Chapitre 11 – Aires et périmètres | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Anaïs, jeune artisane menuisière, doit choisir entre deux locaux dans la même zone d'activités. Les loyers sont proches mais les surfaces et les formes diffèrent. Elle doit faire un calcul rationnel avant de signer.
| Local A | Local B | |
|---|---|---|
| Forme | Rectangulaire | En L (poteau) |
| Dimensions | 8 m × 6 m | 10 × 5 (moins 4 × 2) |
| Surface utile | ? | ? |
| Loyer | 600 €/mois | 580 €/mois |
| Prix au m² | ? | ? |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (aire d'un rectangle), §3 (figure complexe) et §4 (notion de « prix au m² »).
Calculer la surface utile du local A.
S_A = 8 × 6 = 48 m².
Calculer la surface utile du local B (en forme de L) par décomposition.
Méthode soustraction : grand rectangle moins le coin du poteau.
S_B = (10 × 5) − (4 × 2) = 50 − 8 = 42 m².
La zone du poteau (4 × 2 = 8 m²) n'est pas utilisable pour le travail (passage, circulation).
Calculer le prix au m² mensuel pour chaque local. Quel local est le plus cher au m² ?
Local A : 600 / 48 = 12,50 €/m²/mois.
Local B : 580 / 42 = 13,81 €/m²/mois.
Local B est plus cher au m² (de 1,31 €), bien que son loyer total soit inférieur.
Pourquoi le « prix au m² » est-il un critère plus pertinent que le « prix total » pour comparer 2 locaux ?
Le prix total brut ne tient pas compte de ce qu'on paie réellement. Le prix au m² normalise la comparaison.
Exemple ici : B coûte 20 € de moins que A en valeur absolue → on pourrait croire qu'il est plus avantageux. Mais B offre 6 m² de moins → en réalité, on paie plus cher la surface qu'on utilise.
C'est le piège du « moins cher en valeur absolue mais plus cher au m² ». À éviter.
Le prix au m² est un standard immobilier : on l'utilise aussi pour les ventes, les bureaux, les commerces, etc.
Calculer le périmètre de chaque local. Pour chacun, en quoi cela peut-il influencer le coût d'aménagement (peinture, plinthes, étagères murales) ?
Périmètre A : 2 × (8 + 6) = 28 m.
Périmètre B : on suit le contour du L. Il vaut le périmètre du grand rectangle = 2 × (10 + 5) = 30 m (le « décrochement » du L ne change pas le périmètre car ce qui rentre ressort).
Conséquences pour l'aménagement :
En tenant compte des aspects pratiques (forme, circulation, placement des machines), lequel des deux locaux conseiller à Anaïs ?
Local A est nettement plus avantageux :
Le local B paraît attractif au premier regard (loyer plus bas), mais le calcul rationnel et l'analyse pratique démontrent que A est meilleur sur tous les critères.
Le propriétaire du local B accepte de baisser le loyer si Anaïs négocie. Quel loyer maximal pour B (à 42 m²) afin que son prix au m² soit identique à celui de A ?
Pour avoir le même prix au m² (12,50 €/m²) :
Loyer B max = 12,50 × 42 = 525 €/mois.
Soit une baisse de 580 − 525 = 55 €/mois → 660 €/an.
Anaïs devra négocier au moins 525 € pour rendre B équivalent à A. Mais B reste handicapé par la forme en L.
Argument de négociation : « le poteau gêne, je perds 8 m² → la valeur réelle du local est inférieure ». Possible aussi de demander plus (ex. 480 €) si B veut vraiment louer.
Rédiger en 5 lignes la note de synthèse à présenter au comptable d'Anaïs justifiant le choix du local.
Note — Choix d'atelier (Anaïs)
Comparaison de deux locaux :
| Local | Surface | Loyer | Prix/m² |
|---|---|---|---|
| A (rectangle 8×6) | 48 m² | 600 € | 12,50 €/m² |
| B (L 10×5−4×2) | 42 m² | 580 € | 13,81 €/m² |
Local A présente un meilleur rapport surface/prix, une forme rectangulaire pratique, et 6 m² supplémentaires. Loyer total +20 €/mois mais 1,31 €/m² de moins. Choix : Local A. Bail 3-6-9 envisagé pour stabiliser le coût immobilier.
Sur 9 ans (durée du bail commercial 3-6-9), comparer le coût total des deux locaux (sans changement de loyer). Lequel est globalement le moins cher ?
Coût total sur 9 ans = loyer mensuel × 12 × 9 = loyer × 108.
Différence : 2 160 € en faveur de B (sur 9 ans).
Mais en termes de productivité, A offre 6 m² supplémentaires :
Conclusion : sur le moyen-long terme, A reste gagnant. Toujours raisonner en termes de productivité, pas seulement de coût.