Activité 4 – Une fonction, trois représentations SITUATION PRO

Chapitre 7 — Notion de fonction | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min

Dernière mise à jour : 21 août 2026, 13:05

Objectifs :

reconnaître une expression, un tableau et une courbe ;
extraire une image ou un antécédent de chaque représentation ;
choisir la représentation adaptée à un besoin professionnel.

Situation – dossier technique d'un bâtiment

Sarah est technicienne en bureau d'études. Elle reçoit trois documents qui décrivent trois relations entrée-sortie utilisées sur un chantier.

Document 1 — Une expression

Le montant d'une commande de capteurs est \(C(n)=18n+40\), avec \(n\) le nombre de capteurs et \(C(n)\) le montant en euros.

Document 2 — Un tableau

Heure \(t\) (h)	8	10	12	14	16
Température \(T(t)\) (°C)	18	21	24	21	19

Document 3 — Une courbe

Le graphique donne la hauteur \(h(t)\) sans fournir d'expression.

Problématique :

Comment reconnaître et exploiter une fonction lorsqu'elle n'est pas toujours présentée par une formule ?

Question 1 APP

Nommer le mode de représentation utilisé dans chacun des trois documents.

Document 1 : expression. Document 2 : tableau de valeurs. Document 3 : courbe représentative.

Question 2 APP

Pour chaque document, identifier la variable d'entrée et la grandeur de sortie.

Doc. 1 : nombre \(n\) → montant \(C(n)\). Doc. 2 : heure \(t\) → température \(T(t)\). Doc. 3 : temps \(t\) → hauteur \(h(t)\).

Question 3 REA

Avec le document 1, calculer \(C(5)\) et interpréter.

\(C(5)=18\times5+40=130\). L'image de 5 est 130 € : cinq capteurs coûtent 130 €.

Question 4 REA

Avec le document 2, donner l'image de 12 par \(T\) et tous les antécédents de 21.

\(T(12)=24\) °C. Les antécédents de 21 sont 10 h et 14 h.

Question 5 ANA

Avec le document 3, lire \(h(3)\) et tous les antécédents de 2.

\(h(3)=3\) m. Les antécédents de 2 sont 2 min et 6 min.

Question 6 ANA

Quel document choisir pour : a) calculer précisément le prix de 75 capteurs ; b) voir rapidement combien d'instants donnent une hauteur de 2 m ; c) transmettre cinq relevés exacts de température ?

a) l'expression ; b) la courbe ; c) le tableau.

Question 7 VAL

Sarah affirme : « Le document 2 ne représente pas une fonction puisqu'il n'y a pas de formule. » Corriger son affirmation.

L'affirmation est fausse. Le tableau associe une seule température à chaque heure ; il définit donc bien une fonction, même sans expression.

Question 8 COM

Rédiger une synthèse de trois phrases expliquant ce que les trois documents ont en commun.

Les trois documents associent une sortie unique à chaque entrée. Ils définissent donc des fonctions. Expression, tableau et courbe sont trois façons différentes de représenter une relation fonctionnelle.

Bonus

Déterminer par calcul l'antécédent de 166 par \(C\).

\(18n+40=166\), donc \(18n=126\), puis \(n=7\).

Réponse à la problématique : une fonction se reconnaît à l'unicité de la sortie pour chaque entrée, pas à la présence d'une formule. Expression, tableau et courbe permettent chacun de lire ou calculer des images et des antécédents.

📚 Cette activité s'appuie sur §2 (trois représentations), §3 (image), §4 (antécédent) et §6 (passage entre représentations) de la leçon Ch07.