Chapitre 6 | Seconde Bac Pro MAMA | Mathématiques
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Vocabulaire – Reconnaître une inéquation
Parmi les expressions suivantes, laquelle est une inéquation ?
Vocabulaire – Symboles d'inégalité
Le symbole \(\geq\) se lit :
Vocabulaire – Différence équation / inéquation
Quelle est la différence principale entre une équation et une inéquation ?
Résolution – Inéquation simple
Résoudre \(2x \leq 10\). La solution est :
Résolution – Forme \(ax + b \leq c\)
Résoudre \(3x + 6 \leq 21\). La solution est :
Intervalles – Notation
L'inéquation \(x \leq 5\) s'écrit en notation intervalle :
Intervalles – Crochet ouvert ou fermé
Pour \(x > 3\), le crochet côté 3 est :
Droite graduée – Représentation
Sur une droite graduée, pour représenter \(x \geq 3\), on utilise :
Résolution – Soustraction
Résoudre \(x + 4 > 10\). La solution est :
Règle d'or – Sens de l'inégalité
Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif :
Résolution – Division par un positif
Résoudre \(4x > 20\). La solution est :
Intervalles – Infini
Le crochet côté \(+\infty\) est toujours :
Contexte quotidien – Budget
Tu as 50 € pour acheter des cahiers à 4 € pièce. L'inéquation qui traduit la contrainte est :
Contexte quotidien – Suite Q13
Combien de cahiers peux-tu acheter au maximum ? (suite de la Q13)
Résolution – Forme \(ax + b \geq c\)
Résoudre \(5x - 10 \geq 15\). La solution est :
Résolution – Inéquation avec soustraction
Résoudre \(3x - 6 > 9\). La solution est :
Résolution – Division par un négatif
Résoudre \(-2x \leq 10\). La solution est :
Résolution – Coefficient négatif complet
Résoudre \(-4x + 8 \leq 20\). La solution est :
Intervalles – Conversion
L'ensemble solution \(x \geq -3\) s'écrit en notation intervalle :
Résolution – Termes des deux côtés
Résoudre \(5x - 3 > 2x + 9\). La solution est :
Contexte professionnel – Budget parquet
Un menuisier dispose de 500 € pour acheter des lames de parquet à 12 € le m² et doit payer 35 € de colle (forfait). Quelle surface maximale peut-il commander ?
Intervalles – Encadrement
La condition « une étagère doit mesurer entre 80 cm et 120 cm inclus » s'écrit :
Résolution – Inversion du signe
Résoudre \(-3x > 9\). La solution est :
Contexte professionnel – Rentabilité
Un ébéniste fabrique des chaises. Coûts fixes : 180 €, coût unitaire : 25 €. Il les vend 65 € pièce. À partir de combien de chaises réalise-t-il un bénéfice ?
Droite graduée – Lecture
Sur une droite graduée, un point vide (○) en 2 avec la zone coloriée vers la gauche représente :
Résolution – Nombres décimaux
Résoudre \(2{,}5x + 3 \leq 15{,}5\). La solution est :
Erreur fréquente – Inversion oubliée
Un élève résout \(-5x + 10 \geq 25\) et trouve \(x \geq -3\). Son résultat est :
Contexte professionnel – Panneaux isolants
Chaque panneau isolant fait 0,72 m². Il faut couvrir au moins 12 m². Combien de panneaux faut-il au minimum ?
Interprétation – Arrondi dans le contexte
On résout une inéquation et on trouve \(x \leq 38{,}75\). On cherche un nombre entier de m² à commander au maximum. La réponse est :
Résolution – Addition puis division
Résoudre \(7x - 14 \geq 21\). La solution est :
Résolution – Termes des deux côtés avec négatif
Résoudre \(3x + 7 \leq 8x - 13\). La solution est :
Résolution – Parenthèses
Résoudre \(2(3x - 1) > 4(x + 3)\). La solution est :
Intervalles – Double inégalité
L'intervalle \([-2 ; 4[\) correspond à :
Résolution – Coefficient négatif des deux côtés
Résoudre \(-3x + 5 \geq -x + 11\). La solution est :
Contexte professionnel – Devis menuiserie
Un menuisier agenceur facture ses prestations 45 € de l'heure, plus 320 € de fournitures. Le client dispose de 1 000 € de budget. L'inéquation est \(45x + 320 \leq 1000\). Le nombre maximal d'heures est :
Résolution graphique – Lecture d'un graphique
On trace la droite \(f(x) = 2x - 4\). Résoudre \(2x - 4 < 0\) revient à chercher les valeurs de \(x\) pour lesquelles la droite est :
Résolution graphique – Suite Q6
La solution de \(2x - 4 < 0\) est :
Contexte professionnel – Production minimale
Un fabricant de meubles vend des tables à 120 € et des chaises à 35 €. Il fabrique 3 tables. Combien de chaises doit-il vendre au minimum pour atteindre 700 € de bénéfice total ?
Résolution – Fractions
Résoudre \(\dfrac{x}{3} + 2 \leq 5\). La solution est :
Résolution – Double développement
Résoudre \(5(x - 2) + 3 \leq 2(x + 4)\). La solution est :
Contexte professionnel – Commande de vernis
Un atelier dispose de 180 € pour du vernis à 14,50 € le bidon. Combien de bidons peut-il acheter au maximum ?
Résolution – Inégalité stricte et intervalle
La solution de \(x > 5\) s'écrit en notation intervalle :
Contexte professionnel – Seuil de rentabilité type BTS
Un artisan menuisier a des charges fixes mensuelles de 2 400 € et un coût variable de 18 € par unité produite. Il vend chaque pièce 42 €. Combien de pièces doit-il vendre par mois au minimum pour atteindre le seuil de rentabilité ?
Résoudre \(-6x + 9 < -3x + 30\). La solution est :
Problème ouvert – Double contrainte
Un poseur de cuisines doit respecter deux contraintes pour une longueur de plan de travail \(x\) (en cm) : \(x \geq 180\) et \(x \leq 240\). L'ensemble des longueurs possibles est :