Activité 3 – Distance parcourue selon le temps SITUATION PRO
Chapitre 7 — Notion de fonction | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 24 juillet 2026, 18:40
Objectifs :
identifier une fonction donnée par une courbe et un tableau ;
lire une image sur les deux supports ;
déterminer un antécédent et interpréter un point.
Situation – tournée de maintenance énergétique
Léa est technicienne de maintenance énergétique. Sa tablette enregistre la distance totale \(d(t)\) parcourue depuis le départ de l'atelier, en fonction du temps \(t\).
Document 1 — Courbe enregistrée
La tablette fournit une courbe continue, sans expression de calcul.
Document 2 — Quelques relevés exacts
Temps \(t\) (h)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Distance \(d(t)\) (km)
0
6,0
11,5
16,6
21,5
26,3
30,9
Problématique :
Comment utiliser une courbe et un tableau pour retrouver une distance à un instant donné, puis l'instant correspondant à une distance ?
Question 1 APP
Nommer la variable d'entrée, la grandeur de sortie et leurs unités.
L'entrée est le temps \(t\), en heures. La sortie est la distance \(d(t)\), en kilomètres.
Question 2 APP
Expliquer pourquoi la distance enregistrée définit une fonction du temps.
À chaque instant du trajet correspond une seule distance totale affichée. Chaque entrée possède donc une image unique.
Question 3 REA
À l'aide du tableau, donner \(d(0{,}5)\), \(d(1{,}5)\) et \(d(3)\).
\(d(0{,}5)=6{,}0\) km, \(d(1{,}5)=16{,}6\) km et \(d(3)=30{,}9\) km.
Question 4 REA
Lire approximativement sur la courbe l'image de 2,2 par \(d\).
On lit \(d(2{,}2)\approx23{,}5\) km. Une lecture graphique est approchée.
Question 5 ANA
À l'aide du tableau, déterminer l'antécédent de 26,3 par \(d\).
La distance 26,3 km se trouve sous l'entrée 2,5 h : son antécédent est 2,5.
Question 6 ANA
Lire graphiquement l'antécédent de 20 km.
On lit environ \(t=1{,}85\) h.
Les pointillés sont réservés à la correction.
Question 7 VAL
Le point \(A(2\,;\,21{,}5)\) est-il compatible avec le relevé ? Écrire l'égalité correspondante et l'interpréter.
Oui : \(d(2)=21{,}5\). Après 2 h, Léa a parcouru au total 21,5 km.
Question 8 COM
Expliquer en deux phrases la différence entre chercher \(d(2)\) et chercher l'antécédent de 20.
Pour \(d(2)\), l'instant est connu et on cherche la distance : c'est une image. Pour l'antécédent de 20, la distance est connue et on cherche l'instant : on lit en sens inverse.
Bonus
Pourquoi le tableau donne-t-il des valeurs exactes mais pas l'image de 2,2 ?
Le tableau ne contient que certaines entrées choisies. La courbe permet une estimation entre ces entrées, mais sa lecture reste approchée.
Réponse à la problématique : le tableau donne des couples exacts \((t\,;\,d(t))\), tandis que la courbe permet une lecture approchée pour davantage d'entrées. Une image se lit de l'axe horizontal vers l'axe vertical ; un antécédent se lit dans l'autre sens.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (représentations), §3 (image), §4 (antécédent) et §5 (lecture graphique) de la leçon Ch07.