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Chapitre 11 – Exercices par capacités

Figures planes : périmètres et aires  |  2nde Bac Pro  |  Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 12:00

Capacités et connaissances du programme :

Les codes sont ceux du cours PDF du chapitre ; ce ne sont pas des codes officiels. Pour aller plus loin (hors programme de Seconde, non évalué) : l'aire du trapèze, du parallélogramme et du losange, l'arc et le secteur. Leurs relations sont toujours fournies ; l'exercice 5 en donne un exemple.

C1 — Calculer un périmètre

Rappel — Périmètres usuels

Rectangle (longueur \(L\), largeur \(l\)) : \(P = 2(L + l)\)  |  Carré (côté \(a\)) : \(P = 4a\)  |  Triangle : \(P = a + b + c\) (somme des trois côtés)
Cercle (rayon \(r\), diamètre \(d\)) : \(P = 2\pi r = \pi d\). Utiliser la touche \(\pi\) de la calculatrice.

L l P = 2(L + l)
Rectangle
a b c
Triangle : P = a+b+c
r P = 2πr
Cercle

Exercice 1

Calculer le périmètre des figures suivantes :

  1. Rectangle de longueur 4,5 m et largeur 2,8 m.
  2. Triangle de côtés 3 m, 4 m et 5 m.
  3. Carré de côté 1,2 m.
  4. Losange de côté 6 cm.
  1. \(P = 2 \times (4{,}5 + 2{,}8) = 2 \times 7{,}3 = \mathbf{14{,}6}\) m
  2. \(P = 3 + 4 + 5 = \mathbf{12}\) m
  3. \(P = 4 \times 1{,}2 = \mathbf{4{,}8}\) m
  4. \(P = 4 \times 6 = \mathbf{24}\) cm

Exercice 2

Calculer la longueur d'un cercle de rayon 35 cm, arrondie au centième. Utiliser la touche \(\pi\) de la calculatrice.

\(P = 2\pi r = 2 \times \pi \times 35 \approx \mathbf{219{,}91}\) cm, soit environ 2,20 m.
Le cercle est le trait : il a une longueur. C'est le disque qui a une aire.

Exercice 3

Un poseur de parquet doit poser des plinthes tout autour d'une pièce rectangulaire de 5,20 m × 3,80 m. Une porte de 90 cm interrompt les plinthes. Quelle longueur de plinthe faut-il acheter ?

Périmètre total : \(2 \times (5{,}20 + 3{,}80) = 2 \times 9 = 18\) m
Moins la porte : \(18 - 0{,}90 = \mathbf{17{,}10}\) m de plinthe
(Prévoir un peu plus pour les coupes : +10 % soit ~18,8 m en pratique.)

C2 — Calculer les quatre aires du programme

Rappel — Les quatre aires à connaître par cœur

Rectangle : \(A = L \times l\)  |  Carré : \(A = c^2\)  |  Triangle : \(A = \dfrac{b \times h}{2}\)  |  Disque : \(A = \pi r^2\)

La hauteur d'un triangle est perpendiculaire à la base (angle droit marqué). Sur un plan, c'est souvent le diamètre qui est coté : écrire \(r = d \div 2\) avant tout calcul.

Pour aller plus loin (hors programme, non évalué) : trapèze \(A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}\), parallélogramme \(A = b \times h\), losange \(A = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}\). Ces relations sont toujours fournies.

b h
Triangle : A = b×h/2
c
Carré : A = c²
r A = πr²
Disque

Exercice 4

Calculer l'aire des figures suivantes :

  1. Rectangle de 6 m × 4 m
  2. Triangle de base 8 cm et hauteur 5 cm
  3. Disque de rayon 7 cm (touche \(\pi\), arrondir au centième)
  4. Carré de côté 2,5 m
  1. \(A = 6 \times 4 = \mathbf{24}\) m²
  2. \(A = \frac{8 \times 5}{2} = \mathbf{20}\) cm²
  3. \(A = \pi r^2 = \pi \times 7^2 = \pi \times 49 \approx \mathbf{153{,}94}\) cm²
  4. \(A = c^2 = 2{,}5^2 = \mathbf{6{,}25}\) m²

Exercice 5 — Pour aller plus loin

Hors programme, non évalué. Relation fournie : l'aire d'un parallélogramme de base \(b\) et de hauteur \(h\) est \(A = b \times h\).

Un atelier découpe un panneau de bois en forme de parallélogramme de base 120 cm et de hauteur 80 cm. Calculer l'aire de ce panneau.

\(A = b \times h = 120 \times 80 = \mathbf{9\,600}\) cm² \(= 0{,}96\) m²
Autre chemin, au programme : on découpe un triangle d'un côté et on le recolle de l'autre. On obtient un rectangle de 120 cm sur 80 cm, de même aire.

Exercice 5 bis — La hauteur n'est pas le côté

Le pignon d'un abri est un triangle isocèle. Sa base mesure 6 m, ses deux côtés obliques 5 m, et sa hauteur 4 m.

  1. Quelle mesure est la hauteur du triangle ? Justifier.
  2. Calculer l'aire du pignon.
  3. Un élève calcule \(\dfrac{6 \times 5}{2} = 15\) m². Expliquer son erreur.
  1. La hauteur est le segment de 4 m : il est perpendiculaire à la base (angle droit marqué). Les côtés de 5 m sont obliques.
  2. \(A = \dfrac{b \times h}{2} = \dfrac{6 \times 4}{2} = \mathbf{12}\) m².
  3. Il a pris un côté oblique (5 m) à la place de la hauteur. Son aire est trop grande.

Exercice 6

Un agenceur doit couvrir un sol hexagonal régulier. Il le décompose en 6 triangles équilatéraux identiques, chacun ayant une base de 60 cm et une hauteur de 52 cm. Calculer l'aire totale du sol.

Aire d'un triangle : \(\frac{60 \times 52}{2} = 1\,560\) cm²
Aire totale : \(6 \times 1\,560 = \mathbf{9\,360}\) cm² \(= 0{,}936\) m²

Exercice 6 bis — Une table cotée en diamètre

Sur le plan d'une salle, on lit : « table ronde ∅ 1,40 m ». On veut vernir le dessus de la table.

  1. Donner le rayon de la table.
  2. Calculer l'aire à vernir, arrondie au centième.
  3. Un apprenti calcule \(\pi \times 1{,}40^2\). Combien de fois son résultat est-il trop grand ?
  1. Le symbole ∅ annonce un diamètre : \(r = 1{,}40 \div 2 = \mathbf{0{,}70}\) m.
  2. \(A = \pi \times 0{,}70^2 = \pi \times 0{,}49 \approx \mathbf{1{,}54}\) m².
  3. \(\pi \times 1{,}40^2 \approx 6{,}16\) m². Le diamètre est 2 fois le rayon, donc son carré est 4 fois plus grand : le résultat est 4 fois trop grand.

C3 — Convertir les unités d'aire

Méthode — Conversions d'unités

Longueurs : ×10 à chaque rang vers le bas (km → hm → dam → m → dm → cm → mm).

Aires : ×100 à chaque rang (car on élève le facteur au carré) : \(1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2 = 1\,000\,000 \text{ mm}^2\)

Astuce : pour convertir une aire de m² en cm², multiplier par \(100^2 = 10\,000\), pas par 100 !

Sur le terrain : 1 a = 1 dam² = 100 m² et 1 ha = 1 hm² = 10 000 m².

Exercice 7

Convertir :

  1. 3,5 m² en cm²
  2. 24 000 cm² en m²
  3. 0,8 ha en m²
  4. 4 500 mm² en cm²
  1. \(3{,}5 \text{ m}^2 = 3{,}5 \times 10\,000 = \mathbf{35\,000}\) cm²
  2. \(24\,000 \text{ cm}^2 = 24\,000 \div 10\,000 = \mathbf{2{,}4}\) m²
  3. \(1 \text{ ha} = 10\,000 \text{ m}^2\), donc \(0{,}8 \text{ ha} = 0{,}8 \times 10\,000 = \mathbf{8\,000}\) m²
  4. \(4\,500 \text{ mm}^2 = 4\,500 \div 100 = \mathbf{45}\) cm²

Exercice 8

Un menuisier calcule l'aire d'un plateau de 120 cm × 60 cm. Il obtient 7 200 cm². Son client demande le résultat en m². Est-ce que 7 200 cm² = 7 200 m² ? Corriger et expliquer.

Non ! \(1 \text{ m}^2 = 100 \times 100 = 10\,000 \text{ cm}^2\)
\(7\,200 \text{ cm}^2 = 7\,200 \div 10\,000 = \mathbf{0{,}72}\) m²
L'erreur classique est d'oublier de multiplier/diviser le facteur de conversion au carré.

Exercice 9

Convertir 2,4 m² en dm². Sachant qu'un panneau coûte 0,50 €/dm², calculer le coût de ce panneau.

\(1 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2\) (car \(1 \text{ m} = 10 \text{ dm}\) et \(10^2 = 100\))
\(2{,}4 \text{ m}^2 = 2{,}4 \times 100 = 240 \text{ dm}^2\)
Coût : \(240 \times 0{,}50 = \mathbf{120}\) €
Contrôle de l'ordre de grandeur : 0,50 €/dm² fait 50 € le m², ce qui est cohérent avec le prix d'un panneau courant.

C4 — Décomposer : aire par addition et par soustraction

Méthode — Décomposer une figure complexe

1. Repérer les sous-figures simples (rectangles, triangles, demi-disques…).

2. Calculer l'aire de chaque sous-figure séparément.

3. Additionner les aires si les figures s'assemblent, ou soustraire si l'une est évidée dans l'autre.

Grand rect. − coin → Aire en L

Exercice 10

Un plan d'une pièce montre un salon en L : rectangle 6 m × 4 m dont on a retiré un coin rectangulaire de 2 m × 1,5 m. Calculer l'aire de la pièce.

Aire du grand rectangle : \(6 \times 4 = 24\) m²
Aire du coin retiré : \(2 \times 1{,}5 = 3\) m²
Aire de la pièce : \(24 - 3 = \mathbf{21}\) m²

Exercice 11

Une façade d'immeuble est un rectangle de 8 m × 6 m percé de 4 fenêtres rectangulaires de 1,2 m × 1,5 m et d'une porte de 0,9 m × 2,1 m. Calculer l'aire à peindre.

Façade : \(8 \times 6 = 48\) m²
4 fenêtres : \(4 \times (1{,}2 \times 1{,}5) = 4 \times 1{,}8 = 7{,}2\) m²
Porte : \(0{,}9 \times 2{,}1 = 1{,}89\) m²
Aire à peindre : \(48 - 7{,}2 - 1{,}89 = \mathbf{38{,}91}\) m²

Exercice 12

Un panneau décoratif a la forme d'un rectangle de 80 cm × 50 cm avec un demi-disque de rayon 25 cm sur le dessus. Calculer l'aire totale du panneau, arrondie au centième (touche \(\pi\)).

80 cm 50 cm r=25
Aire du rectangle : \(80 \times 50 = 4\,000\) cm²
Aire du demi-disque : \(\dfrac{\pi \times 25^2}{2} = \dfrac{\pi \times 625}{2} \approx 981{,}75\) cm²
Aire totale : \(4\,000 + 981{,}75 = \mathbf{4\,981{,}75}\) cm², soit environ 0,50 m².

Exercice 12 bis — Peindre un couloir

Un métreur calcule la surface de peinture pour un couloir de 8 m de long, 1,2 m de large et 2,6 m de hauteur. Il doit peindre les 4 murs et le plafond (pas le sol). Calculer la surface totale à peindre.

2 murs longs : \(2 \times (8 \times 2{,}6) = 2 \times 20{,}8 = 41{,}6\) m²
2 murs courts : \(2 \times (1{,}2 \times 2{,}6) = 2 \times 3{,}12 = 6{,}24\) m²
Plafond : \(8 \times 1{,}2 = 9{,}6\) m²
Total : \(41{,}6 + 6{,}24 + 9{,}6 = \mathbf{57{,}44}\) m²

C5 — Remonter d'une aire ou d'un périmètre à une dimension

Méthode — Défaire l'opération

On connaît la grandeur, on cherche une dimension. Une multiplication se défait par une division ; un carré se défait par une racine carrée.

On connaîtOn chercheOn fait
le périmètre \(P\) d'un carréle côté\(c = P \div 4\)
l'aire \(A\) d'un carréle côté\(c = \sqrt{A}\)
l'aire \(A\) et la longueur \(L\) d'un rectanglela largeur\(l = A \div L\)
l'aire \(A\) et la base \(b\) d'un trianglela hauteur\(h = (2 \times A) \div b\)
le périmètre \(P\) d'un cerclele rayon\(r = P \div (2\pi)\)
l'aire \(A\) d'un disquele rayon\(r = \sqrt{A \div \pi}\)

Du périmètre d'un carré à son aire, on passe toujours par le côté : \(P \xrightarrow{\div 4} c \xrightarrow{\text{au carré}} A\). Contrôle : recalculer la grandeur de départ avec la réponse trouvée.

Exercice 13 — L'aire d'un carré de périmètre connu

Un potager carré est entouré d'une bordure de 26 m.

  1. Calculer le côté du potager.
  2. En déduire son aire.
  3. Un voisin écrit \(A = 26^2 = 676\) m². Expliquer son erreur.
  4. Un autre potager carré a une aire de 49 m². Calculer son côté, puis la longueur de sa bordure.
  1. \(c = P \div 4 = 26 \div 4 = \mathbf{6{,}5}\) m.
  2. \(A = c^2 = 6{,}5^2 = \mathbf{42{,}25}\) m².
  3. Il a élevé le périmètre au carré. On ne passe pas du périmètre à l'aire d'un seul coup : il faut d'abord revenir au côté.
  4. \(c = \sqrt{49} = \mathbf{7}\) m, puis \(P = 4 \times 7 = \mathbf{28}\) m de bordure.

Exercice 14 — Une largeur imposée par la surface

Une dalle rectangulaire doit avoir une aire de 22,5 m². Le terrain impose une longueur de 6 m.

  1. Quelle opération permet de retrouver la largeur ? Calculer cette largeur.
  2. Vérifier le résultat par un calcul.
  3. Finalement, la longueur passe à 7,5 m pour la même aire. Quelle est la nouvelle largeur ?
  1. \(A = L \times l\) : on défait la multiplication par une division. \(l = 22{,}5 \div 6 = \mathbf{3{,}75}\) m.
  2. \(6 \times 3{,}75 = 22{,}5\) m² : on retrouve l'aire imposée. ✔
  3. \(l = 22{,}5 \div 7{,}5 = \mathbf{3}\) m.

Exercice 15 — Le rayon d'un bassin

Un bassin circulaire a une aire de 63,6 m².

  1. Calculer \(r^2 = A \div \pi\), arrondi au centième.
  2. En déduire le rayon, arrondi au dixième.
  3. Vérifier en recalculant l'aire avec ce rayon.
  4. Calculer la longueur de la margelle qui fait le tour du bassin, arrondie au centième.
  1. \(r^2 = 63{,}6 \div \pi \approx 20{,}24\).
  2. \(r = \sqrt{20{,}24} \approx \mathbf{4{,}5}\) m. Attention : 20,24 est \(r^2\), pas le rayon.
  3. \(\pi \times 4{,}5^2 \approx 63{,}62\) m², proche de 63,6 m². ✔
  4. \(P = 2 \times \pi \times 4{,}5 \approx \mathbf{28{,}27}\) m.

Exercice 15 bis — Une hauteur, puis un rayon

  1. Un fanion triangulaire a une aire de 9,6 dm² et une base de 6,4 dm. Calculer sa hauteur.
  2. Une table ronde a un tour de 3,77 m. Calculer son rayon, arrondi au centième.
  3. Vérifier chacun des deux résultats par un calcul.
  1. \(A = \dfrac{b \times h}{2}\), donc \(h = (2 \times A) \div b = (2 \times 9{,}6) \div 6{,}4 = 19{,}2 \div 6{,}4 = \mathbf{3}\) dm.
  2. \(P = 2\pi r\), donc \(r = P \div (2\pi) = 3{,}77 \div (2\pi) \approx \mathbf{0{,}60}\) m.
  3. \(\dfrac{6{,}4 \times 3}{2} = 9{,}6\) dm² ✔ ; \(2 \times \pi \times 0{,}60 \approx 3{,}77\) m ✔.

C6 — Utiliser la somme des angles d'un triangle

À retenir

La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°. Si on connaît deux angles, on peut calculer le troisième : \(\hat{C} = 180° - \hat{A} - \hat{B}\).

Exercice 16

Calculer l'angle manquant dans chaque triangle :

  1. \(\hat{A} = 60°\), \(\hat{B} = 80°\). Calculer \(\hat{C}\).
  2. \(\hat{P} = 90°\), \(\hat{Q} = 35°\). Calculer \(\hat{R}\).
  3. \(\hat{X} = 45°\), \(\hat{Y} = 45°\). Calculer \(\hat{Z}\). Quelle est la nature de ce triangle ?
  1. \(\hat{C} = 180° - 60° - 80° = \mathbf{40°}\)
  2. \(\hat{R} = 180° - 90° - 35° = \mathbf{55°}\)
  3. \(\hat{Z} = 180° - 45° - 45° = \mathbf{90°}\). C'est un triangle rectangle isocèle.

Exercice 17

Un menuisier découpe un triangle dans une planche. Il mesure deux angles : 62° et 73°.

  1. Calculer le troisième angle.
  2. Ce triangle est-il rectangle ? Isocèle ? Justifier.
  3. Un collègue affirme avoir découpé un triangle avec des angles de 50°, 60° et 80°. Est-ce possible ?
  1. \(180° - 62° - 73° = \mathbf{45°}\)
  2. Aucun angle ne vaut 90° → pas rectangle. Aucun couple d'angles égaux → pas isocèle. C'est un triangle scalène.
  3. \(50° + 60° + 80° = 190° \neq 180°\) → impossible. La somme doit toujours valoir 180°.

Exercice 18

Sur un chantier, un charpentier observe un triangle formé par deux poutres et le sol. L'angle au sol à gauche est de 55° et le triangle est isocèle (les deux poutres ont la même longueur).

  1. Que peut-on dire de l'angle au sol à droite ? Justifier.
  2. Calculer l'angle au sommet (entre les deux poutres).
? 55° ? sol
  1. Triangle isocèle → les deux angles à la base sont égaux. Donc l'angle à droite vaut aussi 55°.
  2. Angle au sommet : \(180° - 55° - 55° = \mathbf{70°}\).

C7 — Reconnaître et nommer des figures planes

À retenir — Reconnaître une figure plane

On nomme une figure d'après ses propriétés :

  • Triangle : polygone à 3 côtés (équilatéral si 3 côtés égaux, isocèle si 2 côtés égaux).
  • Carré : 4 côtés égaux et 4 angles droits.
  • Rectangle : 4 angles droits, côtés opposés égaux deux à deux (le carré est un rectangle particulier).
  • Losange : 4 côtés égaux (sans forcément d'angle droit).
  • Trapèze : quadrilatère ayant une seule paire de côtés parallèles.
  • Parallélogramme : côtés opposés parallèles deux à deux.
  • Cercle / disque : ligne courbe fermée (cercle) ou surface qu'elle délimite (disque).

Exercice 19

Pour chaque description, nommer la figure plane correspondante :

  1. Polygone à 4 côtés égaux et 4 angles droits.
  2. Polygone à 3 côtés dont 2 seulement sont de même longueur.
  3. Quadrilatère à 4 angles droits dont les côtés ne sont pas tous égaux.
  4. Quadrilatère ayant une seule paire de côtés parallèles.
  1. 4 côtés égaux et 4 angles droits → un carré.
  2. 3 côtés dont 2 égaux → un triangle isocèle.
  3. 4 angles droits, côtés non tous égaux → un rectangle.
  4. Une seule paire de côtés parallèles → un trapèze.

Exercice 20

Sur un plan d'atelier, quatre pièces de bois sont représentées ci-dessous. Aucune n'est nommée. À l'aide des informations relevées, nommer chaque pièce et justifier brièvement.

A B C D
Quatre pièces à identifier (propriétés données dans le tableau).
PièceCôtésParticularités mesurées
A44 côtés de 60 mm, 4 angles droits
B42 côtés de 80 mm, 2 côtés de 50 mm, 4 angles droits
C42 côtés horizontaux parallèles de longueurs différentes, pas d'angle droit
D3aucun côté de même longueur
  1. A : 4 côtés égaux et 4 angles droits → un carré.
  2. B : 4 angles droits, côtés opposés égaux deux à deux (80 mm et 50 mm) → un rectangle.
  3. C : une seule paire de côtés parallèles de longueurs différentes → un trapèze.
  4. D : 3 côtés, aucun de même longueur → un triangle quelconque (scalène).

Exercice 21

Un menuisier trie des chutes de bois selon leur forme.

  1. Une chute a 4 côtés tous égaux mais aucun angle droit. Est-ce un carré ? Comment se nomme cette figure ?
  2. Un apprenti affirme : « Tout carré est un rectangle. » A-t-il raison ? Justifier.
  3. Une autre chute a 3 côtés de longueurs 5 cm, 5 cm et 5 cm. Quel est le nom précis de ce triangle ?
  1. Non, ce n'est pas un carré (il manque les angles droits). 4 côtés égaux sans angle droit → c'est un losange.
  2. Oui. Un rectangle est un quadrilatère à 4 angles droits ; le carré possède 4 angles droits, c'est donc un rectangle particulier (avec en plus 4 côtés égaux).
  3. 3 côtés égaux → un triangle équilatéral.

C8 — Calculer le périmètre d'une figure composée

Méthode — Faire le tour du contour

Pour l'aire, on additionne les aires des morceaux. Pour le périmètre, on n'additionne pas les périmètres des morceaux : les traits de découpe sont à l'intérieur de la figure, le mètre ruban ne passe pas dessus.

1. Partir d'un coin et tourner toujours dans le même sens, en cochant chaque côté.

2. Retrouver les côtés non cotés : dans une figure en L, les côtés horizontaux du haut s'ajoutent pour redonner la largeur du bas, et de même à la verticale.

3. Additionner uniquement les côtés du contour.

Exercice 22 — Le contour d'une terrasse en L

On pose une bordure tout autour d'une terrasse en L.

  1. Vérifier que les cotes sont cohérentes : que doivent redonner 3 m + 5 m ? Et 3 m + 2 m ?
  2. Calculer la longueur de bordure.
  1. 3 + 5 = 8 m : on retrouve la largeur du bas. 3 + 2 = 5 m : on retrouve la hauteur de gauche. Les cotes sont cohérentes.
  2. En partant du coin en bas à gauche : \(P = 8 + 3 + 5 + 2 + 3 + 5 = \mathbf{26}\) m de bordure.

Exercice 23 — La plinthe d'un local en L

On pose une plinthe sur tout le contour d'un local en L, sauf devant une porte de 0,90 m.

  1. Calculer les deux longueurs marquées ?.
  2. Calculer le périmètre du local, puis la longueur de plinthe.
  3. La plinthe est vendue en barres de 2,5 m. Combien de barres faut-il ?
  4. Un collègue découpe le local en deux rectangles par un trait vertical et additionne leurs périmètres. Il trouve 24,6 m. Expliquer l'écart.
  1. Côté horizontal : \(6{,}5 - 2{,}5 = \mathbf{4}\) m. Côté vertical : \(4 - 1{,}8 = \mathbf{2{,}2}\) m.
  2. \(P = 6{,}5 + 1{,}8 + 4 + 2{,}2 + 2{,}5 + 4 = \mathbf{21}\) m. Plinthe : \(21 - 0{,}90 = \mathbf{20{,}1}\) m.
  3. \(20{,}1 \div 2{,}5 = 8{,}04\) : 8 barres ne suffisent pas (20 m), il faut 9 barres.
  4. Rectangles : \(2 \times (2{,}5 + 4) = 13\) m et \(2 \times (4 + 1{,}8) = 11{,}6\) m, total 24,6 m. Le trait de découpe de 1,8 m est intérieur : il est compté deux fois. \(24{,}6 - 21 = 3{,}6\) m \(= 2 \times 1{,}8\) m.

Exercice 24 — Un comptoir à bout arrondi

Un comptoir est formé d'un rectangle de 1,60 m sur 0,60 m, prolongé sur un petit côté par un demi-disque de 0,60 m de diamètre. On colle un chant sur tout le contour.

  1. Quels côtés forment le contour ? Le trait en pointillés en fait-il partie ?
  2. Calculer la longueur du demi-cercle, arrondie au centième.
  3. Calculer la longueur de chant, arrondie au centième.
  1. Le contour comprend les deux grands côtés (1,60 m), le petit côté de gauche (0,60 m) et le demi-cercle. Le trait en pointillés est à l'intérieur : il ne compte pas.
  2. Rayon : \(0{,}60 \div 2 = 0{,}30\) m. Demi-cercle : \(\dfrac{2 \times \pi \times 0{,}30}{2} = \pi \times 0{,}30 \approx 0{,}94\) m.
  3. \(P = 1{,}60 + 1{,}60 + 0{,}60 + 0{,}94 \approx \mathbf{4{,}74}\) m de chant.

C9 — Calculer des aires en série au tableur

Méthode — Une formule, puis la recopie

On saisit les dimensions, on écrit une seule formule, par exemple =B2*C2, puis on la recopie vers le bas : le tableur adapte seul les numéros de ligne. Le total s'obtient par =SOMME(D2:D4).

Au tableur, \(\pi\) s'écrit PI() et « au carré » s'écrit ^2. Si le plan donne un diamètre, on ajoute une colonne pour le rayon. Toujours contrôler une ligne à la main.

Exercice 25 — Un métré au tableur

Un métré est saisi dans une feuille de calcul.

ABCD
1PièceLongueur (m)Largeur (m)Aire (m²)
2Chambre3,603,20
3Bureau3,002,80
4Séjour5,504,00
5Total
  1. Quelle formule écrire en D2 ? Comment obtenir D3 et D4 sans les taper ?
  2. Quelle formule écrire en D5 ?
  3. Calculer à la main les quatre nombres affichés dans la colonne D.
  4. Le bureau passe à 3,20 m de long. Quelles cellules changent toutes seules ?
  1. =B2*C2 en D2, puis on recopie D2 vers le bas : D3 contient =B3*C3 et D4 =B4*C4.
  2. =SOMME(D2:D4).
  3. D2 affiche 11,52 ; D3 affiche 8,4 ; D4 affiche 22 ; D5 affiche 41,92 (m²).
  4. On modifie B3. D3 (qui devient 8,96) et D5 (qui devient 42,48) se mettent à jour seules.

Exercice 26 — Des goussets triangulaires

Un charpentier calcule l'aire de goussets triangulaires. La colonne B donne la base, la colonne C la hauteur.

ABCD
1GoussetBase (m)Hauteur (m)Aire (m²)
2G10,800,60
3G21,200,50
  1. Quelle formule écrire en D2, pour la recopier ensuite en D3 ?
  2. Quels nombres affichent D2 et D3 ?
  3. Un apprenti a écrit =B2*C2. Quelle erreur a-t-il faite ? Que remarque-t-on sur son résultat ?
  1. =B2*C2/2 : l'aire d'un triangle est base × hauteur ÷ 2.
  2. D2 : \(0{,}80 \times 0{,}60 \div 2 = 0{,}24\) ; D3 : \(1{,}20 \times 0{,}50 \div 2 = 0{,}3\).
  3. Il a oublié de diviser par 2 : il obtient l'aire du rectangle qui contient le triangle, soit le double (0,48 au lieu de 0,24).

Exercice 27 — Des dalles cotées en diamètre

Sur le plan, trois dalles circulaires sont cotées en diamètre. La feuille ajoute une colonne pour le rayon.

ABCD
1DalleDiamètre (m)Rayon (m)Aire (m²)
2Regard1,00
3Massif1,40
4Socle2,00
5Total
  1. Quelle formule écrire en C2 ? Et en D2 ?
  2. Donner les aires affichées en D2, D3 et D4, arrondies au centième, puis le total en D5.
  3. Un élève écrit =PI()*B2^2 en D2. Quel nombre obtient-il ? Pourquoi est-ce faux ?
  1. C2 : =B2/2. D2 : =PI()*C2^2. On recopie les deux vers le bas.
  2. D2 ≈ 0,79 ; D3 ≈ 1,54 ; D4 ≈ 3,14. D5 : =SOMME(D2:D4) affiche environ 5,47 m².
  3. \(\pi \times 1^2 \approx 3{,}14\) au lieu de 0,79. Il a pris le diamètre pour le rayon : le résultat est 4 fois trop grand. L'erreur est recopiée sur toutes les lignes : il faut contrôler une ligne à la main.