Chapitre 11 – Aires et périmètres | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Sami, agenceur, doit fabriquer un meuble bas de cuisine en L pour un client. Le meuble est composé de 2 caissons mis bout à bout, avec des façades en chêne et un plan de travail en hêtre.
| Élément | Matériau | Surface (m²) | Tarif |
|---|---|---|---|
| Plan de travail (forme L) | Hêtre | ? | 50 €/m² |
| 4 façades carrées (0,55 × 0,55 m chacune) | Chêne | ? | 90 €/m² |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (aire d'un carré et d'un rectangle) et §3 (somme d'aires).
Calculer l'aire du caisson 1 (1,20 m × 0,60 m).
A_1 = 1,20 × 0,60 = 0,72 m².
Calculer l'aire du caisson 2 (0,80 m × 0,60 m).
A_2 = 0,80 × 0,60 = 0,48 m².
En déduire la surface totale du plan de travail (qui couvre les 2 caissons).
S_plan = A_1 + A_2 = 0,72 + 0,48 = 1,20 m².
Le plan de travail forme un L par addition de deux rectangles. C'est une décomposition par addition (plus simple que par soustraction).
Calculer la surface totale des 4 façades carrées (côté 0,55 m chacune).
Aire d'une façade : 0,55² = 0,55 × 0,55 = 0,3025 m².
4 façades : S_façades = 4 × 0,3025 = 1,21 m².
Calculer le coût des bois : plan de travail (hêtre, 50 €/m²) et façades (chêne, 90 €/m²).
Plan hêtre : 1,20 × 50 = 60 €.
Façades chêne : 1,21 × 90 = 108,90 €.
Total bois : 60 + 108,90 = 168,90 € ≈ 169 €.
Calculer le périmètre du plan de travail en L (utile pour estimer le chant à coller en bordure).
Configuration en L : caisson 1 (1,20 × 0,60 m) horizontal en bas, caisson 2 (0,80 × 0,60 m) tourné perpendiculairement et attaché en haut à droite (sortant vers le haut sur 0,80 m).
Méthode : le contour du L est équivalent au périmètre du rectangle englobant (dimensions 1,20 m × 1,40 m, car la "marche" rentre et ressort de la même longueur). La largeur 1,40 m = 0,60 m (caisson 1) + 0,80 m (extension caisson 2).
P = 2 × (1,20 + 1,40) = 2 × 2,60 = 5,20 m.
Si chant collé à 4 €/m : 5,20 × 4 = 20,80 € de chant à ajouter.
Sami estime que le coût total du meuble (matériaux + main-d'œuvre) doit être 3 fois le coût des bois (pour la rentabilité). Calculer le devis client.
Coût bois ≈ 169 € + chant 20,80 € ≈ 190 € de matière première.
Devis client (× 3) : 190 × 3 = 570 €.
Décomposition typique : 1/3 matières premières, 1/3 main-d'œuvre/charges, 1/3 marge bénéficiaire/imprévus.
Ce facteur 3 (parfois noté « coefficient multiplicateur ») est une règle empirique en artisanat. Peut varier selon la complexité, le client, la concurrence.
Présenter un récapitulatif structuré du métré et du chiffrage matières premières.
Métré et chiffrage matières — Meuble cuisine L
| Élément | Matériau | Surface | Tarif | Coût |
|---|---|---|---|---|
| Plan de travail (forme L) | Hêtre | 1,20 m² | 50 €/m² | 60 € |
| 4 façades carrées (0,55 × 0,55) | Chêne | 1,21 m² | 90 €/m² | 108,90 € |
| Chant collé (périmètre du plan) | Chant ABS | 5,20 m linéaires | 4 €/m | 20,80 € |
| Total matières premières | ≈ 190 € | |||
Devis client (coefficient 3) : 570 €. Hors caissons (côtés/fond/étagères) et accessoires (charnières, poignées). À compléter avant envoi définitif.
Le client demande de remplacer le hêtre par du chêne pour le plan de travail (uniformiser les essences). Calculer le nouveau coût bois total et le surcoût.
Plan en chêne : 1,20 × 90 = 108 € (au lieu de 60 €).
Façades chêne : 108,90 € (inchangé).
Total bois (chêne intégral) : 108 + 108,90 = 216,90 €.
Surcoût : 216,90 − 168,90 = 48 € de matière premières.
Avec le coefficient 3, surcoût client : 48 × 3 = 144 €. Total devis : 585 + 144 = 729 €.
Le client doit décider : harmonie esthétique (tout chêne) ou économie (hêtre + chêne).