Figures planes : périmètres et aires — Seconde Bac Pro MAMA
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Une pièce rectangulaire mesure 5 m de longueur et 3 m de largeur.
a) Périmètre : \(P = 2 \times (5 + 3) = 2 \times \ldots = \ldots\) m
b) Aire : \(\mathcal{A} = 5 \times 3 = \ldots\) m²
a) \(P = 2 \times (5 + 3) = 2 \times 8 = \mathbf{16\,\text{m}}\)
b) \(\mathcal{A} = 5 \times 3 = \mathbf{15\,\text{m}^2}\)
Un panneau triangulaire a une base de 60 cm et une hauteur de 40 cm.
a) Aire : \(\mathcal{A} = \dfrac{60 \times 40}{2} = \dfrac{\ldots}{2} = \ldots\) cm²
b) Convertir cette aire en m² : \(\ldots\) cm² \(= \dfrac{\ldots}{10\,000} = \ldots\) m²
a) \(\mathcal{A} = \dfrac{60 \times 40}{2} = \dfrac{2\,400}{2} = \mathbf{1\,200\,\text{cm}^2}\)
b) \(1\,200\,\text{cm}^2 = \dfrac{1\,200}{10\,000} = \mathbf{0{,}12\,\text{m}^2}\)
Un miroir circulaire a un rayon de 25 cm.
a) Périmètre : \(P = 2 \times \pi \times 25 = \ldots\) cm (arrondir à l'unité)
b) Aire : \(\mathcal{A} = \pi \times 25^2 = \pi \times \ldots = \ldots\) cm² (arrondir à l'unité)
a) \(P = 2 \times \pi \times 25 = 50\pi \approx \mathbf{157\,\text{cm}}\)
b) \(\mathcal{A} = \pi \times 25^2 = 625\pi \approx \mathbf{1\,963\,\text{cm}^2}\)
Un artisan menuisier doit poser du parquet dans une pièce carrée de côté 4,5 m.
a) Calculer la surface de la pièce.
b) Il prévoit 10 % de chutes. Quelle surface de parquet doit-il commander ?
c) Le parquet coûte 28 € par m². Quel est le coût total ?
a) \(\mathcal{A} = 4{,}5^2 = \mathbf{20{,}25\,\text{m}^2}\)
b) \(20{,}25 \times 1{,}10 = \mathbf{22{,}275\,\text{m}^2}\), soit environ 23 m² à commander.
c) \(23 \times 28 = \mathbf{644\,€}\)
Dans un triangle, deux angles mesurent 55° et 70°.
a) Calculer le troisième angle : \(180 - 55 - 70 = \ldots\)
b) Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
a) \(180 - 55 - 70 = \mathbf{55°}\)
b) Non, ce triangle n'est pas rectangle car aucun de ses angles ne mesure 90°. (Les angles sont 55°, 70° et 55°.)
Barème : 20 points
Un atelier rectangulaire mesure 7 m de longueur et 4 m de largeur.
a) Périmètre : \(P = 2 \times (7 + 4) = 2 \times \ldots = \ldots\) m
b) Aire : \(\mathcal{A} = 7 \times 4 = \ldots\) m²
a) \(P = 2 \times (7 + 4) = 2 \times 11 = \mathbf{22\,\text{m}}\)
b) \(\mathcal{A} = 7 \times 4 = \mathbf{28\,\text{m}^2}\)
Une étagère triangulaire a une base de 80 cm et une hauteur de 50 cm.
a) Aire : \(\mathcal{A} = \dfrac{80 \times 50}{2} = \dfrac{\ldots}{2} = \ldots\) cm²
b) Convertir cette aire en m² : \(\ldots\) cm² \(= \dfrac{\ldots}{10\,000} = \ldots\) m²
a) \(\mathcal{A} = \dfrac{80 \times 50}{2} = \dfrac{4\,000}{2} = \mathbf{2\,000\,\text{cm}^2}\)
b) \(2\,000\,\text{cm}^2 = \dfrac{2\,000}{10\,000} = \mathbf{0{,}20\,\text{m}^2}\)
Un plateau de table circulaire a un rayon de 30 cm.
a) Périmètre : \(P = 2 \times \pi \times 30 = \ldots\) cm (arrondir à l'unité)
b) Aire : \(\mathcal{A} = \pi \times 30^2 = \pi \times \ldots = \ldots\) cm² (arrondir à l'unité)
a) \(P = 2 \times \pi \times 30 = 60\pi \approx \mathbf{188\,\text{cm}}\)
b) \(\mathcal{A} = \pi \times 30^2 = 900\pi \approx \mathbf{2\,827\,\text{cm}^2}\)
Un fabricant de mobilier doit recouvrir de stratifié un dessus de bureau carré de côté 1,2 m.
a) Calculer la surface du bureau.
b) Il prévoit 15 % de chutes. Quelle surface de stratifié doit-il commander ?
c) Le stratifié coûte 35 € par m². Quel est le coût total ?
a) \(\mathcal{A} = 1{,}2^2 = \mathbf{1{,}44\,\text{m}^2}\)
b) \(1{,}44 \times 1{,}15 = \mathbf{1{,}656\,\text{m}^2}\), soit environ 2 m² à commander.
c) \(2 \times 35 = \mathbf{70\,€}\)
Dans un triangle, deux angles mesurent 40° et 65°.
a) Calculer le troisième angle : \(180 - 40 - 65 = \ldots\)
b) Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
a) \(180 - 40 - 65 = \mathbf{75°}\)
b) Non, ce triangle n'est pas rectangle car aucun de ses angles ne mesure 90°. (Les angles sont 40°, 65° et 75°.)
Barème : 20 points
Un poseur de parquet intervient dans une pièce rectangulaire de 6,2 m × 4,8 m.
a) Calculer le périmètre de la pièce (longueur de plinthe nécessaire).
b) Calculer l'aire de la pièce.
c) Avec 8 % de chutes, quelle surface de parquet commander ?
a) \(P = 2(6{,}2 + 4{,}8) = 2 \times 11 = \mathbf{22\,\text{m}}\)
b) \(\mathcal{A} = 6{,}2 \times 4{,}8 = \mathbf{29{,}76\,\text{m}^2}\)
c) \(29{,}76 \times 1{,}08 = \mathbf{32{,}14\,\text{m}^2}\), soit 33 m² à commander.
Un trapèze a une grande base de 12 cm, une petite base de 8 cm et une hauteur de 5 cm.
a) Calculer son aire.
b) Convertir le résultat en mm².
a) \(\mathcal{A} = \dfrac{(12 + 8) \times 5}{2} = \dfrac{20 \times 5}{2} = \dfrac{100}{2} = \mathbf{50\,\text{cm}^2}\)
b) \(50\,\text{cm}^2 = 50 \times 100 = \mathbf{5\,000\,\text{mm}^2}\)
Un dessus de table circulaire a un diamètre de 1,20 m.
a) Calculer le périmètre du plateau (arrondir au centième).
b) Calculer l'aire du plateau (arrondir au centième).
Rayon : \(r = \dfrac{1{,}20}{2} = 0{,}60\,\text{m}\)
a) \(P = 2\pi \times 0{,}60 = 1{,}2\pi \approx \mathbf{3{,}77\,\text{m}}\)
b) \(\mathcal{A} = \pi \times 0{,}60^2 = 0{,}36\pi \approx \mathbf{1{,}13\,\text{m}^2}\)
Une fenêtre est composée d'un rectangle de 90 cm de largeur et 130 cm de hauteur, surmonté d'un demi-cercle de diamètre 90 cm.
a) Calculer l'aire de la partie rectangulaire.
b) Calculer l'aire du demi-disque.
c) En déduire l'aire totale de la fenêtre (arrondir au cm²).
a) \(\mathcal{A}_1 = 90 \times 130 = \mathbf{11\,700\,\text{cm}^2}\)
b) Rayon : \(r = 45\) cm. \(\mathcal{A}_2 = \dfrac{\pi \times 45^2}{2} = \dfrac{2\,025\pi}{2} \approx \mathbf{3\,181\,\text{cm}^2}\)
c) \(\mathcal{A} = 11\,700 + 3\,181 = \mathbf{14\,881\,\text{cm}^2} \approx 1{,}49\,\text{m}^2\)
Convertir :
a) 3,5 m² en cm²
b) 45 000 mm² en cm²
c) 0,8 m² en mm²
a) \(3{,}5\,\text{m}^2 = 3{,}5 \times 10\,000 = \mathbf{35\,000\,\text{cm}^2}\)
b) \(45\,000\,\text{mm}^2 = \dfrac{45\,000}{100} = \mathbf{450\,\text{cm}^2}\)
c) \(0{,}8\,\text{m}^2 = 0{,}8 \times 1\,000\,000 = \mathbf{800\,000\,\text{mm}^2}\)
Barème : 20 points
Un artisan menuisier doit installer des plinthes dans un salon rectangulaire de 5,4 m × 3,6 m.
a) Calculer le périmètre de la pièce (longueur de plinthe nécessaire).
b) Calculer l'aire de la pièce.
c) Avec 12 % de chutes, quelle surface de revêtement de sol commander ?
a) \(P = 2(5{,}4 + 3{,}6) = 2 \times 9 = \mathbf{18\,\text{m}}\)
b) \(\mathcal{A} = 5{,}4 \times 3{,}6 = \mathbf{19{,}44\,\text{m}^2}\)
c) \(19{,}44 \times 1{,}12 = \mathbf{21{,}77\,\text{m}^2}\), soit 22 m² à commander.
Un trapèze a une grande base de 15 cm, une petite base de 9 cm et une hauteur de 6 cm.
a) Calculer son aire.
b) Convertir le résultat en mm².
a) \(\mathcal{A} = \dfrac{(15 + 9) \times 6}{2} = \dfrac{24 \times 6}{2} = \dfrac{144}{2} = \mathbf{72\,\text{cm}^2}\)
b) \(72\,\text{cm}^2 = 72 \times 100 = \mathbf{7\,200\,\text{mm}^2}\)
Un miroir mural circulaire a un diamètre de 0,80 m.
a) Calculer le périmètre du miroir (arrondir au centième).
b) Calculer l'aire du miroir (arrondir au centième).
Rayon : \(r = \dfrac{0{,}80}{2} = 0{,}40\,\text{m}\)
a) \(P = 2\pi \times 0{,}40 = 0{,}8\pi \approx \mathbf{2{,}51\,\text{m}}\)
b) \(\mathcal{A} = \pi \times 0{,}40^2 = 0{,}16\pi \approx \mathbf{0{,}50\,\text{m}^2}\)
Une porte est composée d'un rectangle de 80 cm de largeur et 200 cm de hauteur, surmonté d'un demi-cercle de diamètre 80 cm.
a) Calculer l'aire de la partie rectangulaire.
b) Calculer l'aire du demi-disque.
c) En déduire l'aire totale de la porte (arrondir au cm²).
a) \(\mathcal{A}_1 = 80 \times 200 = \mathbf{16\,000\,\text{cm}^2}\)
b) Rayon : \(r = 40\) cm. \(\mathcal{A}_2 = \dfrac{\pi \times 40^2}{2} = \dfrac{1\,600\pi}{2} \approx \mathbf{2\,513\,\text{cm}^2}\)
c) \(\mathcal{A} = 16\,000 + 2\,513 = \mathbf{18\,513\,\text{cm}^2} \approx 1{,}85\,\text{m}^2\)
Convertir :
a) 2,8 m² en cm²
b) 72 000 mm² en cm²
c) 0,5 m² en mm²
a) \(2{,}8\,\text{m}^2 = 2{,}8 \times 10\,000 = \mathbf{28\,000\,\text{cm}^2}\)
b) \(72\,000\,\text{mm}^2 = \dfrac{72\,000}{100} = \mathbf{720\,\text{cm}^2}\)
c) \(0{,}5\,\text{m}^2 = 0{,}5 \times 1\,000\,000 = \mathbf{500\,000\,\text{mm}^2}\)
Barème : 20 points
Un parallélogramme a une base de 14 cm et une hauteur de 9 cm. Un losange a des diagonales de 16 cm et 10 cm.
a) Calculer l'aire du parallélogramme.
b) Calculer l'aire du losange.
c) Quelle figure a la plus grande aire ?
a) \(\mathcal{A}_{\text{para}} = b \times h = 14 \times 9 = \mathbf{126\,\text{cm}^2}\)
b) \(\mathcal{A}_{\text{los}} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2} = \dfrac{16 \times 10}{2} = \mathbf{80\,\text{cm}^2}\)
c) Le parallélogramme a la plus grande aire (126 > 80).
Un menuisier agenceur doit fabriquer un plan de travail en forme de L.
La pièce se décompose en deux rectangles :
a) Calculer l'aire totale du plan de travail.
b) Le stratifié coûte 45 € par m². Calculer le coût du matériau.
c) Calculer le périmètre extérieur du plan de travail en L (faire un schéma si nécessaire).
a) \(\mathcal{A}_1 = 2{,}40 \times 0{,}60 = 1{,}44\,\text{m}^2\)
\(\mathcal{A}_2 = 1{,}80 \times 0{,}60 = 1{,}08\,\text{m}^2\)
\(\mathcal{A}_{\text{total}} = 1{,}44 + 1{,}08 = \mathbf{2{,}52\,\text{m}^2}\)
b) \(2{,}52 \times 45 = \mathbf{113{,}40\,€}\)
c) Périmètre du L : \(2{,}40 + 0{,}60 + (2{,}40 - 1{,}80) + (0{,}60) + 1{,}80 + (0{,}60 + 0{,}60)\)
\(= 2{,}40 + 0{,}60 + 0{,}60 + 0{,}60 + 1{,}80 + 1{,}20 = \mathbf{7{,}20\,\text{m}}\)
Un secteur angulaire a un rayon de 20 cm et un angle de 72°.
a) Calculer la longueur de l'arc de ce secteur.
b) Calculer l'aire de ce secteur.
a) \(l = \dfrac{72}{360} \times 2\pi \times 20 = \dfrac{1}{5} \times 40\pi = 8\pi \approx \mathbf{25{,}13\,\text{cm}}\)
b) \(\mathcal{A} = \dfrac{72}{360} \times \pi \times 20^2 = \dfrac{1}{5} \times 400\pi = 80\pi \approx \mathbf{251{,}33\,\text{cm}^2}\)
Un terrain rectangulaire de 30 m × 20 m contient une piste circulaire de diamètre 18 m en son centre.
a) Calculer l'aire du terrain rectangulaire.
b) Calculer l'aire du disque de la piste.
c) En déduire l'aire de la zone restante (entre le rectangle et le disque).
a) \(\mathcal{A}_{\text{rect}} = 30 \times 20 = \mathbf{600\,\text{m}^2}\)
b) \(r = 9\,\text{m}\). \(\mathcal{A}_{\text{disque}} = \pi \times 9^2 = 81\pi \approx \mathbf{254{,}47\,\text{m}^2}\)
c) \(\mathcal{A}_{\text{restante}} = 600 - 254{,}47 = \mathbf{345{,}53\,\text{m}^2}\)
Un triangle a des angles mesurant \(x\), \(2x\) et \(3x\).
a) Écrire l'équation vérifiée par \(x\).
b) Résoudre et donner la mesure de chaque angle.
c) Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
a) \(x + 2x + 3x = 180\), soit \(6x = 180\)
b) \(x = 30\). Les angles mesurent \(\mathbf{30°}\), \(\mathbf{60°}\) et \(\mathbf{90°}\).
c) Oui, ce triangle est rectangle car l'un de ses angles mesure 90°.
Barème : 20 points
Un parallélogramme a une base de 18 cm et une hauteur de 7 cm. Un losange a des diagonales de 12 cm et 14 cm.
a) Calculer l'aire du parallélogramme.
b) Calculer l'aire du losange.
c) Quelle figure a la plus grande aire ?
a) \(\mathcal{A}_{\text{para}} = b \times h = 18 \times 7 = \mathbf{126\,\text{cm}^2}\)
b) \(\mathcal{A}_{\text{los}} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2} = \dfrac{12 \times 14}{2} = \mathbf{84\,\text{cm}^2}\)
c) Le parallélogramme a la plus grande aire (126 > 84).
Un ébéniste doit fabriquer un dessus de table en forme de T.
La pièce se décompose en deux rectangles :
a) Calculer l'aire totale du dessus de table.
b) Le bois massif coûte 60 € par m². Calculer le coût du matériau.
c) Calculer le périmètre extérieur du dessus de table en T (faire un schéma si nécessaire).
a) \(\mathcal{A}_1 = 1{,}60 \times 0{,}40 = 0{,}64\,\text{m}^2\)
\(\mathcal{A}_2 = 0{,}80 \times 0{,}50 = 0{,}40\,\text{m}^2\)
\(\mathcal{A}_{\text{total}} = 0{,}64 + 0{,}40 = \mathbf{1{,}04\,\text{m}^2}\)
b) \(1{,}04 \times 60 = \mathbf{62{,}40\,€}\)
c) Périmètre du T : \(1{,}60 + 0{,}40 + \dfrac{1{,}60 - 0{,}50}{2} + 0{,}80 + 0{,}50 + 0{,}80 + \dfrac{1{,}60 - 0{,}50}{2} + 0{,}40\)
\(= 1{,}60 + 0{,}40 + 0{,}55 + 0{,}80 + 0{,}50 + 0{,}80 + 0{,}55 + 0{,}40 = \mathbf{5{,}60\,\text{m}}\)
Un secteur angulaire a un rayon de 15 cm et un angle de 120°.
a) Calculer la longueur de l'arc de ce secteur.
b) Calculer l'aire de ce secteur.
a) \(l = \dfrac{120}{360} \times 2\pi \times 15 = \dfrac{1}{3} \times 30\pi = 10\pi \approx \mathbf{31{,}42\,\text{cm}}\)
b) \(\mathcal{A} = \dfrac{120}{360} \times \pi \times 15^2 = \dfrac{1}{3} \times 225\pi = 75\pi \approx \mathbf{235{,}62\,\text{cm}^2}\)
Un jardin rectangulaire de 25 m × 15 m contient un bassin circulaire de diamètre 10 m en son centre.
a) Calculer l'aire du jardin rectangulaire.
b) Calculer l'aire du disque du bassin.
c) En déduire l'aire de la zone engazonnée (entre le rectangle et le disque).
a) \(\mathcal{A}_{\text{rect}} = 25 \times 15 = \mathbf{375\,\text{m}^2}\)
b) \(r = 5\,\text{m}\). \(\mathcal{A}_{\text{disque}} = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx \mathbf{78{,}54\,\text{m}^2}\)
c) \(\mathcal{A}_{\text{restante}} = 375 - 78{,}54 = \mathbf{296{,}46\,\text{m}^2}\)
Un triangle a des angles mesurant \(x\), \(3x\) et \(5x\).
a) Écrire l'équation vérifiée par \(x\).
b) Résoudre et donner la mesure de chaque angle.
c) Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.
a) \(x + 3x + 5x = 180\), soit \(9x = 180\)
b) \(x = 20\). Les angles mesurent \(\mathbf{20°}\), \(\mathbf{60°}\) et \(\mathbf{100°}\).
c) Non, ce triangle n'est pas rectangle car aucun de ses angles ne mesure 90°. C'est un triangle obtusangle (l'angle de 100° est obtus).