Chapitre 8 | Seconde Bac Pro MAMA | Mathématiques
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Vocabulaire – Reconnaître une fonction linéaire
Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une fonction linéaire ?
Vocabulaire – Coefficient directeur
Dans la fonction \(f(x) = 4x\), le coefficient directeur est :
Propriété – Image de 0
Soit \(f(x) = 7x\). Que vaut \(f(0)\) ?
Calcul d'image
Soit \(f(x) = 3x\). Que vaut \(f(5)\) ?
Propriété – Image de 1
Soit \(f(x) = 6x\). Que vaut \(f(1)\) ?
Proportionnalité – Reconnaître un tableau
Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?
Représentation graphique – Passage par l'origine
La représentation graphique d'une fonction linéaire est :
Calcul d'image – Nombre négatif
Soit \(f(x) = 4x\). Que vaut \(f(-3)\) ?
Coefficient – Déterminer a
Soit \(f(x) = ax\). On sait que \(f(3) = 12\). Que vaut \(a\) ?
Contexte quotidien – Prix au mètre
Du tissu coûte 6 € le mètre. Le prix de 4 mètres est donné par \(f(4) = 6 \times 4\). Combien cela fait-il ?
Proportionnalité – Tableau NON proportionnel
Un artisan facture 50 € de frais fixes + 30 € par heure. Pour 2 heures, il facture 110 €. Est-ce proportionnel ?
Sens de variation – Coefficient positif
Si \(a > 0\), la fonction \(f(x) = ax\) est :
Antécédent
Soit \(f(x) = 5x\). Quel est l'antécédent de 35 ?
Contexte professionnel – Menuiserie
Un menuisier achète des lames de parquet à 8 € le mètre. Pour 10 mètres, il paye :
Tableau de valeurs
On complète le tableau de \(f(x) = 3x\). Quelle est la valeur manquante ?
Reconnaître – Fonction linéaire ou affine
Parmi ces fonctions, laquelle n'est PAS linéaire ?
Déterminer le coefficient
Soit \(f(x) = ax\) une fonction linéaire telle que \(f(6) = 15\). Le coefficient \(a\) vaut :
Proportionnalité – Coefficient
Dans un tableau de proportionnalité, on lit : pour \(x = 4\), \(y = 14\). Le coefficient de proportionnalité est :
Contexte professionnel – Peinture
Un peintre consomme 0,35 L de peinture par m². Quelle quantité faut-il pour 20 m² ?
Lecture graphique – Coefficient directeur
Sur un graphique, une droite passe par l'origine et par le point \(A(2\,;\,6)\). Le coefficient directeur vaut :
Sens de variation – Coefficient négatif
La fonction \(f(x) = -3x\) est :
Contexte professionnel – Pose de lames
Un menuisier pose 12 lames de plancher en 3 heures. En supposant un rythme constant, la fonction linéaire correspondante est :
Antécédent – Résolution
Soit \(f(x) = 2{,}5x\). Quel est l'antécédent de 20 ?
Proportionnalité – Vérification de tableau
Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
Contexte professionnel – Coût de matériaux
Des lames de chêne coûtent 12 € le mètre et des lames de pin 7 € le mètre. Pour 5 mètres, la différence de prix entre les deux est :
Graphique – Pente
Plus le coefficient \(a\) est grand (et positif), plus la droite \(f(x) = ax\) est :
Erreur fréquente – Coefficient inversé
3 kg d'un produit coûtent 12 €. Le coefficient de proportionnalité (prix par kg) est :
Contexte professionnel – Densité du bois
La masse de bois de pin est donnée par \(m(v) = 0{,}6\,v\) (en kg, pour \(v\) en dm³). La masse de 40 dm³ de pin est :
Lecture graphique – Deux points
Sur une droite passant par l'origine, on lit les points \(O(0\,;\,0)\) et \(B(4\,;\,10)\). Le coefficient directeur vaut :
Lien tableau-graphique-expression
Une droite passe par l'origine et par le point \((1\,;\,−2)\). L'expression de la fonction est :
Distinction linéaire / affine
Parmi ces affirmations, laquelle est FAUSSE ?
Déterminer une fonction linéaire – Contexte
Un artisan consomme 1,5 kg de colle pour 1 m² de carrelage. Pour couvrir 10 m², il lui faut :
Coefficient négatif – Interprétation
La température d'un objet baisse de 2 °C par minute. Si \(f(t) = -2t\), que signifie \(f(15)\) ?
Lecture graphique – Calcul de pente
Une droite passant par l'origine passe aussi par le point \(A(−4\,;\,10)\). Le coefficient directeur est :
Contexte professionnel – Comparaison de tarifs
Un menuisier agenceur hésite entre deux types de lames : chêne à 12 €/m et composite à 9 €/m. Pour 8 mètres, l'économie réalisée en choisissant le composite est :
Proportionnalité – Trouver une valeur manquante
Un tableau de proportionnalité donne : pour \(x = 5\), \(y = 17{,}5\). Que vaut \(y\) pour \(x = 12\) ?
Résolution inverse – Trouver x
Un livreur roule à vitesse constante : \(d(t) = 80t\) (km). En combien de temps parcourt-il 200 km ?
Comparaison de fonctions linéaires
On compare \(f(x) = 2x\) et \(g(x) = 0{,}5x\). Quelle affirmation est correcte ?
Contexte professionnel – Devis menuiserie
Un poseur de cuisines facture la pose d'étagères à un prix proportionnel à leur nombre. 5 étagères coûtent 175 €. Combien coûtent 8 étagères ?
Lecture graphique – Identifier la fonction
Une droite passe par l'origine et par le point \((3\,;\,−6)\). Quelle est l'expression de cette fonction ?
Double proportionnalité – Problème ouvert
Pour peindre un mur, il faut 2 couches. Chaque couche nécessite 0,35 L/m². Pour un mur de 15 m², la quantité totale de peinture est :
Formule de la pente – Deux points quelconques
On veut calculer la pente d'une droite passant par \(A(1\,;\,3)\) et \(B(4\,;\,12)\). La formule à utiliser est :
Contexte professionnel – Problème type BTS
Un technicien d'agencement commande du bois. Le prix est proportionnel au volume : 850 € pour 2 m³. Quel est le coût de 3,5 m³ ?
Raisonnement – Reconnaître la proportionnalité
Un abonnement téléphone coûte 15 € par mois + 0,05 € par SMS. Le coût total est-il proportionnel au nombre de SMS envoyés ?
Problème ouvert – Croisement de fonctions
Deux entreprises proposent des lames de plancher. L'entreprise A vend à 9 €/m et l'entreprise B à 6 €/m mais avec 30 € de frais de livraison fixes. Pour quelle longueur \(x\) le coût est-il identique ?