Chapitre 7 — Notion de fonction | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 13:05
Objectifs :
utiliser un tableau et une courbe pour décrire la même fonction ;
lire la distance correspondant à un temps ;
retrouver le temps correspondant à une distance.
Situation – suivi GPS d'une course
Maya participe à une course de 10 km. Sa montre GPS enregistre la distance totale \(d(t)\), en kilomètres, parcourue après \(t\) minutes. Son allure n'est pas constante pendant toute la course.
Document 1 — Courbe GPS
La courbe est donnée comme un relevé global ; aucune expression n'est demandée.
Document 2 — Relevés de la montre
Temps \(t\) (min)
0
10
20
30
40
50
60
Distance \(d(t)\) (km)
0
2,2
3,9
5,4
7,0
8,5
10,0
Problématique :
Comment le suivi GPS permet-il de connaître la distance à un instant et l'instant auquel une distance est atteinte ?
Question 1 APP
Identifier l'entrée, la sortie et leurs unités.
L'entrée est le temps \(t\), en minutes. La sortie est la distance \(d(t)\), en kilomètres.
Question 2 APP
Pourquoi le relevé définit-il une fonction du temps ?
À chaque instant de la course correspond une seule distance totale parcourue.
Question 3 REA
À l'aide du tableau, donner \(d(20)\), \(d(40)\) et \(d(60)\).
\(d(20)=3{,}9\) km, \(d(40)=7{,}0\) km et \(d(60)=10{,}0\) km.
Question 4 REA
Lire approximativement sur la courbe la distance parcourue après 35 minutes.
On lit \(d(35)\approx6{,}2\) km.
Question 5 ANA
À l'aide du tableau, déterminer l'antécédent de 8,5 par \(d\).
La distance 8,5 km est atteinte pour \(t=50\) min. Son antécédent est 50.
Question 6 ANA
Lire graphiquement l'antécédent de 5 km.
La distance 5 km est comprise entre \(d(20)=3{,}9\) km et \(d(30)=5{,}4\) km : l'antécédent se situe entre 20 et 30 min. On lit environ 27 minutes sur la courbe. La valeur est approchée car elle est lue graphiquement.
Question 7 VAL
Le point \(A(40\,;\,7)\) appartient-il à la courbe ? Écrire une égalité et interpréter.
Oui : \(d(40)=7\). Après 40 minutes, Maya a parcouru 7 km.
Question 8 COM
Expliquer les deux sens de lecture du suivi GPS avec les mots image et antécédent.
L'image d'un temps est la distance parcourue à cet instant. L'antécédent d'une distance est le temps auquel cette distance est atteinte.
Bonus
Pourquoi la courbe est-elle utile pour \(t=35\) min alors que le tableau ne contient pas cette entrée ?
La courbe permet d'estimer des images entre les valeurs exactes du tableau.
Réponse à la problématique : le suivi GPS définit une fonction \(d\). Partir d'un temps pour lire la distance donne une image ; partir d'une distance pour lire le temps donne un antécédent.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (image), §4 (antécédent) et §5 (lecture graphique) de la leçon Ch07.