Activité 2 – Lire une facture d'énergie SITUATION PRO

Chapitre 7 — Notion de fonction | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min

Dernière mise à jour : 21 août 2026, 13:05

Objectifs :

identifier l'entrée et la sortie d'une fonction ;
calculer et lire une image ;
déterminer un antécédent par calcul et sur une courbe.

💡 Notions centrales : leçon §3 à §5 — image, antécédent et lecture graphique.

Situation – suivi énergétique d'un bâtiment

Karim est technicien de maintenance énergétique dans un immeuble de bureaux. Il contrôle les factures mensuelles d'électricité pour repérer une éventuelle anomalie.

Document 1 — Courbe du montant facturé

Courbe fournie sans pointillés de lecture.

Document 2 — Données du contrat

Donnée	Valeur	Unité
Abonnement mensuel	12	€
Prix de l'énergie	0,18	€/kWh
Consommations à contrôler	200 ; 350 ; 450	kWh

Le montant est donné par \(C(x)=0{,}18x+12\), où \(x\) est la consommation en kWh.

Problématique :

Comment passer de la consommation au montant facturé, puis du montant à la consommation correspondante ?

Question 1 APP

Identifier la variable d'entrée, la grandeur de sortie et leurs unités.

L'entrée est la consommation \(x\), en kWh. La sortie est le montant \(C(x)\), en euros.

Question 2 APP

Expliquer pourquoi le contrat définit une fonction de la consommation.

À chaque consommation \(x\) correspond un seul montant \(C(x)\). La règle respecte donc la définition d'une fonction.

Question 3 REA

Calculer \(C(200)\) et \(C(350)\), puis interpréter les résultats.

\(C(200)=0{,}18\times200+12=48\) €. \(C(350)=0{,}18\times350+12=75\) €. Ce sont les images de 200 et de 350.

Question 4 REA

Compléter le tableau.

\(x\) (kWh)	0	100	200	350	450
\(C(x)\) (€)	…	…	…	…	…

Les montants sont 12 €, 30 €, 48 €, 75 € et 93 €.

Question 5 ANA

Lire graphiquement l'image de 400 par \(C\).

On lit \(C(400)\approx84\) €.

Les pointillés apparaissent uniquement dans la correction.

Question 6 ANA

Déterminer par calcul l'antécédent de 75 par \(C\).

\(0{,}18x+12=75\), donc \(0{,}18x=63\), puis \(x=350\). L'antécédent de 75 est 350 kWh.

Question 7 VAL

Retrouver graphiquement l'antécédent de 48, puis vérifier avec l'expression.

La lecture donne 200 kWh. Vérification : \(C(200)=48\) €.

Question 8 COM

Rédiger une procédure en deux phrases : une pour trouver une image, l'autre pour trouver un antécédent.

Pour une image, je pars de la consommation et je calcule ou lis le montant. Pour un antécédent, je pars du montant et je retrouve la consommation par une équation ou une lecture horizontale.

Bonus

Une facture indique 93 €. Retrouver la consommation sans utiliser le tableau.

\(0{,}18x+12=93\), donc \(x=450\) kWh.

Réponse à la problématique : la fonction \(C\) transforme une consommation en montant facturé. Calculer une image fait aller de \(x\) vers \(C(x)\) ; chercher un antécédent fait le trajet inverse.

Expression : calcul précis.
Tableau : couples entrée-image.
Courbe : lecture visuelle sur les deux axes.

📚 Cette activité s'appuie sur §3 (image), §4 (antécédent) et §5 (lecture graphique) de la leçon Ch07.