Chapitre 11 – Figures planes : périmètres et aires | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 29 juin 2026
Le club de basket de ton quartier a rénové son gymnase. Le terrain a les dimensions officielles d'un terrain international (FIBA). Avant la reprise de la saison, on veut tout repeindre : le sol du terrain, les lignes blanches, et vérifier que le matériel est aux bonnes dimensions. On te confie les calculs.
Sur le plan (Document 1), identifie les figures géométriques utilisées : quelle forme a le terrain ? le cercle central ? la zone sous le panier ?
Le terrain est un rectangle (28 m × 15 m). Le cercle central est un cercle / disque (rayon 1,80 m). La zone sous le panier est un demi-disque (la moitié d'un disque de rayon 1,80 m).
Calcule le périmètre du terrain (longueur des lignes du contour).
\(P = 2 \times (L + l) = 2 \times (28 + 15) = 2 \times 43 = \mathbf{86\ m}\).
Calcule l'aire totale du sol du terrain (rectangle complet).
\(\mathcal{A} = L \times l = 28 \times 15 = \mathbf{420\ m^2}\).
Calcule l'aire du disque central de rayon 1,80 m (on prend \(\pi \approx 3{,}14\), arrondir au centième).
\(\mathcal{A} = \pi R^2 = 3{,}14 \times 1{,}80^2 = 3{,}14 \times 3{,}24 \approx \mathbf{10{,}17\ m^2}\).
La zone de couleur sous chaque panier est un demi-disque de rayon 1,80 m. Calcule son aire. Il y a 2 paniers : quelle est l'aire de couleur totale ?
Aire d'un demi-disque : \(\dfrac{\pi R^2}{2} = \dfrac{10{,}17}{2} \approx 5{,}09\ m^2\).
Pour 2 paniers : \(2 \times 5{,}09 = \mathbf{10{,}18\ m^2}\) de couleur (soit l'équivalent d'un disque entier).
La peinture de sol a un rendement de 5 m²/L et se vend en pots de 5 L. Pour repeindre tout le sol (420 m²), combien de litres faut-il ? Combien de pots (arrondi au pot supérieur) ? Quel coût ?
Litres : \(420 \div 5 = 84\ L\).
Pots : \(84 \div 5 = 16{,}8\) → il faut 17 pots.
Coût : \(17 \times 40 = \mathbf{680\ \text{€}}\).
Un joueur affirme : « Le cercle central, c'est tout petit, ça représente sûrement plus de 5 % de la surface du terrain. » A-t-il raison ? Justifie par un calcul (proportion = aire du disque ÷ aire du terrain).
Proportion : \(\dfrac{10{,}17}{420} \approx 0{,}024\), soit environ 2,4 %.
Le joueur a tort : le cercle central représente moins de 5 % du terrain (environ 2,4 %). Il sous-estime l'immensité du rectangle par rapport au petit disque.
Rédige une courte note pour le club qui répond à la problématique : surface totale du sol, surface du cercle central, surface des zones de couleur, et nombre de pots à acheter.
Note – rénovation du terrain de basket
Sol du terrain : 28 m × 15 m = 420 m² (périmètre des lignes du contour : 86 m).
Cercle central : rayon 1,80 m → aire ≈ 10,17 m² (≈ 2,4 % du terrain).
Zones de couleur (2 demi-disques) : ≈ 10,18 m².
Peinture de sol : 84 L → 17 pots de 5 L, soit ≈ 680 €.
Le club veut afficher l'aire du terrain en cm² sur une plaque. Convertis 420 m² en cm². Pourquoi le résultat est-il « énorme » ?
\(420\ m^2 = 420 \times 10\,000 = \mathbf{4\,200\,000\ cm^2}\) (soit 4,2 millions de cm²).
C'est énorme car pour les aires le coefficient est au carré : 1 m² = 10 000 cm² (et non 100 cm²). Chaque mètre carré contient 10 000 petits carrés de 1 cm de côté.
Réponse à la problématique : le sol du terrain mesure 420 m² (rectangle 28 m × 15 m). Le cercle central (≈ 10,17 m²) et les deux demi-disques de couleur (≈ 10,18 m²) ne représentent qu'une petite part (environ 2 à 3 % chacun) de cette surface. Pour repeindre tout le sol, il faut 17 pots de peinture.
📚 Cette activité s'appuie sur les périmètres et aires de figures planes — rectangle, cercle/disque et figures composées (leçon Ch11).