Chapitre 8 – Fonction linéaire et proportionnalité | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 13:05
| Unité de départ | Unité d'arrivée | Coefficient k | Formule |
|---|---|---|---|
| 1 pied (ft) | m | 0,3048 | m = 0,3048 × ft |
| 1 pouce (in) | cm | 2,54 | cm = 2,54 × in |
| 1 m | cm | 100 | cm = 100 × m |
| 1 kg | g | 1 000 | g = 1 000 × kg |
| 1 tonne (t) | kg | 1 000 | kg = 1 000 × t |
| 1 m³ | L | 1 000 | L = 1 000 × m³ |
| 1 km/h | m/s | 1 / 3,6 ≈ 0,278 | m/s = km/h / 3,6 |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (proportionnalité) et §3 (fonction linéaire).
Le client demande des étagères de 12 ft de long. Convertir cette longueur en mètres.
f(12) = 0,3048 × 12 = 3,6576 m ≈ 3,66 m.
Tania commandera donc des planches de 3,66 m (ou 3,7 m si seule cette longueur standard est dispo).
Convertir les 4 pièces du chantier données en pieds en mètres :
Inversement, Tania doit retransmettre des dimensions au client. Convertir :
Pour passer de m à ft, on divise par 0,3048 (ou on multiplie par 1/0,3048 ≈ 3,281).
Dans le sens m → ft, la relation est encore linéaire : \(g(y)=\dfrac{1}{0{,}3048}y\), de coefficient environ \(3{,}281\).
Pourquoi peut-on dire que toute conversion d'unités est une proportionnalité (et donc une fonction linéaire) ?
Quand on convertit, par exemple 1 ft → 0,3048 m, on a la règle « X fois plus de pieds = X fois plus de mètres » :
Le rapport m / ft est constant (= 0,3048). C'est la définition de la proportionnalité.
Et 0 ft → 0 m : la fonction passe par l'origine (caractéristique du linéaire).
Tania veut commander 0,5 m³ de bois (= 500 dm³). Combien cela fait-il en litres ? Et en pieds-cubes (1 ft³ = 28,32 L) ?
0,5 m³ = 0,5 × 1 000 = 500 L (1 m³ = 1 000 L exactement).
500 L / 28,32 = 17,66 ft³.
Toutes ces conversions sont des fonctions linéaires : y = k × x avec k = coefficient propre à chaque paire d'unités.
Le client a précisé que la pièce mesure « 16 ft 6 in ». Convertir cette longueur en mètres avec précision (1 ft = 12 in).
16 ft 6 in = 16 + 6/12 ft = 16,5 ft.
16,5 × 0,3048 = 5,03 m.
Attention pro : la notation pied-pouce US comporte parfois des fractions (ex. « 6½ in »). Toujours convertir d'abord les pouces en fraction de pied avant de basculer en mètres.
Le camion de livraison roule à 65 mph (miles par heure, où 1 mph ≈ 1,609 km/h). Convertir cette vitesse en km/h, puis en m/s. Cette vitesse est-elle légale en France sur autoroute (limite 130 km/h) ?
65 mph × 1,609 = 104,6 km/h. Légale en France (≤ 130 km/h sur autoroute).
En m/s : 104,6 / 3,6 ≈ 29,1 m/s.
À 29 m/s, en 1 seconde le camion parcourt presque 30 m → distance d'arrêt importante. Conducteur doit anticiper.
Rédiger un mémo en 4 lignes pour expliquer à un nouvel apprenti comment convertir rapidement entre unités, en s'appuyant sur le concept de fonction linéaire.
Mémo — Conversions d'unités
1. Toute conversion suit la règle : arrivée = coefficient × départ. Identifier le coefficient (table de conversion).
2. C'est une fonction linéaire (proportionnalité) : 0 ft → 0 m, 1 ft → 0,3048 m, doubler ft = doubler m.
3. Pour la conversion inverse, diviser par le coefficient : 5 m / 0,3048 ≈ 16,4 ft.
4. Toujours vérifier la cohérence par estimation rapide : 1 ft ≈ 30 cm, 1 m ≈ 3,3 ft. Si le résultat sort de cet ordre, recommencer.
Le client donne la température du chantier en degrés Fahrenheit (°F). Conversion : °C = (°F − 32) × 5/9. Vérifier que cette conversion n'est pas une situation de proportionnalité.
Pour 0 °F : °C = (0 − 32) × 5/9 ≈ −17,8 °C ≠ 0. La « droite » de conversion ne passe donc pas par l'origine : ce n'est pas une fonction linéaire.
Autre vérification par les rapports : 32 °F → 0 °C et 212 °F → 100 °C ; les rapports 0/32 = 0 et 100/212 ≈ 0,47 ne sont pas égaux → pas de proportionnalité.
Cas particulier : les conversions d'unités dont les deux échelles ont le même zéro (m/ft, kg/g, mph/km/h…) sont des proportionnalités. Les autres (°F/°C, dates entre calendriers…) ne le sont pas.