Chapitre 12 – Théorème de Pythagore | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Tom, livreur dans une menuiserie, doit livrer une armoire à un client. Avant de monter chez le client, il veut s'assurer que l'armoire passera par la porte d'entrée. Voici les dimensions :
📏 Armoire à livrer
• Hauteur : 200 cm
• Largeur : 80 cm
• Profondeur : 60 cm
🚪 Porte d'entrée du client
• Largeur : 90 cm
• Hauteur : 210 cm
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (théorème de Pythagore) et §2 (calcul d'une hypoténuse).
L'armoire en position verticale (200 cm de hauteur) passe-t-elle par la porte (210 cm de hauteur) ? Et avec une largeur de 80 cm vs porte de 90 cm ?
Hauteur : 200 cm < 210 cm ✓ — passe en hauteur.
Largeur : 80 cm < 90 cm ✓ — passe en largeur.
Mais en réalité, il faut tenir compte de la profondeur (60 cm) : si l'armoire est tenue debout, sa section passe (80 × 60 ≤ 90 × 210). À première vue, ça passe.
Calculer la diagonale d de la porte (qui est la hauteur maximale d'un objet pouvant passer en l'inclinant). Utiliser le théorème de Pythagore.
Triangle rectangle ABD avec :
D'après Pythagore : d² = 90² + 210² = 8 100 + 44 100 = 52 200.
d = √52 200 ≈ 228,5 cm.
La diagonale est plus grande que la hauteur (228,5 > 210) → en inclinant l'armoire, on peut passer un objet de jusqu'à 228 cm.
L'armoire mesure 200 cm de hauteur. Tom craint que l'armoire ne passe pas en position verticale (au cas où le couloir serait étroit). Pourrait-elle passer en l'inclinant ?
Hauteur armoire : 200 cm.
Diagonale porte : 228,5 cm.
200 < 228,5 → oui, l'armoire passe largement en l'inclinant.
Marge : 228,5 − 200 = 28,5 cm de jeu.
Calculer aussi la diagonale de la section de l'armoire (80 cm × 60 cm). Pourquoi peut-on en avoir besoin ?
Diagonale section : d_section = √(80² + 60²) = √(6 400 + 3 600) = √10 000 = 100 cm.
(C'est un triplet pythagoricien remarquable : 60-80-100.)
Utilité : dans un couloir étroit ou à un angle, l'armoire devra peut-être tourner. Sa diagonale en section indique la largeur minimale de passage en pivot.
Le couloir du client mesure 90 cm de large et fait un angle à 90°. L'armoire (section 80 × 60 cm) peut-elle pivoter dans cet angle ?
Pour pivoter dans un angle, l'armoire doit, à un moment, être en diagonale dans le couloir. Sa diagonale (100 cm) doit donc rentrer dans la largeur (90 cm).
100 cm > 90 cm → non, l'armoire ne peut pas pivoter dans cet angle.
Solutions :
Pro : avant la livraison, toujours vérifier les dimensions du parcours complet, pas seulement la porte d'entrée.
Si Tom décide de démonter l'armoire (sans le fond, sans les portes), elle passe alors comme un assemblage de panneaux plats. Le plus grand panneau mesure 200 × 80 cm. Sa diagonale est-elle inférieure à la diagonale de la porte ?
Diagonale du panneau : √(200² + 80²) = √(40 000 + 6 400) = √46 400 ≈ 215,4 cm.
Diagonale de la porte : 228,5 cm.
215,4 < 228,5 ✓ — oui, le panneau passe par la porte (en l'inclinant).
Stratégie démontée + livraison à plat = la solution.
L'armoire arrive en kit chez Tom : 6 panneaux de bois (chacun 200 × 80 cm). Tom calcule que sa camionnette (compartiment 220 × 130 cm) peut-elle accueillir tous les panneaux empilés à plat sur une face de 80 cm ?
6 panneaux empilés (épaisseur ~3 cm chacun = 18 cm) :
Tous les panneaux passent dans la camionnette à plat. Bien arrimer pour éviter glissement.
Rédiger en 5 lignes le compte-rendu de la livraison à transmettre à l'atelier.
Compte-rendu livraison armoire (client X)
La porte d'entrée (90 × 210 cm) a une diagonale de 228 cm, suffisante pour passer l'armoire en hauteur (200 cm) en l'inclinant.
Cependant, le couloir interne (90 cm) ne permet pas le pivot de la section 80×60 (diagonale 100 cm). Décision : livraison en kit démonté, montage sur place.
Les 6 panneaux (200×80 cm) passent par la porte (diagonale 215,4 ≤ 228 ✓) et tiennent dans la camionnette. Temps montage estimé : 1 h 30. Outils nécessaires : visseuse + équerre + niveau.
Au lieu de démonter, Tom envisage d'utiliser un monte-charge extérieur pour passer par la fenêtre du salon (1,2 m × 1,5 m). Calculer la diagonale de la fenêtre et vérifier si l'armoire intacte peut passer.
Diagonale fenêtre : √(120² + 150²) = √(14 400 + 22 500) = √36 900 ≈ 192,1 cm.
Hauteur armoire : 200 cm.
200 > 192 → l'armoire ne passe pas par la fenêtre (même inclinée). On revient au plan « démonter ».
Le monte-charge serait utile pour des objets de moins de 192 cm. Coût location : 200-300 €/jour. À comparer au temps de démontage/remontage (1h30 = 30-40 € de main-d'œuvre).
Le calcul aide à chiffrer la décision logistique.