Ch10 – QCM – Fonction carré et variations

Question 1

Définition – Fonction carré

La fonction carré est définie par :

\(f(x) = 2x\) \(f(x) = x + 2\) \(f(x) = x^2\) \(f(x) = \sqrt{x}\)

Question 2

Calcul d'image – Nombre positif

Si \(f(x) = x^2\), alors \(f(5) =\)

10 25 7 52

Question 3

Calcul d'image – Nombre négatif

Si \(f(x) = x^2\), alors \(f(-3) =\)

9 \(-9\) \(-6\) 6

Question 4

Signe du carré

Le carré d'un nombre réel est toujours :

strictement positif négatif nul positif ou nul

Question 5

Symétrie – Opposés

On sait que \(f(4) = 16\). Que vaut \(f(-4)\) ?

\(-16\) 16 8 \(-8\)

Question 6

Vocabulaire – Courbe

La courbe de la fonction carré s'appelle :

une droite un cercle une parabole une hyperbole

Question 7

Minimum de la fonction

Le minimum de \(f(x) = x^2\) vaut :

0, atteint en \(x = 0\) 1, atteint en \(x = 1\) \(-1\), atteint en \(x = -1\) il n'y a pas de minimum

Question 8

Sens de variation – Partie droite

Sur l'intervalle \([0\,;\,+\infty[\), la fonction carré est :

décroissante constante d'abord croissante puis décroissante croissante

Question 9

Sens de variation – Partie gauche

Sur l'intervalle \(]-\infty\,;\,0]\), la fonction carré est :

croissante décroissante constante ni croissante ni décroissante

Question 10

Calcul d'image – Nombre décimal

Si \(f(x) = x^2\), alors \(f(1{,}5) =\)

3 1,5 2,25 2,5

Question 11

Lecture graphique – Image

Sur la parabole, le point de coordonnées \((2\,;\,?)\) a pour ordonnée :

4 2 8 \(-4\)

Question 12

Sommet de la parabole

Le sommet de la parabole \(f(x) = x^2\) a pour coordonnées :

\((1\,;\,1)\) \((0\,;\,0)\) \((0\,;\,1)\) \((1\,;\,0)\)

Question 13

Contexte professionnel – Surface

Un menuisier doit couvrir un panneau carré de côté 3 m. La surface à couvrir est :

6 m² 12 m² 3 m² 9 m²

Question 14

Axe de symétrie

La parabole \(f(x) = x^2\) est symétrique par rapport à :

l'axe des abscisses la droite \(y = x\) l'axe des ordonnées la droite \(y = 1\)

Question 15

Maximum de la fonction

La fonction \(f(x) = x^2\) :

n'a pas de maximum a un maximum égal à 100 a un maximum égal à 0 a un maximum égal à 1

Question 1

Calcul d'image – Erreur fréquente

Que vaut \((-5)^2\) ?

\(-25\) 25 \(-10\) 10

Question 2

Comparaison d'images

On compare \(f(3)\) et \(f(5)\) avec \(f(x) = x^2\). Quel résultat est correct ?

\(f(3) > f(5)\) \(f(3) = f(5)\) \(f(3) = 6\) et \(f(5) = 10\) \(f(3) < f(5)\) car \(9 < 25\)

Question 3

Résolution – Équation \(f(x) = c\)

Les solutions de \(x^2 = 16\) sont :

\(x = -4\) et \(x = 4\) \(x = 4\) uniquement \(x = 8\) et \(x = -8\) \(x = 256\)

Question 4

Résolution – Équation sans solution

L'équation \(x^2 = -4\) :

a pour solution \(x = -2\) a pour solutions \(x = 2\) et \(x = -2\) n'a aucune solution dans \(\mathbb{R}\) a pour solution \(x = 2\)

Question 5

Tableau de variations

Dans le tableau de variations de \(f(x) = x^2\), quelle affirmation est correcte ?

\(f\) est croissante sur \(\mathbb{R}\) entier \(f\) est décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) puis croissante sur \([0\,;\,+\infty[\) \(f\) est croissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) puis décroissante sur \([0\,;\,+\infty[\) \(f\) est décroissante sur \(\mathbb{R}\) entier

Question 6

Inéquation – Résolution graphique

L'ensemble des solutions de \(x^2 \leq 9\) est :

\(]-\infty\,;\,3]\) \([0\,;\,3]\) \(\{-3\,;\,3\}\) \([-3\,;\,3]\)

Question 7

Transformation – Décalage vertical

La fonction \(g(x) = x^2 + 5\) a pour minimum :

5, atteint en \(x = 0\) 0, atteint en \(x = 0\) 5, atteint en \(x = 5\) \(-5\), atteint en \(x = 0\)

Question 8

Contexte professionnel – Surface carrée

Un agenceur doit poser un revêtement sur un sol carré de côté \(c\) mètres. La surface est \(A = c^2\). Si le côté passe de 3 m à 6 m, la surface est multipliée par :

2 3 4 6

Question 9

Transformation – Coefficient multiplicatif

La parabole de \(h(x) = 3x^2\) comparée à celle de \(f(x) = x^2\) est :

plus ouverte (plus large) plus resserrée (plus étroite) identique retournée vers le bas

Question 10

Transformation – Parabole retournée

La fonction \(p(x) = -x^2\) :

a un minimum de 0 est croissante sur \([0\,;\,+\infty[\) a une parabole ouverte vers le haut a un maximum de 0, atteint en \(x = 0\)

Question 11

Lecture graphique – Antécédents

Le nombre 9 a pour antécédents par la fonction carré :

\(-3\) et \(3\) \(3\) uniquement \(81\) \(4{,}5\)

Question 12

Comparaison – Nombres négatifs

On compare \(f(-2)\) et \(f(-6)\) avec \(f(x) = x^2\). On obtient :

\(f(-2) > f(-6)\) \(f(-2) = f(-6)\) \(f(-2) < f(-6)\) car \(4 < 36\) on ne peut pas comparer

Question 13

Contexte professionnel – Coût

Le coût d'un revêtement pour une pièce carrée de côté \(c\) est \(C(c) = 45c^2 + 120\). Pour \(c = 4\) m, le coût est :

300 € 840 € 720 € 900 €

Question 14

Inéquation – \(f(x) > c\)

L'ensemble des solutions de \(x^2 > 4\) est :

\(]-\infty\,;\,-2[ \cup ]2\,;\,+\infty[\) \(]2\,;\,+\infty[\) \([-2\,;\,2]\) \(\{-2\,;\,2\}\)

Question 15

Transformation – Décalage vers le bas

Le sommet de la parabole \(g(x) = x^2 - 3\) a pour coordonnées :

\((3\,;\,0)\) \((0\,;\,3)\) \((-3\,;\,0)\) \((0\,;\,-3)\)

Question 1

Comparaison – Utilisation des variations

Sans calculer, comparer \(f(-7)\) et \(f(-3)\) sachant que \(f(x) = x^2\) :

\(f(-7) < f(-3)\) \(f(-7) = f(-3)\) \(f(-7) > f(-3)\) on ne peut pas comparer sans calculer

Question 2

Résolution – Équation avec transformation

Résoudre \(x^2 + 5 = 30\). Les solutions sont :

\(x = 5\) uniquement \(x = -5\) et \(x = 5\) \(x = 25\) et \(x = -25\) \(x = \sqrt{30}\) uniquement

Question 3

Transformation – Coefficient \(k\)

La fonction \(h(x) = 0{,}5x^2\) comparée à \(f(x) = x^2\) a une parabole :

plus ouverte, avec le même sommet \(S(0\,;\,0)\) plus resserrée, avec le même sommet retournée vers le bas décalée vers le haut de 0,5

Question 4

Variations – Fonction \(kx^2\) avec \(k < 0\)

La fonction \(p(x) = -2x^2\) est :

croissante sur \([0\,;\,+\infty[\) décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) décroissante sur \(\mathbb{R}\) croissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) puis décroissante sur \([0\,;\,+\infty[\)

Question 5

Inéquation – Résolution algébrique

L'ensemble des solutions de \(x^2 < 25\) est :

\(]0\,;\,5[\) \(]-\infty\,;\,-5[ \cup ]5\,;\,+\infty[\) \(]-5\,;\,5[\) \([-5\,;\,5]\)

Question 6

Contexte professionnel – Budget maximal

Un artisan menuisier doit poser un carrelage dans une pièce carrée de côté \(c\). Le coût est \(C(c) = 50c^2 + 200\). Son budget maximal est 1 000 €. Le côté maximal est :

\(c = 5\) m \(c = 4\) m \(c = 3\) m \(c = 6\) m

Question 7

Calcul – Valeur de \(h(x) = kx^2\)

Si \(h(x) = 2x^2\), alors \(h(3) =\)

18 12 36 6

Question 8

Résolution – Nombre de solutions

L'équation \(x^2 = 0\) a :

deux solutions : \(x = 0\) et \(x = -0\) aucune solution une infinité de solutions une seule solution : \(x = 0\)

Question 9

Contexte professionnel – Doublement du côté

Un poseur de cuisines doit couvrir un sol carré de côté \(c\). Si le côté est doublé, la surface est multipliée par :

2 3 4 8

Question 10

Inéquation – \(x^2 \geq c\)

L'ensemble des solutions de \(x^2 \geq 1\) est :

\([1\,;\,+\infty[\) \(]-\infty\,;\,-1] \cup [1\,;\,+\infty[\) \([-1\,;\,1]\) \(\{-1\,;\,1\}\)

Question 11

Transformation – Variation de \(g(x) = x^2 + k\)

La fonction \(g(x) = x^2 + 7\) est :

décroissante sur \(]-\infty\,;\,0]\) et croissante sur \([0\,;\,+\infty[\) croissante sur \(\mathbb{R}\) décroissante sur \(\mathbb{R}\) croissante sur \(]-\infty\,;\,7]\) et décroissante après

Question 12

Problème ouvert – Encadrement

On cherche un nombre \(x > 0\) tel que \(x^2\) soit compris entre 10 et 20. Lequel convient ?

\(x = 2\) car \(4\) est petit \(x = 5\) car \(25\) est proche \(x = 4\) car \(16\) est entre 10 et 20 \(x = 1\) car \(1\) est positif

Question 13

Contexte professionnel – Optimisation

Un fabricant de mobilier stocke des panneaux carrés. Un panneau de côté 1,5 m occupe une surface au sol de :

3 m² 1,5 m² 3,25 m² 2,25 m²

Question 14

Résolution – Équation \(kx^2 = c\)

Résoudre \(2x^2 = 50\). Les solutions sont :

\(x = 25\) uniquement \(x = -5\) et \(x = 5\) \(x = 10\) et \(x = -10\) \(x = 5\) uniquement

Question 15

Problème type BTS – Coût quadratique

Le coût de production d'un meuble est modélisé par \(C(x) = 3x^2 + 100\) (en euros), où \(x\) est le nombre d'heures de travail. Pour un budget de 175 €, le nombre maximal d'heures est :

5 h 25 h 7 h 4 h