Chapitre 9 – Fonction affine | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Léa, jeune apprentie agenceuse, doit livrer un échantillon urgent à un client. Elle décide de prendre un taxi. Le tarif affiché est :
🚖 Tarif Taxi Centre Bourg
• Prise en charge : 4,00 € (montant fixe au démarrage)
• Tarif kilométrique : 1,80 €/km parcouru
• Tarif final : f(x) = 1,80 × x + 4, où x = nb de km
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (définition fonction affine) et §3 (sens géométrique des coefficients).
Calculer le coût de la course pour différentes distances :
Que signifie le résultat f(0) = 4 € en pratique ?
Si on monte dans le taxi sans rouler (0 km), on paie quand même 4 €.
C'est la prise en charge : montant minimum facturé même pour 0 km. Cela couvre le démarrage du compteur, le déplacement vers le client, etc.
Sur le graphique, c'est l'ordonnée à l'origine : intersection de la droite avec l'axe vertical.
Léa a un budget de 50 €. Quelle distance maximale peut-elle parcourir ?
1,80 × x + 4 ≤ 50
1,80 × x ≤ 46
x ≤ 46 / 1,80 ≈ 25,55 km.
Léa peut parcourir au maximum 25,5 km. Si la distance prévue est de 22 km, elle est dans le budget (f(22) = 39,60 + 4 = 43,60 €).
Que représentent géométriquement et économiquement les nombres 4 et 1,80 dans la formule f(x) = 1,80 x + 4 ?
4 (= b, ordonnée à l'origine)
1,80 (= a, coefficient directeur ou pente)
Comparer la fonction affine f(x) = 1,80 x + 4 et la fonction linéaire g(x) = 1,80 x. En quoi diffèrent-elles ? Sur le graphique ?
Différences :
Sur le graphique, les deux droites ont la même pente (donc parallèles), mais f est partout 4 € plus haute que g.
La fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine (avec b = 0).
Un autre taxi (Taxi Express) propose : 6 € de prise en charge + 1,50 €/km. Pour 15 km, comparer les deux taxis.
Centre Bourg pour 15 km : 1,80 × 15 + 4 = 27 + 4 = 31 €.
Express pour 15 km : 1,50 × 15 + 6 = 22,50 + 6 = 28,50 €.
Express moins cher de 2,50 €.
Le seuil de bascule : 1,80 x + 4 = 1,50 x + 6 → 0,30 x = 2 → x = 6,67 km. Au-delà de 6,67 km, Express gagne.
À la sortie d'un concert, le taxi applique un tarif de nuit majoré : prise en charge à 6 €, tarif km à 2,40 €. Calculer pour Léa (12 km) la différence avec le tarif jour.
Tarif nuit : f_nuit(x) = 2,40 × x + 6.
f_nuit(12) = 28,80 + 6 = 34,80 €.
Différence avec tarif jour (25,60 €) : 34,80 − 25,60 = 9,20 € de plus (+ 36 %).
Sur un graphique, la droite « tarif nuit » a une pente plus forte (2,40 vs 1,80) et une ordonnée plus haute (6 vs 4) → toujours au-dessus du tarif jour.
Rédiger en 4 lignes une fiche pratique pour Léa : comment estimer rapidement le coût d'une course de taxi en fonction de la distance ?
Estimer une course de taxi (Centre Bourg, tarif jour)
Formule simple : 4 € + 1,80 €/km. Multiplier la distance par 1,80, puis ajouter 4.
Exemples : 5 km → 13 €, 10 km → 22 €, 15 km → 31 €, 20 km → 40 €.
Tarif de nuit (22h-6h) : prendre +50 % environ sur le résultat. Toujours vérifier le compteur en montant et exiger un reçu en descendant.
Léa fait 3 trajets par semaine en taxi (10 km chacun). Calculer le coût hebdomadaire, mensuel (4 semaines), et annuel. Si elle achète une voiture (coût total 4 500 €/an, dont assurance, carburant, amortissement), à partir de combien de trajets/semaine est-ce rentable ?
Coût d'un trajet 10 km : 22 €. 3 trajets/semaine : 66 €/semaine = 264 €/mois = 3 432 €/an.
Voiture (4 500 €/an) : actuellement plus cher que le taxi.
Seuil de rentabilité : voiture < taxi quand n trajets/semaine × 22 × 52 ≥ 4 500 → n ≥ 4 500 / (22 × 52) ≈ 3,93 → 4 trajets/semaine.
Si Léa monte à 4 trajets/semaine (= 88 €/sem), la voiture devient marginalement rentable. Au-delà (5+/semaine), nettement plus avantageuse.
À considérer aussi : flexibilité (taxi 24/7 vs voiture stationnement), entretien, sécurité, environnement.