Chapitre 11 – Aires et périmètres | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 31 juillet 2026, 17:05
Lina, technicienne en économie de la construction, chiffre le lot « finitions » d'un local de bureau en forme de L : le sol à carreler, quatre panneaux d'habillage acoustique et les plinthes qui font le tour de la pièce.
| Élément | Nature | Quantité | Prix unitaire |
|---|---|---|---|
| Sol du local (forme L) | Carrelage posé | ? | 50 €/m² |
| 4 panneaux d'habillage carrés (1,20 m de côté chacun) | Panneau acoustique | ? | 90 €/m² |
| Plinthes (tour du local) | Plinthe carrelée | ? | 4 €/m |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §2 (périmètre), §3 (aire d'un carré et d'un rectangle) et §6 (figures composées).
Calculer l'aire de la zone A – bureau (6,00 m × 3,00 m).
A1 = 6,00 × 3,00 = 18 m².
Calculer l'aire de la zone B – rangement (4,00 m × 3,00 m).
A2 = 4,00 × 3,00 = 12 m².
En déduire la surface de sol à carreler (le local complet).
Ssol = A1 + A2 = 18 + 12 = 30 m².
Le local en L se décompose en deux rectangles dont on additionne les aires : c'est une décomposition par addition.
Calculer la surface totale des 4 panneaux d'habillage carrés (côté 1,20 m chacun).
Aire d'un panneau : 1,20² = 1,20 × 1,20 = 1,44 m².
4 panneaux : Spanneaux = 4 × 1,44 = 5,76 m².
Calculer le périmètre du local en L (longueur de plinthes à commander).
On fait le tour du L, côté par côté :
P = 6,00 (bas) + 3,00 (droite) + 2,00 (décrochement) + 3,00 (droite de la zone B) + 4,00 (haut) + 6,00 (gauche) = 24,00 m.
Astuce de vérification : le contour du L a le même périmètre que le rectangle englobant (6,00 m × 6,00 m), car le décrochement « rentre » puis « ressort » de la même longueur : P = 2 × (6,00 + 6,00) = 24,00 m ✓
En situation réelle, on déduirait la largeur des portes de cette longueur de plinthes.
Calculer le coût de chaque poste : sol (50 €/m²), panneaux (90 €/m²), plinthes (4 €/m).
Sol : 30 × 50 = 1 500 €.
Panneaux : 5,76 × 90 = 518,40 €.
Plinthes : 24,00 × 4 = 96 €.
Le total des trois postes s'appelle le déboursé sec (ce que coûtent réellement les fournitures et la pose). L'entreprise applique ensuite un coefficient de vente de 1,45, qui couvre les frais de chantier, les frais généraux et la marge. Calculer le déboursé sec, puis le prix de vente HT du lot.
Déboursé sec : 1 500 + 518,40 + 96 = 2 114,40 €.
Prix de vente HT : 2 114,40 × 1,45 = 3 065,88 €.
Le coefficient de vente (souvent noté K) est propre à chaque entreprise : il dépend de ses frais généraux et de la concurrence. Un K trop bas fait travailler à perte, un K trop haut fait perdre le marché.
Présenter un récapitulatif structuré du métré et du chiffrage du lot finitions.
Métré et chiffrage — Lot finitions, local en L
| Poste | Nature | Quantité | Prix unitaire | Coût |
|---|---|---|---|---|
| Sol (forme L) | Carrelage posé | 30 m² | 50 €/m² | 1 500,00 € |
| 4 panneaux (1,20 × 1,20) | Habillage acoustique | 5,76 m² | 90 €/m² | 518,40 € |
| Plinthes (tour du local) | Plinthe carrelée | 24,00 m | 4 €/m | 96,00 € |
| Déboursé sec | 2 114,40 € | |||
| Prix de vente HT (K = 1,45) | 3 065,88 € | |||
Hors peinture des murs, plafond et menuiseries. Longueur de plinthes à ajuster après déduction des portes.
Le client trouve le devis trop élevé. Lina propose de remplacer le carrelage (50 €/m²) par un sol souple PVC à 32 €/m². Calculer le nouveau déboursé sec, le nouveau prix de vente HT, et l'économie réalisée par le client.
Nouveau coût du sol : 30 × 32 = 960 € (au lieu de 1 500 €).
Économie sur le déboursé sec : 1 500 − 960 = 540 €.
Nouveau déboursé sec : 960 + 518,40 + 96 = 1 574,40 €.
Nouveau prix de vente HT : 1 574,40 × 1,45 = 2 282,88 €.
Économie pour le client : 3 065,88 − 2 282,88 = 783 €. On retrouve bien 540 × 1,45 = 783 € : l'économie est elle aussi multipliée par le coefficient de vente.
Réponse à la problématique : il faut 30 m² de sol, 5,76 m² de panneaux et 24,00 m de plinthes ; le lot est vendu 3 065,88 € HT pour un déboursé sec de 2 114,40 €.