Chapitre 9 | Seconde Bac Pro MAMA | Mathématiques
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Vocabulaire – Reconnaître une fonction affine
Parmi les expressions suivantes, laquelle est une fonction affine ?
Vocabulaire – Coefficient directeur
Dans la fonction \(f(x) = 4x - 7\), le coefficient directeur est :
Vocabulaire – Ordonnée à l'origine
Dans la fonction \(f(x) = 2x + 9\), l'ordonnée à l'origine est :
Calcul d'image – Valeur simple
Soit \(f(x) = 3x + 2\). Quelle est l'image de \(x = 4\) ?
Calcul d'image – Valeur nulle
Soit \(f(x) = -2x + 5\). Que vaut \(f(0)\) ?
Représentation graphique – Forme de la courbe
La courbe représentative d'une fonction affine est :
Cas particulier – Fonction linéaire
La fonction \(f(x) = 5x\) est :
Sens de variation – Signe du coefficient
Si \(a > 0\), la fonction affine \(f(x) = ax + b\) est :
Calcul d'image – Nombre négatif
Soit \(f(x) = 2x + 1\). Que vaut \(f(-3)\) ?
Ordonnée à l'origine – Lecture graphique
La droite d'une fonction affine coupe l'axe des ordonnées au point \((0\,;\,3)\). L'ordonnée à l'origine vaut :
Tracer une droite – Nombre de points
Pour tracer la droite d'une fonction affine, combien de points faut-il placer au minimum ?
Fonction constante – Cas particulier
La fonction \(f(x) = -3\) est :
Contexte quotidien – Facturation
Un plombier facture 40 € le déplacement plus 35 € par heure de travail. Le coût pour 2 heures de travail est :
Droites parallèles – Condition
Deux droites sont parallèles si elles ont :
Variation – Droite descendante
La fonction \(f(x) = -3x + 7\) est :
Identification – Coefficient directeur et ordonnée à l'origine
Pour la fonction \(f(x) = -5x + 3\), le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine sont :
Calcul d'image – Contexte professionnel
Un menuisier facture ses interventions selon \(C(h) = 45h + 60\) (en euros), avec \(h\) le nombre d'heures. Combien coûte une intervention de 3 heures ?
Coefficient directeur – Calcul à partir de deux points
Une droite passe par les points \(A(1\,;\,3)\) et \(B(3\,;\,7)\). Le coefficient directeur est :
Sens de variation – Interprétation
La fonction \(g(x) = -2x + 5\) est décroissante. Cela signifie que :
Ordonnée à l'origine – Interprétation professionnelle
Un artisan menuisier facture \(C(h) = 45h + 60\). Dans ce contexte, le nombre 60 représente :
Tableau de valeurs – Compléter
Soit \(f(x) = 2x + 1\). Quelle est la valeur manquante dans le tableau : \(f(3) = \,?\)
Droites parallèles – Identification
Parmi ces paires de fonctions, lesquelles ont des droites parallèles ?
Résolution graphique – Système d'équations
On trace les droites \(y = 2x + 1\) et \(y = -x + 4\). Elles se croisent au point :
Déterminer b – À partir d'un point
On sait que \(f(x) = 3x + b\) et que \(f(1) = 5\). La valeur de \(b\) est :
Contexte professionnel – Antécédent
Un menuisier facture \(C(h) = 45h + 60\). Pour quel nombre d'heures le coût est-il de 285 € ?
Coefficient directeur – Sens de la pente
On lit sur un graphique qu'une droite passe par \(A(0\,;\,6)\) et \(B(3\,;\,0)\). Le coefficient directeur vaut :
Système graphique – Droites parallèles
On trace \(y = 3x + 1\) et \(y = 3x - 4\). Le système a :
Tracer une droite – Points de construction
Pour tracer \(f(x) = -x + 4\), on calcule \(f(0)\) et \(f(4)\). On obtient les points :
Contexte sport – Modélisation
Un randonneur part à 200 m d'altitude et monte de 50 m par kilomètre. L'altitude en fonction de la distance \(d\) (en km) est :
Déterminer l'expression – À partir de deux points
On cherche \(f(x) = ax + b\) sachant que \(f(0) = 1\) et \(f(2) = 5\). L'expression est :
Déterminer l'expression – Deux points quelconques
On cherche \(f(x) = ax + b\) sachant que \(f(1) = 5\) et \(f(3) = 11\). L'expression est :
Coefficient directeur – Formule
La formule du coefficient directeur à partir de deux points \(A(x_1\,;\,y_1)\) et \(B(x_2\,;\,y_2)\) est :
Contexte professionnel – Comparaison de devis
Un menuisier agenceur propose deux formules : formule A : \(C_A(h) = 50h + 40\) et formule B : \(C_B(h) = 35h + 100\). Pour quelle durée les deux formules coûtent-elles le même prix ?
Système d'équations – Résolution algébrique
On résout \(\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x + 7 \end{cases}\). La solution est :
Coefficient directeur – Lecture graphique avancée
Une droite passe par \(A(-2\,;\,8)\) et \(B(4\,;\,-4)\). Le coefficient directeur est :
Déterminer b – Calcul complet
La droite de la question 5 passe par \(A(-2\,;\,8)\) avec \(a = -2\). L'ordonnée à l'origine \(b\) vaut :
Contexte professionnel – Seuil de rentabilité
Un fabricant de mobilier a des coûts fixes de 800 € et un coût de production de 25 € par meuble. Il vend chaque meuble 65 €. À partir de combien de meubles vendus atteint-il le seuil de rentabilité ?
Parallélisme et ordonnée – Identifier la fonction
On cherche la fonction affine dont la droite est parallèle à celle de \(f(x) = 3x - 1\) et passe par le point \((0\,;\,5)\). Cette fonction est :
Modélisation – Énergie
La consommation d'un radiateur électrique est modélisée par \(E(t) = 1{,}5t + 0{,}2\) (en kWh), où \(t\) est le temps en heures. Après 8 heures, la consommation est :
Système d'équations – Interprétation
Deux entreprises proposent des devis pour un chantier. Entreprise 1 : \(C_1(t) = 40t + 200\). Entreprise 2 : \(C_2(t) = 60t + 80\). Pour \(t = 6\) heures :
Antécédent – Résolution d'équation
Soit \(f(x) = 4x - 3\). Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on \(f(x) = 21\) ?
Contexte professionnel – Devis comparatif
Un poseur de cuisines propose : 30 € par mètre linéaire de plan de travail plus 150 € de forfait. Pour 8 mètres linéaires, le devis est :
Intersection avec l'axe des abscisses
La droite \(f(x) = 2x - 6\) coupe l'axe des abscisses (\(y = 0\)) en :
Modélisation – Température
La température dans un atelier décroît de façon affine : à \(t = 0\) min elle vaut 22 °C, et à \(t = 10\) min elle vaut 17 °C. L'expression \(T(t)\) est :
Problème ouvert – Type BTS
Un chef de chantier doit choisir entre deux fournisseurs de panneaux. Fournisseur A : 18 € par panneau + 120 € de livraison. Fournisseur B : 22 € par panneau, livraison gratuite. À partir de combien de panneaux le fournisseur A est-il plus avantageux ?