Activité 7 – Niveau d'eau d'une cuve BÂTIMENT · SITUATION PRO
Chapitre 7 – Notion de fonction | 2nde Bac Pro | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 13:05
Objectifs :
identifier la variable et son image dans une situation professionnelle ;
lire une image et un ou plusieurs antécédents sur une courbe ;
passer d'une courbe à un tableau de valeurs.
Situation – Nadia, cheffe de chantier
Une cuve alimente le poste de nettoyage d'un chantier. Un capteur mesure la hauteur d'eau \(h(t)\), en centimètres, \(t\) minutes après 8 h. Nadia doit savoir quand déclencher un nouveau remplissage.
Document 1 — Relevé du capteur
La hauteur d'eau \(h(t)\) relevée entre 8 h et 8 h 40.
Document 2 — Quelques valeurs enregistrées
\(t\) (min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
\(h(t)\) (cm)
0
20
40
60
80
60
40
20
0
Jusqu'à 8 h 20, la pompe remplit la cuve. Ensuite, l'eau est utilisée pour le nettoyage.
Problématique :
Comment exploiter la courbe pour connaître la hauteur d'eau à un instant donné ou retrouver l'instant correspondant à une hauteur ?
Question 1 APP
Quelle est la variable d'entrée ? Quelle grandeur lui associe la fonction \(h\) ? Préciser les unités.
La variable est le temps \(t\), en minutes. La fonction lui associe la hauteur d'eau \(h(t)\), en centimètres.
Question 2 APP
Lire \(h(10)\), puis interpréter cette écriture dans la situation.
\(h(10)=40\). Dix minutes après 8 h, la hauteur d'eau est de 40 cm.
Question 3 REA
Lire l'image de 25 par \(h\). Écrire le résultat avec la notation d'une fonction.
La courbe donne \(h(25)=60\). À 8 h 25, la hauteur est de 60 cm.
Question 4 REA
Compléter à l'aide de la courbe.
\(t\) (min)
5
15
30
35
\(h(t)\) (cm)
…
…
…
…
Les images sont, dans l'ordre, 20 cm, 60 cm, 40 cm et 20 cm.
Question 5 ANA
Déterminer tous les antécédents de 40 par \(h\).
Les antécédents de 40 sont 10 et 30.
Les pointillés sont réservés à la correction de la lecture.
Question 6 ANA
La hauteur 20 cm possède-t-elle zéro, un ou plusieurs antécédents ? Les donner.
Elle possède deux antécédents : 5 et 35. En effet, \(h(5)=20\) et \(h(35)=20\).
Question 7 VAL
Nadia déclenche un nouveau remplissage lorsque la hauteur atteint 20 cm pendant l'utilisation. À quelle heure doit-elle intervenir ? Justifier par une lecture.
Pendant l'utilisation, l'antécédent utile de 20 est 35. Nadia doit intervenir 35 minutes après 8 h, soit à 8 h 35.
Question 8 COM
Expliquer en deux phrases comment lire une image puis un antécédent sur cette courbe.
Pour lire une image, je pars du temps sur l'axe horizontal, je rejoins la courbe puis je lis la hauteur. Pour lire un antécédent, je pars de la hauteur sur l'axe vertical, je rejoins la courbe puis je lis le ou les temps correspondants.
Bonus
Le capteur affiche 50 cm. Donner une estimation des deux instants correspondants.
On lit environ 12,5 min et 27,5 min après 8 h, soit vers 8 h 12 min 30 s et 8 h 27 min 30 s.
✅ Auto-évaluation
Réponse à la problématique : la courbe associe à chaque temps une hauteur. Une lecture verticale donne une image ; une lecture horizontale donne le ou les antécédents d'une hauteur.