2. Comme \(f(-2)=0\), −2 est bien un antécédent de 0.
Partie B – Maintenance énergétique7 points
Le coût de remplacement de filtres est \(C(n)=14n+55\), où \(n\) est le nombre de filtres.
1.REA Calculer \(C(6)\) et interpréter. (3 pts)
2.ANA Déterminer l'antécédent de 181 par \(C\). (3 pts)
3.VAL Vérifier le résultat obtenu. (1 pt)
1. \(C(6)=139\) € : six filtres coûtent 139 €.
2. \(14n+55=181\), donc \(n=9\).
3. \(C(9)=14\times9+55=181\) €.
Partie C – Température d'un local7 points
Cycle de chauffage puis de retour à la température initiale.
1.APP Lire \(T(3)\) et \(T(9)\). (2 pts)
2.REA Donner tous les antécédents de 20. (3 pts)
3.COM Expliquer comment ces antécédents se lisent sur la courbe. (2 pts)
1. \(T(3)\approx23\) °C et \(T(9)\approx17\) °C.
2. Les antécédents de 20 sont 0, 6 et 12 h.
3. On part de 20 sur l'axe vertical, on suit l'horizontale jusqu'aux trois rencontres avec la courbe, puis on lit les abscisses.
Approfondissement
DS Approfondissement Raisonnement et communication autonome.
Partie A – Définition et représentations6 points
1.ANA Une relation associe à l'entrée 0 les sorties 2 et 5. Justifier qu'elle ne définit pas une fonction. (3 pts)
2.COM Expliquer pourquoi une fonction n'est pas forcément une formule et citer deux autres représentations. (3 pts)
1. L'entrée 0 possède deux sorties, ce qui contredit l'unicité de l'image.
2. Une fonction est une association entrée-sortie ; elle peut être décrite par un tableau ou une courbe sans expression fournie.
Partie B – Suivi énergétique d'un bâtiment7 points
Heure \(t\) (h)
7
9
11
13
15
17
Consommation \(E(t)\) (kWh)
14
20
27
31
27
20
1.APP Donner \(E(13)\). (1 pt)
2.REA Donner tous les antécédents de 20 et de 27. (3 pts)
3.COM Rédiger un compte rendu de deux phrases utilisant correctement image et antécédent. (3 pts)
1. \(E(13)=31\) kWh.
2. Antécédents de 20 : 9 et 17 ; de 27 : 11 et 15.
3. Exemple : « L'image de 13 par \(E\) est 31 kWh. Les heures 9 et 17 sont deux antécédents de 20 kWh. »
Partie C – Exploiter entièrement une courbe7 points
La fonction \(p\) est donnée uniquement par sa courbe.
1.APP Lire \(p(1{,}5)\). (1 pt)
2.REA Donner tous les antécédents de 3 sur l'intervalle. (3 pts)
3.COM Expliquer pourquoi une même image peut avoir autant d'antécédents alors que chaque entrée n'a qu'une image. (3 pts)
1. \(p(1{,}5)\approx5\).
2. Antécédents approximatifs de 3 : 0, 3, 6, 9 et 12.
3. Une horizontale peut couper la courbe plusieurs fois, donc plusieurs entrées partagent la même image. Une verticale ne doit rencontrer la courbe qu'une fois, car chaque entrée possède une seule image.