Devoir Surveillé – Chapitre 8

Fonction linéaire et proportionnalité | 2nde Bac Pro

Dernière mise à jour : 6 août 2026, 11:05

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Reconnaître une fonction linéaire et déterminer son coefficient
Représenter graphiquement une fonction linéaire
Faire le lien entre proportionnalité et fonction linéaire
Résoudre des problèmes de proportionnalité par la fonction linéaire

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Socle

Exercice 1 – Calculer avec une fonction linéaire 8 points

Un menuisier pose du parquet. Il pose 5 m² par heure. On note \(S(h) = 5h\) la surface posée (en m²) après \(h\) heures.

Formule à utiliser : \(S(h) = 5 \times h\)
Pour calculer \(S(h)\), on remplace \(h\) par la valeur et on multiplie par 5.

1. REA Compléter le tableau de valeurs. (3 pts)

h (heures)	0	1	2	4	6
S(h) m²

2. REA Calculer la surface posée après 3 heures de travail. Montrer le calcul. (2 pts)

S(3) = 5 × ___ = ___ m²

3. ANA Le chantier nécessite 40 m² de parquet. Compléter pour trouver le temps de travail nécessaire. (3 pts)

Équation : \(5h = 40\)
On divise les deux membres par 5 : \(h = \dfrac{40}{5} = \) ___

h	0	1	2	4	6
S(h)	0	5	10	20	30

2. \(S(3) = 5 \times 3 = \mathbf{15}\) m².

3. \(5h = 40 \Rightarrow h = \dfrac{40}{5} = \mathbf{8}\) heures.

Représentation graphique de la fonction linéaire \(S(h) = 5h\) (droite passant par l'origine) :

Exercice 2 – Reconnaître la proportionnalité 6 points

Pour chaque tableau, dire si les deux grandeurs sont proportionnelles. Calculer le rapport \(\dfrac{y}{x}\) pour chaque colonne.

Méthode : On calcule \(\dfrac{y}{x}\) pour chaque colonne. Si tous les rapports sont égaux → proportionnel. Sinon → non proportionnel.

Tableau A REA ANA — Longueur de bois (m) / Prix (€) (3 pts)

Longueur (m)	2	5	8	10
Prix (€)	14	35	56	70
\(\dfrac{\text{Prix}}{\text{Longueur}}\)

Les rapports sont-ils tous égaux ? OUI / NON Coefficient de proportionnalité : \(a =\) ___

Tableau B REA VAL — Heures de travail / Facture avec forfait (€) (3 pts)

Heures (h)	1	2	3	4
Facture (€)	75	110	145	180
\(\dfrac{\text{Facture}}{\text{Heures}}\)

Les rapports sont-ils tous égaux ? OUI / NON

Tableau A : \(\dfrac{14}{2}=\dfrac{35}{5}=\dfrac{56}{8}=\dfrac{70}{10}=7\) → tous égaux → OUI, proportionnel, \(a = 7\) €/m.

Tableau B : \(\dfrac{75}{1}=75\) ; \(\dfrac{110}{2}=55\) → rapports différents → NON, pas proportionnel (il y a un forfait de déplacement fixe de 40 €).

Exercice 3 – Problème guidé : coût de matériaux 6 points

Des vis de menuiserie coûtent 0,50 € la vis. Un artisan achète \(n\) vis.

1. APP Compléter la phrase et l'expression. (2 pts)

On note \(C(n)\) le coût total. C'est une fonction _______________ car le coût est proportionnel au nombre de vis.
\(C(n) = \)___ \(\times\, n\)

2. REA Calculer le coût pour 30 vis. (2 pts)

\(C(30) = 0{,}50 \times \) ___ = ___ €

3. REA L'artisan dispose de 12 €. Combien peut-il acheter de vis ? Compléter la résolution. (2 pts)

\(0{,}50\,n = 12\)
\(n = \dfrac{12}{0{,}50} = \)___

1. C'est une fonction linéaire. \(C(n) = 0{,}50 \times n\).

2. \(C(30) = 0{,}50 \times 30 = \mathbf{15}\) €.

3. \(n = \dfrac{12}{0{,}50} = \mathbf{24}\) vis.

Standard

Exercice 1 – Étude d'une fonction linéaire 8 points

Soit la fonction linéaire \(f(x) = -2x\).

1. APP Identifier le coefficient directeur \(a\). La fonction est-elle croissante ou décroissante ? (2 pts)

2. REA Calculer \(f(-2)\), \(f(0)\), \(f(1)\) et \(f(3)\), puis présenter les résultats dans un tableau. (3 pts)

3. ANA Déterminer l'antécédent de \(10\) par \(f\), puis vérifier le résultat. (3 pts)

1. \(a = -2\). Comme \(a < 0\), la fonction est décroissante.

2. \(f(-2)=4\), \(f(0)=0\), \(f(1)=-2\) et \(f(3)=-6\).

\(x\)	−2	0	1	3
\(f(x)\)	4	0	−2	−6

3. \(-2x=10 \Rightarrow x=\dfrac{10}{-2}=\mathbf{-5}\). Vérification : \(f(-5)=-2\times(-5)=10\).

Exercice 2 – Lire une fonction linéaire 6 points

La droite ci-dessous représente une fonction linéaire \(g\). Son expression n'est pas donnée.

1. APP Lire \(g(2)\) sur le graphique. (2 pts)

2. REA En déduire le coefficient directeur \(a\), puis l'expression de \(g(x)\). (2 pts)

3. VAL Le point \(A(4\;;\;12)\) appartient-il à la droite ? Justifier par un calcul. (2 pts)

1. On lit \(\mathbf{g(2)=6}\).

2. \(a=\dfrac{g(2)}{2}=\dfrac{6}{2}=3\), donc \(\mathbf{g(x)=3x}\).

3. \(g(4)=3\times4=12\) : le point \(A(4\;;\;12)\) appartient bien à la droite.

Exercice 3 – Coût de l'énergie consommée 6 points

La part « consommation » d'une facture d'électricité est proportionnelle à l'énergie utilisée. Une consommation de \(500\) kWh coûte \(110\) €. On note \(C(E)\) le coût en euros pour \(E\) kWh.

1. ANA Déterminer le coefficient de proportionnalité, puis exprimer \(C(E)\). (2 pts)

2. REA Calculer le coût de \(1\,750\) kWh. (2 pts)

3. REA Quelle consommation correspond à un coût de \(330\) € ? (2 pts)

1. \(a=\dfrac{110}{500}=0{,}22\) €/kWh, donc \(\mathbf{C(E)=0{,}22E}\).

2. \(C(1\,750)=0{,}22\times1\,750=\mathbf{385}\) €.

3. \(0{,}22E=330 \Rightarrow E=\dfrac{330}{0{,}22}=\mathbf{1\,500}\) kWh.

Approfondissement

Exercice 1 – Lecture graphique et fonction linéaire 8 points

La droite ci-dessous représente une fonction linéaire \(f\). Son expression n'est pas donnée.

1. APP Lire \(f(2)\), puis déterminer le coefficient directeur de \(f\). (2 pts)

2. REA Écrire l'expression de \(f\), puis calculer \(f(-2)\), \(f(0)\), \(f(4)\) et \(f(6)\). (3 pts)

3. ANA Déterminer l'antécédent de \(15\), puis vérifier le résultat. (3 pts)

1. On lit \(f(2)=6\), donc \(a=\dfrac{6}{2}=3\).

2. \(\mathbf{f(x)=3x}\). Ainsi \(f(-2)=-6\), \(f(0)=0\), \(f(4)=12\) et \(f(6)=18\).

3. \(3x=15 \Rightarrow x=\mathbf{5}\). Vérification : \(f(5)=3\times5=15\).

Exercice 2 – Comparaison de deux fournisseurs de bois 6 points

Un atelier de menuiserie doit s'approvisionner en planches de chêne. Deux fournisseurs proposent des prix strictement proportionnels au nombre de planches :

Fournisseur A (BoisNord) : 12 € la planche.
Fournisseur B (ChênePro) : 9 € la planche.

1. ANA Écrire les fonctions coût \(C_A(n)\) et \(C_B(n)\) en fonction du nombre \(n\) de planches. (2 pts)

2. REA Calculer les deux coûts pour \(20\) planches et l'économie réalisée avec le fournisseur le moins cher. (2 pts)

3. COM Montrer que, pour \(n>0\), le fournisseur B est toujours moins cher et que l'économie est proportionnelle à \(n\). (2 pts)

1. \(C_A(n)=12n\) et \(C_B(n)=9n\) : ce sont deux fonctions linéaires.

2. \(C_A(20)=240\) € et \(C_B(20)=180\) €. L'économie est de \(\mathbf{60}\) € avec B.

3. Pour \(n>0\), \(9n<12n\), donc B est toujours moins cher. L'économie vaut \(D(n)=12n-9n=\mathbf{3n}\) : elle est proportionnelle au nombre de planches.

Exercice 3 – Vitesse de pose et chiffre d'affaires 6 points

Un agenceur pose du carrelage à la vitesse constante de 4,5 m² par heure. Il facture 22 € par m² posé au client.

1. ANA Exprimer en fonction du nombre d'heures travaillées \(h\) :
— la surface posée \(S(h)\) ;
— le chiffre d'affaires \(CA(h)\).
Justifier que ces deux fonctions sont linéaires. (3 pts)

2. REA Calculer la surface posée et le chiffre d'affaires après \(7{,}5\) heures. (2 pts)

3. VAL Le chiffre d'affaires atteint \(594\) €. Déterminer la durée travaillée et vérifier la surface correspondante. (1 pt)

1. \(S(h)=4{,}5h\) et \(CA(h)=22\times4{,}5h=\mathbf{99h}\). Chacune est de la forme \(ah\), donc linéaire.

2. \(S(7{,}5)=4{,}5\times7{,}5=\mathbf{33{,}75}\) m² et \(CA(7{,}5)=99\times7{,}5=\mathbf{742{,}50}\) €.

3. \(99h=594 \Rightarrow h=\dfrac{594}{99}=\mathbf{6}\) h. Alors \(S(6)=4{,}5\times6=\mathbf{27}\) m² et \(22\times27=594\) €.