Chapitre 8 – Fonction linéaire et proportionnalité | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Tania, technicienne d'agencement, doit aménager les bureaux d'une entreprise américaine en France. Le client a transmis son cahier des charges avec des dimensions en pieds (ft) et pouces (in). Tania doit tout convertir en mètres pour ses plans et commandes.
| Unité de départ | Unité d'arrivée | Coefficient k | Formule |
|---|---|---|---|
| 1 pied (ft) | m | 0,3048 | m = 0,3048 × ft |
| 1 pouce (in) | cm | 2,54 | cm = 2,54 × in |
| 1 m | cm | 100 | cm = 100 × m |
| 1 kg | g | 1 000 | g = 1 000 × kg |
| 1 tonne (t) | kg | 1 000 | kg = 1 000 × t |
| 1 m³ | L | 1 000 | L = 1 000 × m³ |
| 1 km/h | m/s | 1 / 3,6 ≈ 0,278 | m/s = km/h / 3,6 |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (proportionnalité) et §3 (fonction linéaire et son inverse).
Le client demande des étagères de 12 ft de long. Convertir cette longueur en mètres.
f(12) = 0,3048 × 12 = 3,6576 m ≈ 3,66 m.
Tania commandera donc des planches de 3,66 m (ou 3,7 m si seule cette longueur standard est dispo).
Convertir les 4 pièces du chantier données en pieds en mètres :
Inversement, Tania doit retransmettre des dimensions au client. Convertir :
Pour passer de m à ft, on divise par 0,3048 (ou on multiplie par 1/0,3048 ≈ 3,281).
La fonction réciproque g(y) = y / 0,3048 est aussi linéaire (de coefficient 3,281).
Pourquoi peut-on dire que toute conversion d'unités est une proportionnalité (et donc une fonction linéaire) ?
Quand on convertit, par exemple 1 ft → 0,3048 m, on a la règle « X fois plus de pieds = X fois plus de mètres » :
Le rapport m / ft est constant (= 0,3048). C'est la définition de la proportionnalité.
Et 0 ft → 0 m : la fonction passe par l'origine (caractéristique du linéaire).
Tania veut commander 0,5 m³ de bois (= 500 dm³). Combien cela fait-il en litres ? Et en pieds-cubes (1 ft³ = 28,32 L) ?
0,5 m³ = 0,5 × 1 000 = 500 L (1 m³ = 1 000 L exactement).
500 L / 28,32 = 17,66 ft³.
Toutes ces conversions sont des fonctions linéaires : y = k × x avec k = coefficient propre à chaque paire d'unités.
Le client a précisé que la pièce mesure « 16 ft 6 in ». Convertir cette longueur en mètres avec précision (1 ft = 12 in).
16 ft 6 in = 16 + 6/12 ft = 16,5 ft.
16,5 × 0,3048 = 5,03 m.
Attention pro : la notation pied-pouce US comporte parfois des fractions (ex. « 6½ in »). Toujours convertir d'abord les pouces en fraction de pied avant de basculer en mètres.
Le camion de livraison roule à 65 mph (miles par heure, où 1 mph ≈ 1,609 km/h). Convertir cette vitesse en km/h, puis en m/s. Cette vitesse est-elle légale en France sur autoroute (limite 130 km/h) ?
65 mph × 1,609 = 104,6 km/h. Légale en France (≤ 130 km/h sur autoroute).
En m/s : 104,6 / 3,6 ≈ 29,1 m/s.
À 29 m/s, en 1 seconde le camion parcourt presque 30 m → distance d'arrêt importante. Conducteur doit anticiper.
Rédiger un mémo en 4 lignes pour expliquer à un nouvel apprenti comment convertir rapidement entre unités, en s'appuyant sur le concept de fonction linéaire.
Mémo — Conversions d'unités
1. Toute conversion suit la règle : arrivée = coefficient × départ. Identifier le coefficient (table de conversion).
2. C'est une fonction linéaire (proportionnalité) : 0 ft → 0 m, 1 ft → 0,3048 m, doubler ft = doubler m.
3. Pour la conversion inverse, diviser par le coefficient : 5 m / 0,3048 ≈ 16,4 ft.
4. Toujours vérifier la cohérence par estimation rapide : 1 ft ≈ 30 cm, 1 m ≈ 3,3 ft. Si le résultat sort de cet ordre, recommencer.
Le client donne la température du chantier en degrés Fahrenheit (°F). Conversion : °C = (°F − 32) × 5/9. Pourquoi cette conversion n'est-elle pas une fonction linéaire ? À quel type appartient-elle ?
°C = (°F − 32) × 5/9 = (5/9) × °F − (5/9) × 32 ≈ 0,556 × °F − 17,78.
Cette fonction a la forme f(x) = a × x + b avec b ≠ 0. C'est donc une fonction affine (et non linéaire).
Vérification : 0 °F = −17,78 °C ≠ 0 → la fonction ne passe pas par l'origine car les deux échelles n'ont pas le même zéro.
Cas particulier : les conversions d'unités dont les deux échelles ont le même zéro (m/ft, kg/g, mph/km/h…) sont linéaires. Les autres (°F/°C, dates entre calendriers…) sont affines.