Chapitre 9 – Fonction affine | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Hugo, qui termine son Bac Pro Menuiserie-Agencement, a passé deux entretiens. Les deux entreprises lui font une offre, mais avec des structures de rémunération très différentes :
🏢 Entreprise A — « Cuisines du Sud »
• Salaire fixe : 2 000 € net/mois
• Pas de commission, pas de bonus
• Avantages : sécurité, primes annuelles modestes
🏢 Entreprise B — « Agencement Plus »
• Fixe : 1 200 € net/mois
• Commission : 5 % sur le chiffre d'affaires (CA) qu'il génère
• Avantages : potentiel de gain élevé, mais risque
Soit x le chiffre d'affaires mensuel généré par Hugo (en €). Soit S(x) son salaire mensuel.
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §3 (fonction affine) et §4 (comparaison constant/affine).
Écrire les fonctions S_A(x) et S_B(x) représentant le salaire mensuel chez chaque entreprise, en fonction du chiffre d'affaires x.
S_A(x) = 2 000 (constant, ne dépend pas de x — fonction constante).
S_B(x) = 1 200 + 0,05 × x (fixe + 5 % du CA — fonction affine).
Calculer le salaire chez B pour les chiffres d'affaires suivants :
Le salaire dépend fortement des résultats commerciaux.
Trouver le chiffre d'affaires x* pour lequel les deux salaires sont égaux. Écrire et résoudre l'équation.
S_A = S_B → 2 000 = 1 200 + 0,05 × x*
800 = 0,05 × x*
x* = 800 / 0,05 = 16 000 €/mois.
Conclusion : au-dessus de 16 000 € de CA mensuel, B est plus avantageux. En-dessous, A est meilleur.
Une étude de marché indique qu'un agenceur débutant génère en moyenne 15 000 € de CA mensuel la première année, puis 25 000 € à partir de la 3ème année. Quelle entreprise est plus avantageuse à chaque période ?
1ère année (CA = 15 000 €) :
3ème année (CA = 25 000 €) :
L'option B devient gagnante avec l'expérience et la montée en compétences. L'option A reste plate.
Identifier les avantages et inconvénients de chaque offre, du point de vue du risque financier.
| Entreprise A (fixe) | Entreprise B (mixte) | |
|---|---|---|
| Avantage | Salaire garanti 2 000 €/mois quoi qu'il arrive. Sécurité financière. | Potentiel de gain élevé si motivé/talentueux. Aucun plafond. |
| Inconvénient | Pas d'évolution si on travaille mieux. Pas de prime au mérite. | Mois faibles → seuls 1 200 € — à peine au-dessus du SMIC. |
Risque B : variabilité forte d'un mois à l'autre. Période de creux commercial = stress financier.
Hugo a des charges fixes mensuelles élevées (loyer + crédit voiture = 1 400 €). Quelle offre lui conseiller, et pourquoi ?
Avec 1 400 € de charges fixes, Hugo ne peut pas se permettre des mois à 1 200 € (offre B en cas de mauvais mois) → il serait à découvert.
Recommandation : entreprise A, qui garantit 2 000 € → marge de 600 € pour vivre + imprévus.
Quand on est financièrement sous tension, la sécurité prime sur le potentiel. Une fois la situation stabilisée (épargne de précaution), on peut accepter plus de risque.
Règle financière : épargne de 3-6 mois de charges avant de prendre un job avec part variable importante.
L'entreprise B propose maintenant : 1 500 € fixe + 4 % de commission. Cette nouvelle offre est-elle meilleure pour Hugo (à 25 000 € CA) que l'ancienne offre B ?
Nouvelle B : S_B'(25000) = 1 500 + 0,04 × 25 000 = 1 500 + 1 000 = 2 500 €.
Ancienne B : 2 450 €.
Nouvelle B meilleure de 50 €.
Comparaison plus large : nouvelle B est meilleure pour les CA moyens (fixe plus haut), ancienne B est meilleure pour les très gros CA (commission plus haute).
Seuil entre les deux : 1 200 + 0,05 x = 1 500 + 0,04 x → 0,01 x = 300 → x = 30 000 €. Au-delà, ancienne B redevient gagnante.
Rédiger en 5 lignes une recommandation à Hugo, prenant en compte sa situation financière et ses perspectives d'évolution.
Conseil — choix d'entreprise
Hugo, le seuil d'égalité entre A et B est à 16 000 € de CA mensuel. En tant que débutant tu es en-dessous (15 000 €), donc A est légèrement meilleur la 1ère année et plus sûr financièrement compte tenu de tes charges (1 400 €).
Cependant, B devient nettement gagnant à partir de la 3ème année (CA 25 000 €) avec +450 €/mois.
Recommandation : commencer chez A pour la sécurité, puis envisager B (ou négocier une part variable chez A) une fois l'expérience acquise et les charges allégées. Toujours négocier le contrat avant signature.
L'entreprise B peut proposer un système de paliers : 5 % jusqu'à 20 000 € de CA, puis 8 % au-delà. Calculer le salaire pour CA = 30 000 € avec ce nouveau système. Comparer avec l'offre B initiale (5 % constant).
Pour CA = 30 000 €, deux paliers à calculer :
Comparaison avec offre B initiale (5 % constant) : 1 200 + 0,05 × 30 000 = 2 700 €.
Nouveau système : +300 €/mois pour Hugo. Système à paliers = encouragement à dépasser les objectifs.
La fonction de salaire devient affine par morceaux (cassure à 20 000 €). C'est un grand classique des contrats commerciaux.