Chapitre 7 – Notion de fonction | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 11 mai 2026
Hugo, livreur dans une menuiserie, effectue une tournée pour livrer 2 meubles à des clients. Son GPS enregistre la distance parcourue (en km) toutes les 30 minutes :
| t (h) | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d (km) | 0 | 40 | 75 | 75 | 110 | 140 | 140 |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §3 (lecture graphique) et §4 (variations d'une fonction).
Lire sur le graphique :
Identifier sur le graphique les phases « en mouvement » et « à l'arrêt ». Justifier.
Phase à l'arrêt = courbe horizontale (distance constante = ne progresse pas).
Calculer la vitesse moyenne d'Hugo sur la totalité des 3 h (incluant les arrêts).
v_moy = distance totale / temps total = 140 / 3 ≈ 46,7 km/h.
Cette vitesse moyenne tient compte des arrêts : c'est la vitesse « apparente » du livreur.
Calculer la vitesse moyenne en roulage uniquement (en excluant les arrêts).
Temps de roulage = 3 − (durée arrêts) = 3 − (0,5 + 0,5) = 2 h.
v_roulage = 140 / 2 = 70 km/h. Plus représentatif de la conduite réelle (mix départementale + nationale).
Pour chacune des 4 phases de roulage de 30 minutes, calculer la vitesse moyenne. Identifier la phase la plus rapide et la plus lente, et proposer une explication possible.
| Intervalle | Δd | Δt | v moyenne |
|---|---|---|---|
| 0 → 0,5 h | 40 km | 0,5 h | 80 km/h |
| 0,5 → 1 h | 35 km | 0,5 h | 70 km/h |
| 1,5 → 2 h | 35 km | 0,5 h | 70 km/h |
| 2 → 2,5 h | 30 km | 0,5 h | 60 km/h |
Plus rapide : 0 → 0,5 h à 80 km/h (probablement autoroute, sortie de la ville).
Plus lente : 2 → 2,5 h à 60 km/h (ralentissements en ville, approche du 2ème client).
Hugo part de l'atelier à 9h00. À quelle heure est-il arrivé chez le 1er client ? Et chez le 2ème ?
1ʳᵉ livraison : arrivée après 1 h → 10h00 (à 75 km de l'atelier). Repart à 10h30.
2ème livraison : arrivée après 2,5 h → 11h30 (à 140 km de l'atelier). Repart à 12h00.
Hugo aura besoin de prévoir le retour également → ~15h pour la fin de tournée si retour direct.
Le patron veut optimiser : faire la tournée en 2 h 30 au lieu de 3 h. Quelles options sont possibles ? Sont-elles réalistes ?
3 leviers possibles :
Conclusion : 2 h 30 est tendu — réaliste seulement si on combine optimisation déchargement + itinéraire. Sécurité avant tout.
Rédiger en 4-5 lignes un compte-rendu de tournée pour le patron, à partir des données du graphique.
Compte-rendu tournée — Hugo, jeudi matin
Départ atelier 9h00. Roulage : 1 h jusqu'au client 1 (75 km), arrivée 10h00. Déchargement 30 min. Reprise 10h30. Roulage 1 h jusqu'au client 2 (65 km), arrivée 11h30. Déchargement 30 min. Fin de tournée 12h00 (pour retour atelier non comptabilisé).
Vitesse moyenne en roulage : 70 km/h. Vitesse moyenne globale : 47 km/h. Tournée conforme aux prévisions.
Le patron envisage d'embaucher un second livreur pour gagner en productivité. Estimer combien de tournées (140 km / 3 h) un livreur peut faire dans une journée de 8 h. Si le tarif facturé est 0,80 €/km au client, calculer le chiffre d'affaires journalier d'un livreur.
Une tournée = 3 h. Sur 8 h : 8 / 3 ≈ 2,67. Réaliste : 2 tournées complètes par jour (avec pause repas + retour atelier).
Distance journalière : 2 × 140 = 280 km (sans compter les retours).
Chiffre d'affaires : 280 × 0,80 = 224 €/jour.
Estimation hebdo (5 jours) : 1 120 €. Mensuel : ~ 4 480 €. À soustraire : salaire livreur (~1 500 €), carburant (~500 €), entretien fourgon (~200 €), assurance (~150 €). Marge nette ≈ 2 100 €/mois — rentable si carnet de commandes plein.