Chapitre 7 – Notion de fonction | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Karim vient d'ouvrir son atelier de menuiserie. EDF lui a transmis le contrat « Tarif Bleu Pro Base » avec ces éléments :
📋 Contrat EDF — Tarif Bleu Pro Base (puissance 9 kVA)
• Abonnement : 12 €/mois
• Prix de l'énergie : 0,18 €/kWh consommé
• Coût mensuel : C(x) = 12 + 0,18 × x (en €), où x = consommation en kWh
| Mois | Conso (kWh) | Coût (€) |
|---|---|---|
| Janvier | 500 | ? |
| Février | 420 | ? |
| Mars | 350 | ? |
| Avril | 200 | ? |
| Mai | ? | 60 |
| Juin | ? | 40 |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §2 (image, antécédent) et §3 (lecture graphique).
Pour la formule C(x) = 12 + 0,18 × x, expliquer en français ce que représente :
a. x : variable d'entrée = quantité d'électricité consommée dans le mois (en kWh).
b. C(x) : valeur de sortie de la fonction = coût mensuel total à payer (en €).
c. 12 : abonnement mensuel fixe (€), payé même si on ne consomme rien (= ordonnée à l'origine).
d. 0,18 : prix d'un kWh consommé (€/kWh) = pente de la droite, taux d'évolution.
Calculer le coût mensuel pour les consommations des 4 premiers mois du tableau (image) :
Plus la consommation est forte (hiver), plus la facture grossit. Comportement linéaire.
Pour les mois de mai et juin, on connaît le coût mais pas la consommation. Trouver l'antécédent par C, c'est-à-dire la valeur de x telle que C(x) = 60 € puis C(x) = 40 €.
Mai (60 €) : 12 + 0,18 × x = 60 → 0,18 x = 48 → x = 48 / 0,18 ≈ 267 kWh.
Juin (40 €) : 12 + 0,18 × x = 40 → 0,18 x = 28 → x = 28 / 0,18 ≈ 156 kWh.
L'été (juin) consomme moins (pas de chauffage électrique). Logique.
Que vaut C(0) ? Que signifie ce résultat ?
C(0) = 12 + 0,18 × 0 = 12 €.
Même sans consommation (atelier fermé tout le mois), Karim paie 12 € : c'est l'abonnement minimum.
Sur le graphique, c'est l'ordonnée à l'origine de la droite (point d'intersection avec l'axe vertical).
Sur le graphique fourni, repérer (sans calcul) le coût pour 400 kWh. Vérifier ensuite par calcul.
Lecture graphique : pour x = 400 kWh, on monte verticalement jusqu'à la droite et on lit le coût ≈ 84 €.
Vérification par calcul : C(400) = 12 + 0,18 × 400 = 12 + 72 = 84 €. ✓
La lecture graphique est rapide pour estimer ; le calcul donne la valeur exacte.
Karim hésite à passer aux heures creuses (HC) où l'abonnement passerait à 14 €/mois mais le kWh à 0,15 €. Calculer le seuil de consommation à partir duquel cette nouvelle offre serait plus avantageuse.
Nouvelle fonction : C_HC(x) = 14 + 0,15 × x.
HC moins cher : 14 + 0,15 x < 12 + 0,18 x → 14 − 12 < 0,18 x − 0,15 x → 2 < 0,03 x → x > 2 / 0,03 ≈ 67 kWh.
Au-delà de 67 kWh par mois, l'offre HC est moins chère. C'est très bas → l'offre HC est quasiment toujours rentable pour un atelier qui consomme régulièrement.
⚠️ Attention : « heures creuses » impose de consommer la nuit ou le week-end. Pas adapté à un atelier qui travaille uniquement en journée. Bien lire les conditions.
Karim envisage d'installer des panneaux solaires qui couvriraient 60 % de sa consommation moyenne (350 kWh/mois) — donc il ne consommera plus que 40 % auprès d'EDF. Calculer son nouveau coût mensuel et l'économie réalisée.
Nouvelle conso EDF : 350 × 0,40 = 140 kWh.
Coût : C(140) = 12 + 0,18 × 140 = 12 + 25,20 = 37,20 €/mois.
Coût avant : 75 €/mois. Économie : 75 − 37,20 = 37,80 €/mois ≈ 454 €/an.
Si l'installation solaire coûte 6 000 €, retour sur investissement ≈ 6 000 / 454 ≈ 13 ans. Long, mais panneau garanti 20-25 ans.
Compléter le tableau de la situation en y intégrant tous les calculs précédents, et présenter un récapitulatif annuel des dépenses d'électricité.
| Mois | Conso (kWh) | Coût (€) |
|---|---|---|
| Janvier | 500 | 102 |
| Février | 420 | 87,60 |
| Mars | 350 | 75 |
| Avril | 200 | 48 |
| Mai | 267 | 60 |
| Juin | 156 | 40 |
Total semestre 1 : 102 + 87,60 + 75 + 48 + 60 + 40 = 412,60 €.
Estimation annuelle (2 semestres ≈ symétriques) : ~ 800 €/an à budgétiser.
EDF augmente le tarif de 5 % début 2027. La nouvelle formule devient C'(x) = 12 × 1,05 + 0,18 × 1,05 × x = 12,60 + 0,189 x. Calculer la nouvelle facture pour la consommation moyenne de Karim (350 kWh) et la perte annuelle.
C'(350) = 12,60 + 0,189 × 350 = 12,60 + 66,15 = 78,75 €/mois.
Surcoût mensuel : 78,75 − 75 = 3,75 €. Perte annuelle : 3,75 × 12 = 45 €/an.
Sur 5 ans (avec hausses cumulées) : ~250 € — significatif. Argument supplémentaire pour passer aux panneaux solaires (immune aux hausses tarifaires sur sa propre prod).