Devoir Surveillé – Chapitre 7

Notion de fonction | 2^de Bac Pro

Dernière mise à jour : 11 mai 2026

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Reconnaître une fonction définie par une expression, un tableau ou une courbe
Calculer l'image d'un nombre par une fonction
Déterminer un antécédent par lecture graphique ou par calcul
Décrire les variations d'une fonction sur un intervalle

Socle

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

Mode d'emploi : Les formules importantes sont rappelées dans chaque exercice. Lis attentivement les étapes et remplis les cases.

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Exercice 1 – Images d'une fonction 8 points

Rappel : Pour calculer \(f(a)\), on remplace \(x\) par \(a\) dans la formule.
Exemple : si \(f(x) = -2x + 5\), alors \(f(1) = -2 \times 1 + 5 = -2 + 5 = 3\).

Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = -2x + 5\).

1. REA Calculer \(f(-1)\), \(f(0)\) et \(f(3)\). (3 pts)
Compléter les calculs :

\(f(-1) = -2 \times (\ldots) + 5 = \) \(+ 5 = \)

\(f(0) = -2 \times \ldots + 5 = 0 + 5 = \)

\(f(3) = -2 \times \ldots + 5 = \) \(+ 5 = \)

2. ANA Trouver \(x\) tel que \(f(x) = -3\). (3 pts)
Étape 1 : Poser l'équation : \(-2x + 5 = \)
Étape 2 : Isoler le terme en \(x\) : \(-2x = -3 - 5 = \)
Étape 3 : Diviser : \(x = \dfrac{\ldots}{-2} = \)
Conclusion : L'antécédent de \(-3\) par \(f\) est .

3. APP Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on \(f(x) = 0\) ? (2 pts)
Étape 1 : \(-2x + 5 = \)
Étape 2 : \(-2x = 0 - 5 = \)
Étape 3 : \(x = \)

1. \(f(-1) = -2 \times (-1) + 5 = 2 + 5 = \mathbf{7}\).
\(f(0) = -2 \times 0 + 5 = \mathbf{5}\).
\(f(3) = -2 \times 3 + 5 = -6 + 5 = \mathbf{-1}\).

2. \(-2x + 5 = -3\) → \(-2x = -8\) → \(x = \dfrac{-8}{-2} = \mathbf{4}\). L'antécédent de \(-3\) est 4.

3. \(-2x + 5 = 0\) → \(-2x = -5\) → \(x = \mathbf{2{,}5}\).

La droite coupe l'axe des abscisses en x = 2,5 (zéro de f).

Exercice 2 – Coût de production d'un menuisier 6 points

Un menuisier modélise le coût de production (en €) de \(n\) meubles par la fonction \(C(n) = 3n + 120\).

Dans la formule \(C(n) = 3n + 120\) :
• Le nombre 120 est un coût qui ne change pas (coût fixe : loyer, outillage…)
• Le nombre 3 est le coût pour chaque meuble fabriqué (coût par meuble)

1. APP Que représente le nombre 120 ? Et le nombre 3 ? (2 pts)
120 = ……………………………………………………
3 = ………………………………………………………

2. REA Calculer le coût pour produire 50 meubles. (2 pts)
Calcul : \(C(50) = 3 \times \ldots + 120 = \ldots + 120 = \) €

3. ANA Pour quel nombre de meubles le coût atteint-il 270 € ? (2 pts)
Étape 1 : \(3n + 120 = \)
Étape 2 : \(3n = 270 - 120 = \)
Étape 3 : \(n = \dfrac{\ldots}{3} = \)
Conclusion : Le menuisier fabrique meubles.

1. 120 : coût fixe (charges indépendantes du nombre de meubles). 3 : coût variable unitaire (coût pour fabriquer un meuble de plus).

2. \(C(50) = 3 \times 50 + 120 = 150 + 120 = \mathbf{270}\) €.

3. \(3n + 120 = 270\) → \(3n = 150\) → \(n = \mathbf{50}\) meubles.

Exercice 3 – Tableau de valeurs 6 points

Soit la fonction \(h\) définie par \(h(x) = x^2 + 1\).

Rappel : \(x^2\) signifie \(x \times x\).
Exemples : \((-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4\) | \(3^2 = 3 \times 3 = 9\)

1. REA Compléter le tableau. Les calculs intermédiaires sont donnés. (3 pts)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
Calcul \(x^2\)	\((-3)^2=9\)	\((-2)^2=4\)	\((-1)^2=1\)	\(0^2=0\)	\(1^2=1\)	\(2^2=4\)	\(3^2=9\)
\(h(x) = x^2+1\)

2. VAL Comparer \(h(-2)\) et \(h(2)\). Comparer \(h(-3)\) et \(h(3)\). Que remarques-tu ? (2 pts)
\(h(-2) = \) …… et \(h(2) = \) …… → Ils sont
\(h(-3) = \) …… et \(h(3) = \) …… → Ils sont
Cette propriété s'appelle : ………………………………

3. COM Quelle est la valeur minimale de \(h(x)\) d'après le tableau ? Pour quel \(x\) ? (1 pt)
La valeur minimale est , atteinte pour \(x = \) .

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(h(x)\)	10	5	2	1	2	5	10

2. \(h(-2) = h(2) = 5\) et \(h(-3) = h(3) = 10\). Deux valeurs opposées de \(x\) donnent la même image : la fonction est paire.

3. La valeur minimale est \(\mathbf{1}\), atteinte pour \(x = \mathbf{0}\).

Standard

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

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Exercice 1 – Calcul d'images et antécédents 8 points

Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = -2x + 5\).

1. REA Calculer \(f(-1)\), \(f(0)\) et \(f(3)\). (3 pts)

2. ANA Trouver \(x\) tel que \(f(x) = -3\). (3 pts)

3. APP Pour quelle valeur de \(x\) a-t-on \(f(x) = 0\) ? Comment appelle-t-on cette valeur ? (2 pts)

1. \(f(-1) = -2 \times (-1) + 5 = 2 + 5 = \mathbf{7}\).
\(f(0) = -2 \times 0 + 5 = \mathbf{5}\).
\(f(3) = -2 \times 3 + 5 = -6 + 5 = \mathbf{-1}\).

2. \(-2x + 5 = -3 \Rightarrow -2x = -8 \Rightarrow x = \mathbf{4}\). L'antécédent de \(-3\) par \(f\) est 4.

3. \(-2x + 5 = 0 \Rightarrow x = 2{,}5\). Cette valeur est appelée le zéro (ou racine) de la fonction.

Exercice 2 – Fonction et coût de production 6 points

Une entreprise de menuiserie modélise le coût de production (en €) de \(n\) meubles par la fonction \(C(n) = 3n + 120\).

1. APP Que représente le nombre 120 dans cette formule ? Et le nombre 3 ? (2 pts)

2. REA Calculer le coût pour produire 50 meubles. (2 pts)

3. ANA Pour quel nombre de meubles le coût atteint-il 270 € ? (2 pts)

1. 120 représente le coût fixe (charges indépendantes du nombre de meubles). 3 représente le coût variable unitaire (coût pour produire un meuble supplémentaire).

2. \(C(50) = 3 \times 50 + 120 = 150 + 120 = \mathbf{270}\) €.

3. \(3n + 120 = 270 \Rightarrow 3n = 150 \Rightarrow n = \mathbf{50}\) meubles.

Exercice 3 – Tableau de valeurs et courbe 6 points

Soit la fonction \(h\) définie par \(h(x) = x^2 + 1\).

1. REA Compléter le tableau de valeurs. (3 pts)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(h(x)\)

2. VAL Que remarquez-vous pour \(h(-2)\) et \(h(2)\) ? Pour \(h(-3)\) et \(h(3)\) ? Comment s'appelle cette propriété ? (2 pts)

3. COM La fonction \(h\) admet-elle un minimum ? Si oui, pour quelle valeur de \(x\) ? (1 pt)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(h(x)\)	10	5	2	1	2	5	10

2. \(h(-2) = h(2) = 5\) et \(h(-3) = h(3) = 10\). Deux valeurs opposées de \(x\) donnent la même image : la fonction est paire (sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées).

3. Oui, le minimum est \(h(0) = \mathbf{1}\), atteint pour \(x = 0\).

Courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (axe en pointillés).

Approfondissement

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

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Exercice 1 – Étude d'une fonction affine 8 points

Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = -2x + 5\).

1. REA Calculer \(f(-1)\), \(f(0)\) et \(f(3)\). On présentera les calculs détaillés. (3 pts)

2. ANA Trouver \(x\) tel que \(f(x) = -3\). On justifiera chaque étape. (2 pts)

3. APP Déterminer le zéro de la fonction \(f\), c'est-à-dire la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x) = 0\). Interpréter géométriquement ce résultat. (2 pts)

4. VAL Vérifier que \(f\) est une fonction décroissante en complétant : si \(x\) augmente de 1, alors \(f(x)\) … de … (1 pt)

1. \(f(-1) = -2(-1)+5 = 7\) | \(f(0) = 5\) | \(f(3) = -6+5 = -1\).

2. \(-2x+5=-3 \Rightarrow -2x=-8 \Rightarrow x=4\). L'antécédent de \(-3\) est 4.

3. \(-2x+5=0 \Rightarrow x=2{,}5\). Géométriquement : la courbe de \(f\) coupe l'axe des abscisses en \(x=2{,}5\).

4. Si \(x\) augmente de 1, \(f(x)\) diminue de 2 (coefficient directeur \(-2\)).

Exercice 2 – Modélisation : deux ateliers en concurrence 7 points

Deux ateliers de menuiserie proposent leurs services pour fabriquer des meubles sur mesure :

Atelier Dupont : coût total \(C_D(n) = 5n + 80\) (en €, pour \(n\) meubles)
Atelier Martin : coût total \(C_M(n) = 8n + 20\) (en €, pour \(n\) meubles)

1. APP Interpréter les coefficients de chaque fonction (coûts fixes et variables). (2 pts)

2. REA Calculer le coût chez chaque atelier pour une commande de 20 meubles. (2 pts)

3. ANA Pour quelle commande les deux ateliers pratiquent-ils le même prix ? Résoudre \(C_D(n) = C_M(n)\). (2 pts)

4. COM Quel atelier conseillez-vous pour une commande de 30 meubles ? Justifier. (1 pt)

1. Dupont : coût fixe 80 €, coût par meuble 5 €. Martin : coût fixe 20 €, coût par meuble 8 €. Martin a moins de charges fixes mais est plus cher à l'unité.

2. \(C_D(20) = 100+80 = \mathbf{180}\) € | \(C_M(20) = 160+20 = \mathbf{180}\) €

3. \(5n+80 = 8n+20 \Rightarrow 60 = 3n \Rightarrow n = \mathbf{20}\). Pour 20 meubles, même prix (180 €).

4. \(C_D(30) = 230\) € et \(C_M(30) = 260\) €. Pour 30 meubles, on conseille l'Atelier Dupont (moins cher au-delà de 20 meubles).

Au-delà de n = 20 meubles, Dupont (rouge) est moins cher que Martin (bleu).

Exercice 3 – Tableau, symétrie et analyse 5 points

Soit la fonction \(h\) définie par \(h(x) = x^2 + 1\).

1. REA Compléter le tableau de valeurs pour \(x \in \{-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3\}\). (2 pts)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(h(x)\)

2. VAL Démontrer que \(h(-a) = h(a)\) pour tout réel \(a\). En déduire la propriété de symétrie de la courbe. (2 pts)

3. COM La fonction \(h\) admet-elle un minimum ? Si oui, lequel, et pour quelle valeur de \(x\) ? Peut-on trouver un antécédent de 0 par \(h\) ? Justifier. (1 pt)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(h(x)\)	10	5	2	1	2	5	10

2. \(h(-a) = (-a)^2+1 = a^2+1 = h(a)\). Donc pour tout \(a\), \(h(-a) = h(a)\) : la fonction est paire. Sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (\(x=0\)).

3. Oui, minimum \(h(0) = 1\) pour \(x = 0\). On ne peut pas trouver d'antécédent de 0 car \(h(x) = x^2+1 \geq 1 > 0\) pour tout \(x\) : la fonction ne prend jamais la valeur 0.