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Chapitre 7 – Exercices par capacités

Notion de fonction | 2nde Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 27 juillet 2026, 22:38

Capacités du chapitre :

C1 — Reconnaître une fonction et utiliser le vocabulaire

Exercice 1 — Une seule sortie

Pour chaque correspondance, dire si elle peut définir une fonction de \(x\).

  1. À \(x=2\), on associe uniquement 7.
  2. À \(x=4\), on associe à la fois 6 et 9.
  3. À chaque heure, un capteur associe une seule température.
  1. Oui : l'entrée 2 possède une seule sortie.
  2. Non : une même entrée ne peut pas avoir deux images.
  3. Oui : chaque heure possède une seule température associée.

Exercice 2 — Trois représentations

Associer chaque description au mot expression, tableau ou courbe.

  1. Une règle de calcul donne \(E(t)\).
  2. Des couples entrée-sortie sont rangés en colonnes.
  3. Les points \((x\,;\,f(x))\) sont placés dans un repère.
1. Expression. 2. Tableau de valeurs. 3. Courbe représentative.

Exercice 3 — Traduire une phrase

La hauteur d'eau est notée \(h(t)\). Traduire les affirmations suivantes en français.

  1. \(h(5)=3\)
  2. 7 est un antécédent de 2 par \(h\).
  1. L'image de 5 par \(h\) est 3 ; au temps 5, la hauteur vaut 3.
  2. \(h(7)=2\) ; l'entrée 7 donne l'image 2.

C2 — Calculer ou lire l'image d'un nombre

Exercice 4 — Image par calcul

La consommation d'un appareil est donnée par \(E(t)=1{,}8t+0{,}6\), avec \(t\) en heures et \(E(t)\) en kWh. Calculer \(E(2)\), \(E(5)\) et \(E(0)\).

\(E(2)=1{,}8\times2+0{,}6=\mathbf{4{,}2}\) kWh.
\(E(5)=1{,}8\times5+0{,}6=\mathbf{9{,}6}\) kWh.
\(E(0)=\mathbf{0{,}6}\) kWh.

Exercice 5 — Parenthèses

Soit \(f(x)=(x+3)(x-1)\). Calculer \(f(2)\), \(f(-2)\) et \(f(0)\).

\(f(2)=(2+3)(2-1)=5\times1=\mathbf5\).
\(f(-2)=(-2+3)(-2-1)=1\times(-3)=\mathbf{-3}\).
\(f(0)=(0+3)(0-1)=3\times(-1)=\mathbf{-3}\).

Exercice 6 — Image dans un tableau

Heure \(t\) (h)810121416
Température \(T(t)\) (°C)1820242319

Lire \(T(10)\), \(T(14)\) et \(T(16)\), puis rédiger une phrase pour chaque résultat.

\(T(10)=20\), \(T(14)=23\), \(T(16)=19\). À 10 h, la température vaut 20 °C ; à 14 h, 23 °C ; à 16 h, 19 °C.

C3 — Déterminer un antécédent par calcul ou dans un tableau

Exercice 7 — Antécédent par calcul

Le coût de location d'un appareil est \(C(j)=28j+45\), où \(j\) est le nombre de jours. Déterminer l'antécédent de 185 par \(C\).

\(28j+45=185\), donc \(28j=140\), puis \(j=\mathbf5\). Vérification : \(C(5)=28\times5+45=185\). L'antécédent de 185 est 5 jours.

Exercice 8 — Plusieurs antécédents dans un tableau

Temps \(t\) (min)02468
Débit \(D(t)\) (L/min)13531
  1. Donner tous les antécédents de 3.
  2. La valeur 4 possède-t-elle un antécédent dans ce tableau ?
Les antécédents de 3 sont 2 et 6. La valeur 4 n'apparaît pas sur la ligne des images : elle n'a donc pas d'antécédent parmi les entrées du tableau.

Exercice 9 — Vérifier un antécédent

Soit \(P(n)=16n+32\). Un élève affirme que 6 est un antécédent de 128 par \(P\). Vérifier son affirmation.

\(P(6)=16\times6+32=96+32=128\). L'affirmation est vraie : 6 est bien un antécédent de 128.

C4 — Lire une image et des antécédents sur une courbe

Exercice 10 — Niveau d'une cuve

Essai de remplissage puis de vidange d'une cuve.
  1. Lire l'image de 3.
  2. Donner tous les antécédents de 1.
  3. La valeur 5 possède-t-elle un antécédent ?
\(h(3)=3\). Les antécédents de 1 sont 1 et 7. La courbe n'atteint jamais 5 : cette valeur n'a aucun antécédent.

Exercice 11 — Température d'un local

Relevé modélisé pendant un cycle de chauffage.
  1. Lire approximativement \(T(3)\).
  2. Déterminer les antécédents de 20.
On lit \(T(3)\approx23\) °C. La température 20 °C est atteinte pour \(t=0\), \(t=6\) et \(t=12\) h.

Exercice 12 — Sens de lecture

Compléter les deux phrases.

  1. Pour trouver une image sur une courbe, je pars de l'axe … puis je lis sur l'axe …
  2. Pour trouver un antécédent, je pars de l'axe … puis je lis sur l'axe …
Image : partir de l'axe horizontal, puis lire sur l'axe vertical. Antécédent : partir de l'axe vertical, puis lire sur l'axe horizontal.

C5 — Passer d'une expression à un tableau ou à des points

Exercice 13 — Compléter un tableau

Soit \(f(x)=3x-2\). Compléter le tableau.

\(x\)−1024
\(f(x)\)…………
\(f(-1)=-5\), \(f(0)=-2\), \(f(2)=4\), \(f(4)=10\).

Exercice 14 — Du tableau aux points

\(x\)0123
\(g(x)\)2435

Écrire les coordonnées des quatre points de la courbe correspondant au tableau.

Les points sont \((0\,;\,2)\), \((1\,;\,4)\), \((2\,;\,3)\) et \((3\,;\,5)\).

Exercice 15 — Choisir une représentation

Indiquer la représentation la plus adaptée à chaque besoin : expression, tableau ou courbe.

  1. Calculer une image précise pour une entrée décimale.
  2. Observer rapidement combien d'antécédents possède une valeur.
  3. Comparer cinq relevés effectués à des heures connues.
1. Expression. 2. Courbe. 3. Tableau. Les trois représentations décrivent une fonction, mais chacune répond mieux à un besoin différent.

C6 — Exploiter l'équation \(y = f(x)\) d'une courbe

Exercice 16 — Un point appartient-il à la courbe ?

Rappel la courbe de \(f\) est l'ensemble des points \((x\,;\,y)\) qui vérifient \(y=f(x)\). Un point \(M(a\,;\,b)\) lui appartient donc si et seulement si \(f(a)=b\).

Le coût d'une intervention est \(C(x)=15x+40\), où \(x\) est la durée en heures. On note \(\mathcal{C}\) la courbe de \(C\).

  1. Le point \(A(3\,;\,85)\) appartient-il à \(\mathcal{C}\) ?
  2. Même question pour \(B(6\,;\,125)\).
1. \(C(3)=15\times3+40=85\) : l'égalité \(85=85\) est vérifiée, donc \(A\) appartient à \(\mathcal{C}\). 2. \(C(6)=15\times6+40=130\) et \(130\neq125\), donc \(B\) n'appartient pas à \(\mathcal{C}\).

Exercice 17 — Calculer les coordonnées d'un point

Soit \(f(x)=7x-4\) et \(\mathcal{C}\) sa courbe.

  1. Donner les coordonnées du point de \(\mathcal{C}\) d'abscisse 5.
  2. Donner l'abscisse du point de \(\mathcal{C}\) d'ordonnée 24.
1. \(f(5)=7\times5-4=31\) : le point est \((5\,;\,31)\). 2. On résout \(7x-4=24\), donc \(7x=28\) et \(x=4\) : le point est \((4\,;\,24)\).

Exercice 18 — Lire une appartenance sur une courbe

Puissance appelée par une chaudière lors d'un essai.
  1. Le point \(A(3\,;\,4)\) appartient-il à la courbe ? Écrire l'égalité correspondante.
  2. Le point \(B(8\,;\,4)\) appartient-il à la courbe ?
  3. Existe-t-il un point de la courbe d'ordonnée 7 ? Justifier.
1. Oui : la lecture donne \(P(3)=4\), donc \(A\) est sur la courbe. 2. \(P(8)=6-|8-5|=6-3=3\), et \(3\neq4\) : le point \(B\) n'appartient pas à la courbe. (L'ordonnée 4 est bien atteinte deux fois, mais pour \(t=3\) et \(t=7\), symétriques par rapport au sommet situé en \(t=5\).) 3. Non : la courbe culmine à 6 kW, donc aucun point de la courbe n'a pour ordonnée 7.
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