Chapitre 12 | Seconde Bac Pro MAMA | Mathématiques
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Vocabulaire – Triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, comment s'appelle le côté opposé à l'angle droit ?
Vocabulaire – Hypoténuse
L'hypoténuse d'un triangle rectangle est :
Formule – Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit :
Calcul – Carrés
Calculer \(6^2 + 8^2\).
Calcul – Hypoténuse
Triangle rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Combien vaut BC ?
Calcul – Racine carrée
Combien vaut \(\sqrt{144}\) ?
Calcul – Côté de l'angle droit
Triangle rectangle en A avec BC = 13 cm (hypoténuse) et AC = 5 cm. Calculer AB.
Méthode – Calculer un côté
Pour calculer un côté de l'angle droit quand on connaît l'hypoténuse et l'autre côté, on utilise :
Triplet pythagoricien
Lequel de ces triplets est un triplet pythagoricien ?
Réciproque – Principe
Pour vérifier si un triangle est rectangle, on commence par :
Réciproque – Application simple
Un triangle a des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm. Est-il rectangle ?
Contexte quotidien – Échelle
Une échelle de 5 m est posée contre un mur. Le pied de l'échelle est à 3 m du mur. À quelle hauteur arrive l'échelle ?
Vocabulaire – Identifier l'hypoténuse
Dans un triangle rectangle en B, l'hypoténuse est :
Calcul – Carré d'un nombre
Combien vaut \(15^2\) ?
Règle des 3-4-5
Sur un chantier, un artisan mesure 3 m et 4 m le long de deux murs. Si la diagonale mesure 5 m, que peut-il conclure ?
Triangle rectangle en A avec AB = 5 cm et AC = 12 cm. Calculer BC.
Triangle rectangle en A avec BC = 17 cm et AB = 8 cm. Calculer AC.
Réciproque – Triangle rectangle ?
Un triangle a des côtés de 9 cm, 12 cm et 15 cm. Est-il rectangle ?
Réciproque – Triangle non rectangle
Un triangle a des côtés de 5 cm, 7 cm et 10 cm. Est-il rectangle ?
Contexte professionnel – Équerrage
Un menuisier vérifie l'équerrage d'un cadre rectangulaire de 90 cm sur 120 cm. La diagonale théorique vaut :
Calcul – Valeur approchée
Triangle rectangle en B avec AB = 5 cm et BC = 7 cm. Calculer AC (arrondi au centième).
Triplet pythagoricien – Multiple
Le triplet 6 – 8 – 10 est un triplet pythagoricien car :
Contexte professionnel – Diagonale d'un panneau
Un panneau de bois rectangulaire mesure 60 cm sur 80 cm. La diagonale vaut :
Méthode – Réciproque
Pour utiliser la réciproque du théorème de Pythagore, il faut comparer :
Contexte professionnel – Toiture
Un charpentier doit calculer la longueur d'un chevron. La portée horizontale est de 4 m et la hauteur du pignon est de 3 m. Le chevron (hypoténuse) mesure :
Calcul – Hypoténuse non entière
Triangle rectangle en C avec AC = 4 cm et BC = 6 cm. La valeur exacte de AB est :
Contexte professionnel – Escalier
Un menuisier construit un escalier droit. La hauteur est de 2,5 m et le recul horizontal est de 3,5 m. La longueur du limon (hypoténuse) vaut environ :
Erreur fréquente
Un élève écrit : « \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}\) donc \(BC = AB + AC\). » Cette affirmation est :
Réciproque – Identification de l'angle droit
Un triangle a des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm. S'il est rectangle, où se trouve l'angle droit ?
Contexte professionnel – Règle des 3-4-5
Un artisan menuisier utilise la règle des 3-4-5 avec des mesures en centimètres : 30 cm, 40 cm et 50 cm. Cela fonctionne car :
Calcul – Côté manquant
Triangle rectangle en A avec BC = 25 cm et AB = 7 cm. Calculer AC.
Réciproque – Justification complète
Un triangle a des côtés de 8 cm, 15 cm et 17 cm. Choisir la justification correcte :
Calcul – Valeur exacte et approchée
Triangle rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 7 cm. La valeur exacte de BC est :
Contexte professionnel – Diagonale d'un meuble
Un fabricant de meubles vérifie qu'une armoire de 80 cm de large et 200 cm de haut passe dans un couloir de 220 cm de diagonale. La diagonale de l'armoire vaut environ :
Deux applications successives
Dans un rectangle ABCD avec AB = 6 cm et BC = 8 cm, calculer la diagonale AC puis vérifier que le triangle ABC est rectangle en B.
Contexte professionnel – Implantation
Un installateur d'agencement trace un angle droit au sol. Il mesure 1,5 m sur un axe et 2 m sur l'autre. La diagonale doit mesurer :
Problème inverse – Trouver un côté
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 20 cm et un côté de 16 cm. L'autre côté vaut :
Contexte professionnel – Contreventement
Un menuisier agenceur pose une écharpe de contreventement sur un panneau rectangulaire de 1,2 m sur 1,6 m. La longueur de l'écharpe (diagonale) est :
Triplet pythagoricien – Vérification
Lequel de ces triplets n'est PAS un triplet pythagoricien ?
Problème ouvert – Distance
Un point A est situé à 6 km à l'est d'un point O et un point B à 8 km au nord de O. Quelle est la distance AB ?
Contexte professionnel – Découpe en diagonale
Un ébéniste découpe un panneau carré de côté 1 m en deux triangles le long de la diagonale. La longueur de la coupe est :
Problème – Périmètre et Pythagore
Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit mesurant 9 cm et 12 cm. Son périmètre est :
Contexte BTS – Tolérance dimensionnelle
Un technicien d'agencement vérifie un cadre de 120 cm × 160 cm. La diagonale théorique est 200 cm. Il mesure 198 cm. L'écart est :
Problème ouvert – Double application
Un triangle ABC est rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. On place un point D tel que le triangle ACD est rectangle en C avec CD = 6 cm. Calculer AD.
Contexte BTS – Calcul de cote
Un architecte d'intérieur dessine un plan avec un mur de 2,4 m et un retour de 1,8 m formant un angle droit. Il doit poser un panneau en diagonale. Quelle longueur commander ?