Chapitre 7 – Exercices par capacités

Exercice 1 — Une seule sortie

Pour chaque correspondance, dire si elle peut définir une fonction de \(x\).

1. À \(x=2\), on associe uniquement 7.
2. À \(x=4\), on associe à la fois 6 et 9.
3. À chaque heure, un capteur associe une seule température.

Exercice 2 — Trois représentations

Associer chaque description au mot expression, tableau ou courbe.

1. Une règle de calcul donne \(E(t)\).
2. Des couples entrée-sortie sont rangés en colonnes.
3. Les points \((x\,;\,f(x))\) sont placés dans un repère.

Exercice 3 — Traduire une phrase

La hauteur d'eau est notée \(h(t)\). Traduire les affirmations suivantes en français.

1. \(h(5)=3\)
2. 7 est un antécédent de 2 par \(h\).

Exercice 3 bis — Écrire et représenter un intervalle

1. Écrire sous forme d'intervalle : \(0\leqslant x\leqslant 8\) ; \(2 \lt x \lt 6\) ; \(-1\leqslant x \lt 3\).
2. Traduire \(]4\,;\,10]\) par un encadrement de \(x\). Le nombre 4 en fait-il partie ? Et 10 ?
3. Représenter \([-1\,;\,3[\) sur la droite graduée ci-dessous.

Exercice 3 ter — Sur quel ensemble la fonction est-elle définie ?

Un enregistreur relève la température \(T(t)\) d'une chambre froide pendant une journée, de \(t=0\) à \(t=24\) heures. La fonction \(T\) est donc définie sur \([0\,;\,24]\).

1. Traduire \([0\,;\,24]\) par un encadrement de \(t\).
2. Le nombre 30 appartient-il à \([0\,;\,24]\) ? Peut-on parler de \(T(30)\) ?
3. Le froid a été coupé pour une maintenance, pour \(8\leqslant t \lt 11\). Écrire cet ensemble sous forme d'intervalle, avec le symbole \(\in\).
4. En résolvant une équation, un élève trouve \(t=26\). Ce nombre peut-il être un antécédent par \(T\) ? Pourquoi ?

Exercice 4 — Image par calcul

La consommation d'un appareil est donnée par \(E(t)=1{,}8t+0{,}6\), avec \(t\) en heures et \(E(t)\) en kWh. Calculer \(E(2)\), \(E(5)\) et \(E(0)\).

Exercice 5 — Parenthèses

Soit \(f(x)=(x+3)(x-1)\). Calculer \(f(2)\), \(f(-2)\) et \(f(0)\).

Exercice 6 — Image dans un tableau

Lire \(T(10)\), \(T(14)\) et \(T(16)\), puis rédiger une phrase pour chaque résultat.

Exercice 6 bis — Un tableau de valeurs au tableur

On veut les images de \(f(x)=4x-3\). Les valeurs de \(x\) sont en colonne A.

1. Quelle formule saisir en B2 ?
2. Après recopie vers le bas, quelle formule contient B4 ? Quelle valeur affiche-t-elle ?
3. Compléter la colonne B.

Exercice 6 ter — Une fonction Python

On donne le programme suivant.

def g(x):
    return (x + 1)*(x - 4)

print(g(5))
print(g(-2))

1. Quelles valeurs le programme affiche-t-il ?
2. Traduire par une expression, puis par une fonction Python, le programme de calcul : « choisir un nombre, lui soustraire 2, puis multiplier le résultat par 3 ».

Exercice 7 — Antécédent par calcul

Le coût de location d'un appareil est \(C(j)=28j+45\), où \(j\) est le nombre de jours. Déterminer l'antécédent de 185 par \(C\).

Exercice 8 — Plusieurs antécédents dans un tableau

1. Donner tous les antécédents de 3.
2. La valeur 4 possède-t-elle un antécédent dans ce tableau ?

Exercice 9 — Vérifier un antécédent

Soit \(P(n)=16n+32\). Un élève affirme que 6 est un antécédent de 128 par \(P\). Vérifier son affirmation.

Exercice 9 bis — Image ou antécédent ?

Une piscine vend une carte à 12 €, puis chaque entrée coûte 4 €. La dépense pour \(x\) entrées est \(f(x)=4x+12\), en euros. Pour chaque question, dire si l'on cherche une image ou un antécédent, puis répondre.

1. « Combien dépense-t-on pour 15 entrées ? »
2. « Combien d'entrées pour une dépense de 100 € ? »

Exercice 10 — Niveau d'une cuve

1. Lire l'image de 3.
2. Donner tous les antécédents de 1.
3. La valeur 5 possède-t-elle un antécédent ?

Exercice 11 — Température d'un local

1. Lire approximativement \(T(3)\).
2. Déterminer les antécédents de 20.

Exercice 12 — Sens de lecture

Compléter les deux phrases.

1. Pour trouver une image sur une courbe, je pars de l'axe … puis je lis sur l'axe …
2. Pour trouver un antécédent, je pars de l'axe … puis je lis sur l'axe …

Exercice 12 bis — Deux antécédents, puis aucun

1. Déterminer tous les antécédents de 30 par \(h\). Expliquer, dans la situation, pourquoi il y en a deux.
2. La hauteur 55 cm possède-t-elle un antécédent ? Que signifie ce résultat pour le bac ?

Exercice 13 — Compléter un tableau

Soit \(f(x)=3x-2\). Compléter le tableau.

Exercice 14 — Du tableau aux points

Écrire les coordonnées des quatre points de la courbe correspondant au tableau.

Exercice 15 — Choisir une représentation

Indiquer la représentation la plus adaptée à chaque besoin : expression, tableau ou courbe.

1. Calculer une image précise pour une entrée décimale.
2. Observer rapidement combien d'antécédents possède une valeur.
3. Comparer cinq relevés effectués à des heures connues.

Exercice 15 bis — Du point à la colonne

Soit \(f(x)=15x+40\).

1. Le point \(M(6\,;\,130)\) est un point de la courbe de \(f\). Quelle colonne peut-on ajouter au tableau ?
2. La courbe de \(f\) passe-t-elle par l'origine du repère ? Justifier à l'aide du tableau.

Exercice 16 — Un point appartient-il à la courbe ?

Le coût d'une intervention est \(C(x)=15x+40\), où \(x\) est la durée en heures. On note \(\mathcal{C}\) la courbe de \(C\).

1. Le point \(A(3\,;\,85)\) appartient-il à \(\mathcal{C}\) ?
2. Même question pour \(B(6\,;\,125)\).

Exercice 17 — Calculer les coordonnées d'un point

Soit \(f(x)=7x-4\) et \(\mathcal{C}\) sa courbe.

1. Donner les coordonnées du point de \(\mathcal{C}\) d'abscisse 5.
2. Donner l'abscisse du point de \(\mathcal{C}\) d'ordonnée 24.

Exercice 18 — « À peu près sur la courbe » ne suffit pas

Soit \(f(x)=2{,}5x+12\) et \(\mathcal{C}\) sa courbe. Sur le graphique, les points \(M(6\,;\,27)\) et \(N(9\,;\,35)\) semblent tous les deux placés sur la droite.

1. Le point \(M\) appartient-il à \(\mathcal{C}\) ? Justifier par une égalité.
2. Même question pour \(N\).
3. Donner les coordonnées du point de \(\mathcal{C}\) d'ordonnée 47.