale d'un meuble

Un fabricant de meubles vérifie qu'une armoire de 80 cm de large et 200 cm de haut passe dans un couloir de 220 cm de diagonale. La diagonale de l'armoire vaut environ :

280 cm 200 cm 240 cm 215,4 cm

Question 5

Pythagore dans l'espace – Diagonale d'un pavé

Un carton mesure 40 cm sur 30 cm, et 120 cm de haut. Sa grande diagonale mesure :

190 cm 130 cm 50 cm 16 900 cm

Question 6

Contexte professionnel – Implantation

Un installateur d'agencement trace un angle droit au sol. Il mesure 1,5 m sur un axe et 2 m sur l'autre. La diagonale doit mesurer :

3,5 m 2,25 m 2,5 m 3 m

Question 7

Problème inverse – Trouver un côté

Un triangle rectangle a une hypoténuse de 20 cm et un côté de 16 cm. L'autre côté vaut :

12 cm 4 cm \(\sqrt{656}\) cm 14 cm

Question 8

Contexte professionnel – Contreventement

Un menuisier agenceur pose une écharpe de contreventement sur un panneau rectangulaire de 1,2 m sur 1,6 m. La longueur de l'écharpe (diagonale) est :

2,8 m 1,4 m \(\sqrt{1{,}12}\) m 2 m

Question 9

Triplet pythagoricien – Vérification

Lequel de ces triplets n'est PAS un triplet pythagoricien ?

5 – 12 – 13 6 – 10 – 14 7 – 24 – 25 8 – 15 – 17

Question 10

Problème ouvert – Distance

Un point A est situé à 6 km à l'est d'un point O et un point B à 8 km au nord de O. Quelle est la distance AB ?

14 km \(\sqrt{28}\) km 10 km 7 km

Question 11

Contexte professionnel – Découpe en diagonale

Un ébéniste découpe un panneau carré de côté 1 m en deux triangles le long de la diagonale. La longueur de la coupe est :

\(\sqrt{2} \approx 1{,}41\) m 2 m 1,5 m \(\sqrt{3} \approx 1{,}73\) m

Question 12

Problème – Périmètre et Pythagore

Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit mesurant 9 cm et 12 cm. Son périmètre est :

21 cm 30 cm 42 cm 36 cm

Question 13

Raisonnement par l'absurde – Rédaction

Un plateau devrait mesurer 120 cm sur 160 cm. Sa diagonale mesure 198 cm. Quelle rédaction est correcte ?

« Le plateau est d'équerre, car 198 est proche de 200. » « Supposons que le plateau soit d'équerre. Alors, d'après le théorème de Pythagore, sa diagonale vaudrait 200 cm. Or elle mesure 198 cm : c'est impossible. Donc il n'est pas d'équerre. » « Supposons que le plateau ne soit pas d'équerre. Alors sa diagonale vaut 198 cm. Donc il n'est pas d'équerre. » « \(120^2 + 160^2 = 198^2\), donc le plateau est d'équerre. »

Question 14

Problème ouvert – Double application

Un triangle ABC est rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. On place un point D tel que le triangle ACD est rectangle en C avec CD = 6 cm. Calculer AD.

10 cm \(\sqrt{36}\) cm \(\sqrt{52}\) cm 8 cm

Question 15

Contexte professionnel – Calcul de cote

Un architecte d'intérieur dessine un plan avec un mur de 2,4 m et un retour de 1,8 m formant un angle droit. Il doit poser un panneau en diagonale. Quelle longueur commander ?

3 m 4,2 m 2,1 m 3,6 m

Question 16

Lecture graphique pure – Hypoténuse (dimensions sur la figure)

Les longueurs des deux côtés de l'angle droit sont lues sur la figure. La longueur de l'hypoténuse du triangle rectangle ci-dessous vaut :

10 cm 14 cm 100 cm 48 cm