Chapitre 9 – Fonction affine | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 16:40
Léa, jeune apprentie agenceuse, doit livrer un échantillon urgent à un client. Elle décide de prendre un taxi. Le tarif affiché est :
🚖 Tarif Taxi Centre Bourg
• Prise en charge : 4,00 € (montant fixe au démarrage)
• Tarif kilométrique : 1,80 €/km parcouru
• Tarif final : f(x) = 1,80 × x + 4, où x = nb de km
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (définition de la fonction affine), §3 (représentation graphique et rôle de b) et §4 (coefficient directeur et pente).
Calculer le coût de la course pour différentes distances :
Que signifie le résultat f(0) = 4 € en pratique ?
Si on monte dans le taxi sans rouler (0 km), on paie quand même 4 €.
C'est la prise en charge : montant minimum facturé même pour 0 km. Cela couvre le démarrage du compteur, le déplacement vers le client, etc.
Sur le graphique, c'est l'ordonnée à l'origine : intersection de la droite avec l'axe vertical.
Léa a un budget de 50 €. Quelle distance maximale peut-elle parcourir ?
1,80 × x + 4 ≤ 50
1,80 × x ≤ 46
x ≤ 46 / 1,80 ≈ 25,55 km.
Léa peut parcourir au maximum 25,5 km. Si la distance prévue est de 22 km, elle est dans le budget (f(22) = 39,60 + 4 = 43,60 €).
Que représentent géométriquement et économiquement les nombres 4 et 1,80 dans la formule f(x) = 1,80 x + 4 ?
4 (= b, ordonnée à l'origine)
1,80 (= a, coefficient directeur ou pente)
Comparer la fonction affine f(x) = 1,80 x + 4 et la fonction linéaire g(x) = 1,80 x. En quoi diffèrent-elles ? Sur le graphique ?
Différences :
Sur le graphique, les deux droites ont la même pente (donc parallèles), mais f est partout 4 € plus haute que g.
La fonction linéaire est un cas particulier de la fonction affine (avec b = 0).
Un autre taxi (Taxi Express) propose : 6 € de prise en charge + 1,50 €/km. Pour 15 km, comparer les deux taxis.
Centre Bourg pour 15 km : 1,80 × 15 + 4 = 27 + 4 = 31 €.
Express pour 15 km : 1,50 × 15 + 6 = 22,50 + 6 = 28,50 €.
Express moins cher de 2,50 €.
Le seuil de bascule : 1,80 x + 4 = 1,50 x + 6 → 0,30 x = 2 → x = 6,67 km. Au-delà de 6,67 km, Express gagne.
À la sortie d'un concert, le taxi applique un tarif de nuit majoré : prise en charge à 6 €, tarif km à 2,40 €. Calculer pour Léa (12 km) la différence avec le tarif jour.
Tarif nuit : f_nuit(x) = 2,40 × x + 6.
f_nuit(12) = 28,80 + 6 = 34,80 €.
Différence avec tarif jour (25,60 €) : 34,80 − 25,60 = 9,20 € de plus (+ 36 %).
Sur un graphique, la droite « tarif nuit » a une pente plus forte (2,40 vs 1,80) et une ordonnée plus haute (6 vs 4) → toujours au-dessus du tarif jour.
Rédiger en 4 lignes une fiche pratique pour Léa : comment estimer rapidement le coût d'une course de taxi en fonction de la distance ?
Estimer une course de taxi (Centre Bourg, tarif jour)
Formule simple : 4 € + 1,80 €/km. Multiplier la distance par 1,80, puis ajouter 4.
Exemples : 5 km → 13 €, 10 km → 22 €, 15 km → 31 €, 20 km → 40 €.
Tarif de nuit (22h-6h) : prendre + 35 % environ sur le résultat (voir question 7). Toujours vérifier le compteur en montant et exiger un reçu en descendant.
Léa fait 3 trajets par semaine en taxi (10 km chacun). Calculer le coût hebdomadaire, mensuel (4 semaines), et annuel. Si elle achète une voiture (coût total 4 500 €/an, dont assurance, carburant, amortissement), à partir de combien de trajets/semaine est-ce rentable ?
Coût d'un trajet 10 km : 22 €. 3 trajets/semaine : 66 €/semaine, soit 264 €/mois (base 4 semaines) ; sur l'année complète : 66 × 52 = 3 432 €/an.
Voiture (4 500 €/an) : actuellement plus cher que le taxi.
Seuil de rentabilité : voiture < taxi quand n trajets/semaine × 22 × 52 ≥ 4 500 → n ≥ 4 500 / (22 × 52) ≈ 3,93 → 4 trajets/semaine.
Si Léa monte à 4 trajets/semaine (= 88 €/sem), la voiture devient marginalement rentable. Au-delà (5+/semaine), nettement plus avantageuse.
À considérer aussi : flexibilité (taxi 24/7 vs voiture stationnement), entretien, sécurité, environnement.