Chapitre 11 – Figures planes : périmètres et aires | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 15 juin 2026
Inès, peintre en bâtiment, doit repeindre un séjour. Elle mesure la pièce, déduit les portes et fenêtres, puis calcule la quantité de peinture à acheter pour deux couches.
Calcule le périmètre de la pièce, puis la surface brute des murs (périmètre × hauteur).
Périmètre : \(2 \times (5 + 4) = 18\) m. Surface brute : \(18 \times 2{,}5 = \mathbf{45\ m^2}\).
Calcule la surface totale des ouvertures (1 porte de 2 m² + 2 fenêtres de 1,5 m²).
\(2 + 2 \times 1{,}5 = 2 + 3 = \mathbf{5\ m^2}\) d'ouvertures.
En déduire la surface à peindre (murs − ouvertures). Vérifie avec la simulation.
\(45 - 5 = \mathbf{40\ m^2}\) à peindre (plafond non compté).
Pour 2 couches avec un rendement de 10 m²/L, calcule le nombre de litres nécessaires : litres = surface × couches ÷ rendement.
\(40 \times 2 \div 10 = \mathbf{8\ L}\) de peinture.
Combien de pots de 2,5 L faut-il acheter (arrondi au pot supérieur) ? Quel coût ?
\(8 \div 2{,}5 = 3{,}2\) → il faut 4 pots. Coût : \(4 \times 35 = \mathbf{140\ €}\).
Dans la simulation, coche « peindre aussi le plafond ». De combien augmente la surface ? (plafond = L × l)
Plafond : \(5 \times 4 = 20\ m^2\). Surface à peindre : \(40 + 20 = 60\ m^2\). Cela augmente nettement la quantité de peinture (12 L → 5 pots).
Pourquoi est-il important de déduire les ouvertures et de prévoir un pot de marge ? Que se passe-t-il si on oublie une couche ?
Déduire les ouvertures évite de surestimer (et de payer trop de peinture). Mais on arrondit toujours au pot supérieur pour avoir une marge (retouches, perte). Oublier une couche, c'est sous-estimer de moitié la quantité : il faut bien multiplier par le nombre de couches.
Rédige le métré qu'Inès présente au client (surface des murs, ouvertures, surface à peindre, pots, coût).
Métré peinture — séjour
Murs : 18 m × 2,5 m = 45 m² ; − ouvertures 5 m² → 40 m² à peindre.
2 couches, rendement 10 m²/L → 8 L → 4 pots de 2,5 L.
Coût peinture : ≈ 140 € (hors main d'œuvre).
Si la pièce était deux fois plus longue (10 m × 4 m), la surface des murs serait-elle doublée ? Vérifie avec la simulation et explique.
Non, pas exactement : le périmètre passe de \(2(5+4)=18\) à \(2(10+4)=28\) m (× 1,56, pas × 2), car seule la longueur double. Surface murs : \(28 \times 2{,}5 = 70\ m^2\). Le périmètre ne double que si toutes les dimensions doublent.
Réponse à la problématique : il faut peindre 40 m² (45 m² de murs − 5 m² d'ouvertures), soit 8 L pour 2 couches → 4 pots (≈ 140 €).
📚 Cette activité s'appuie sur les périmètres et aires de figures planes (leçon Ch11).