Chapitre 7 – Notion de fonction | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Dans la vie d'un atelier de menuiserie, beaucoup de grandeurs « dépendent » d'autres. Le coût des matériaux dépend de la quantité achetée. La facture d'électricité dépend de la consommation. La surface d'un panneau dépend de ses dimensions. Cette dépendance s'appelle une fonction en mathématiques.
| Grandeur en sortie | dépend de… | Formule | Type |
|---|---|---|---|
| Coût matières (€) | quantité achetée x (m³) | C(x) = 250 x | Linéaire |
| Facture EDF (€) | consommation x (kWh) | F(x) = 12 + 0,18 x | Affine |
| Aire d'un panneau carré (m²) | côté c (m) | A(c) = c² | Carré |
| Volume d'un cube (m³) | côté c (m) | V(c) = c³ | Cube |
| Aire d'un disque (m²) | rayon r (m) | A(r) = π r² | Carré |
| Période d'un pendule (s) | longueur L (m) | T(L) = 2π√(L/g) | Racine carrée |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §1 (définition d'une fonction) et §5 (différents types de fonctions).
Avec tes mots, donner une définition de ce qu'est une fonction. Donner un exemple tiré de l'atelier.
Une fonction f associe à chaque valeur d'entrée x une unique valeur de sortie notée f(x).
Règle clé : « Pour chaque x, une seule valeur f(x). »
Exemple atelier : à chaque quantité de bois achetée (m³), correspond un seul coût (€). Ce n'est pas le contraire (le même coût peut correspondre à plusieurs quantités si on change de fournisseur).
Pour chacune de ces situations, identifier la variable d'entrée x, la variable de sortie f(x), et le type de fonction (linéaire, affine, carré, cube) :
Le calcul y = ±√x est-il une fonction ? Pourquoi ?
Non, ce n'est pas une fonction. Pour x = 4, on obtiendrait y = +2 OU y = −2 → deux valeurs de sortie pour une seule entrée, ce qui contredit la définition.
Pour avoir une fonction, on doit choisir : f(x) = +√x (racine carrée principale) est une fonction (une seule sortie par entrée).
De même, le cercle x² + y² = 1 n'est pas une fonction y = f(x) : pour x = 0, y peut valoir +1 ou −1.
Karim achète 1,5 m³ de chêne à 250 €/m³. Calculer le coût C(1,5). Si le prix passe à 280 €/m³, calculer C(2). Quel type de fonction décrit ce coût en fonction du volume ?
C(1,5) = 250 × 1,5 = 375 €.
Avec le nouveau prix : C(2) = 280 × 2 = 560 €.
Le coût est de la forme C(x) = p × x → fonction linéaire (passe par l'origine, proportionnelle).
Karim fabrique des panneaux carrés. Calculer l'aire pour des côtés de 0,5 m, 1 m, 1,5 m, 2 m. Comment évolue l'aire quand le côté double ?
A(c) = c².
De 1 m à 2 m : c double, mais A est multipliée par 4 (= 2²). Pour la fonction carrée, doubler l'entrée multiplie la sortie par 4.
Conséquence pratique : un panneau « deux fois plus grand » coûte 4 fois plus de matière première.
Même question pour le volume d'un cube de côté c. Comment évolue le volume quand le côté double ? Donner un exemple métier.
V(c) = c³.
Doubler le côté multiplie le volume par 8 (= 2³). Évolution rapide.
Exemple métier : une caisse de 2 m × 2 m × 2 m contient 8 fois plus de marchandises qu'une caisse de 1 m × 1 m × 1 m. C'est pour ça que les conteneurs de transport gagnent énormément en capacité quand on les agrandit légèrement.
Pour les 6 fonctions du document 1, déterminer dans chaque cas si on peut tracer le graphique sous forme de droite, de parabole, ou autre.
| Fonction | Type | Graphique |
|---|---|---|
| C(x) = 250 x | Linéaire | Droite passant par 0 |
| F(x) = 12 + 0,18 x | Affine | Droite ne passant pas par 0 (ordonnée 12) |
| A(c) = c² | Carré | Parabole (uniquement c ≥ 0) |
| V(c) = c³ | Cube | Courbe en S (cubique) |
| A(r) = π r² | Carré | Parabole (uniquement r ≥ 0) |
| T(L) = 2π√(L/g) | Racine | Courbe « racine » (croissance ralentie) |
Rédiger en 5 lignes une note pédagogique pour expliquer à un nouveau apprenti ce qu'est une fonction et comment l'utiliser dans le métier de menuisier.
Note — La fonction, outil quotidien du menuisier
Quand une grandeur dépend d'une autre, on parle de fonction. Exemple : le coût d'un chêne dépend du volume acheté. La formule C(x) = 250 x exprime ce lien.
Connaître les types courants te permet de prédire le comportement :
Dans tes devis, vérifie toujours le type de relation : un client qui demande « deux fois plus grand » paiera souvent plus de deux fois plus cher. Bien expliquer évite les malentendus.
Pour souffler dans une cuve cubique, le temps t (s) suit : t = V / Q où V est le volume (m³) et Q le débit (m³/s = 0,1). Pour des cubes de côté 1 m, 2 m, 3 m, calculer t. Quelle est la nature de la fonction t(c) ?
V = c³, donc t(c) = c³ / 0,1 = 10 c³.
t(c) est une fonction cube. Tripler le côté multiplie le temps par 27.
Implication métier : la peinture industrielle au pistolet d'une grande pièce prend bien plus longtemps qu'on ne croit. À chiffrer correctement dans les devis sinon perte d'argent.