QCM – Inéquations du premier degré

Chapitre 6 | 2nde Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 2 août 2026

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Comprendre la différence entre une équation et une inéquation
Utiliser les symboles \(<\), \(>\), \(\leq\), \(\geq\) correctement
Résoudre une inéquation du premier degré, par le calcul ou graphiquement
Exprimer la solution sous forme d'intervalle
Représenter la solution sur une droite graduée
Traduire une contrainte professionnelle par une inéquation

⏱ Durée : 15–20 min

📄 16 questions

🧮 Calculatrice autorisée

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Socle

Question 1

Vocabulaire – Reconnaître une inéquation

Parmi les expressions suivantes, laquelle est une inéquation ?

\(3x + 5 = 20\) \(3 + 5 = 8\) \(3x + 5 \leq 20\) \(3x + 5\)

Question 2

Vocabulaire – Symboles d'inégalité

Le symbole \(\geq\) se lit :

strictement supérieur à supérieur ou égal à inférieur ou égal à strictement inférieur à

Question 3

Vocabulaire – Différence équation / inéquation

Quelle est la différence principale entre une équation et une inéquation ?

une équation donne une valeur unique, une inéquation donne un intervalle de valeurs une inéquation n'a pas de solution une équation contient toujours des nombres négatifs il n'y a aucune différence

Question 4

Résolution – Inéquation simple

Résoudre \(2x \leq 10\). La solution est :

\(x = 5\) \(x \geq 5\) \(x > 5\) \(x \leq 5\)

Question 5

Résolution – Forme \(ax + b \leq c\)

Résoudre \(3x + 6 \leq 21\). La solution est :

\(x \leq 9\) \(x \leq 5\) \(x \geq 5\) \(x \leq 27\)

Question 6

Intervalles – Notation

L'inéquation \(x \leq 5\) s'écrit en notation intervalle :

\([5 ; +\infty[\) \(]5 ; +\infty[\) \(]-\infty ; 5]\) \(]-\infty ; 5[\)

Question 7

Intervalles – Crochet ouvert ou fermé

Pour \(x > 3\), le crochet côté 3 est :

ouvert, car 3 est exclu fermé, car 3 est inclus ouvert, car 3 est inclus fermé, car 3 est exclu

Question 8

Droite graduée – Représentation

Quelle description correspond à cette représentation ?

un point vide en 3 et on colorie vers la gauche un point vide en 3 et on colorie vers la droite un point plein en 3 et on colorie vers la gauche un point plein en 3 et on colorie vers la droite

Question 9

Résolution – Soustraction

Résoudre \(x + 4 > 10\). La solution est :

\(x > 14\) \(x > 6\) \(x < 6\) \(x > 4\)

Question 10

Règle d'or – Sens de l'inégalité

Quand on multiplie ou divise les deux membres d'une inéquation par un nombre négatif :

le signe reste le même on supprime l'inéquation le sens de l'inégalité s'inverse la solution est toujours 0

Question 11

Résolution – Division par un positif

Résoudre \(4x > 20\). La solution est :

\(x > 5\) \(x < 5\) \(x > 24\) \(x > 16\)

Question 12

Intervalles – Infini

Le crochet côté \(+\infty\) est toujours :

fermé car l'infini est une valeur fermé par convention ouvert si l'inégalité est stricte, fermé sinon ouvert car l'infini n'est jamais atteint

Question 13

Contexte quotidien – Budget

Tu as 50 € pour acheter des cahiers à 4 € pièce. L'inéquation qui traduit la contrainte est :

\(4x = 50\) \(4x \leq 50\) \(4x \geq 50\) \(4 + x \leq 50\)

Question 14

Contexte quotidien – Suite Q13

Combien de cahiers peux-tu acheter au maximum ? (suite de la Q13)

12 cahiers 13 cahiers 50 cahiers 10 cahiers

Question 15

Résolution – Forme \(ax + b \geq c\)

Résoudre \(5x - 10 \geq 15\). La solution est :

\(x \geq 1\) \(x \leq 5\) \(x \geq 5\) \(x \geq 25\)

Question 16

Lecture graphique – Lire un intervalle

L'ensemble solution d'une inéquation est représenté ci-dessous. Lis-le sur la droite graduée (les deux crochets sont fermés, points pleins) :

\([1\,;\,4]\) \(]1\,;\,4[\) \([1\,;\,4[\) \(]1\,;\,4]\)

Standard

Question 1

Résolution – Inéquation avec soustraction

Résoudre \(3x - 6 > 9\). La solution est :

\(x > 1\) \(x > 3\) \(x < 5\) \(x > 5\)

Question 2

Résolution – Division par un négatif

Résoudre \(-2x \leq 10\). La solution est :

\(x \geq -5\) \(x \leq -5\) \(x \leq 5\) \(x \geq 5\)

Question 3

Résolution – Coefficient négatif complet

Résoudre \(-3x + 5 \leq 23\). La solution est :

\(x \leq -6\) \(x \leq 6\) \(x \geq -6\) \(x \geq 6\)

Question 4

Intervalles – Conversion

L'ensemble solution \(x \geq -3\) s'écrit en notation intervalle :

\(]-\infty ; -3]\) \([-3 ; +\infty[\) \(]-3 ; +\infty[\) \(]-\infty ; -3[\)

Question 5

Résolution – Termes des deux côtés

Résoudre \(8x - 6 > 5x + 12\). La solution est :

\(x > 6\) \(x > 2\) \(x < 6\) \(x > 18\)

Question 6

Contexte professionnel – Éclairage d'un atelier

Un électricien dispose de 620 € pour acheter des spots à 14 € pièce et doit payer 40 € de câblage (forfait). Combien de spots peut-il commander au maximum ?

47 spots 44 spots 42 spots 41 spots

Question 7

Intervalles – Encadrement

La condition « un bloc-porte doit mesurer entre 190 cm et 215 cm inclus » s'écrit :

\(]190 ; 215[\) \(x > 190\) et \(x < 215\) \([190 ; 215]\) \(]-\infty ; 215]\)

Question 8

Résolution – Inversion du signe

Résoudre \(-3x > 9\). La solution est :

\(x > -3\) \(x < -3\) \(x > 3\) \(x < 3\)

Question 9

Contexte professionnel – Rentabilité

Un serrurier métallier fabrique des grilles de défense. Charges fixes : 240 €, coût unitaire : 30 €. Il les vend 70 € pièce. À partir de combien de grilles réalise-t-il un bénéfice ?

7 grilles 6 grilles 8 grilles 5 grilles

Question 10

Droite graduée – Lecture

Quelle inéquation correspond à cette représentation ?

\(x \geq 2\) \(x \leq 2\) \(x > 2\) \(x < 2\)

Question 11

Résolution – Nombres décimaux

Résoudre \(2{,}5x + 3 \leq 15{,}5\). La solution est :

\(x \leq 7{,}4\) \(x \leq 6{,}2\) \(x \leq 5\) \(x \leq 4\)

Question 12

Erreur fréquente – Inversion oubliée

Un élève résout \(-4x + 6 \geq 22\) et trouve \(x \geq -4\). Son résultat est :

correct faux, la bonne réponse est \(x \leq -4\) faux, la bonne réponse est \(x \geq 4\) faux, la bonne réponse est \(x \leq 4\)

Question 13

Contexte professionnel – Plaques de plâtre

Chaque plaque de plâtre couvre 2,88 m². Il faut habiller au moins 40 m² de cloison. Combien de plaques faut-il au minimum ?

14 plaques 13 plaques 12 plaques 15 plaques

Question 14

Interprétation – Arrondi dans le contexte

On résout une inéquation et on trouve \(x \leq 23{,}6\). On cherche un nombre entier de sacs de mortier à commander au maximum. La réponse est :

24 sacs 23,6 sacs 25 sacs 23 sacs

Question 15

Résolution – Addition puis division

Résoudre \(7x - 14 \geq 21\). La solution est :

\(x \geq 1\) \(x \geq 7\) \(x \geq 5\) \(x \leq 5\)

Question 16

Lecture graphique – De l'intervalle à l'inéquation

L'ensemble solution ci-dessous se lit sur la droite graduée (attention aux crochets). À quelle inéquation correspond-il ?

\(0 < x \leq 4\) \(0 \leq x \leq 4\) \(0 \leq x < 4\) \(0 < x < 4\)

Approfondissement

Question 1

Résolution – Termes des deux côtés avec négatif

Résoudre \(3x + 7 \leq 8x - 13\). La solution est :

\(x \leq 4\) \(x \geq 4\) \(x \geq -4\) \(x \leq -4\)

Question 2

Résolution – Parenthèses

Résoudre \(2(3x - 1) > 4(x + 3)\). La solution est :

\(x > 5\) \(x > 2\) \(x > 7\) \(x > 3\)

Question 3

Intervalles – Double inégalité

La représentation ci-dessous correspond à :

\(-2 \leq x < 4\) \(-2 < x \leq 4\) \(-2 \leq x \leq 4\) \(-2 < x < 4\)

Question 4

Résolution – Coefficient négatif des deux côtés

Résoudre \(-3x + 5 \geq -x + 11\). La solution est :

\(x \geq 3\) \(x \geq -3\) \(x \leq 8\) \(x \leq -3\)

Question 5

Contexte professionnel – Devis menuiserie

Un menuisier agenceur facture ses prestations 45 € de l'heure, plus 320 € de fournitures. Le client dispose de 1 000 € de budget. L'inéquation est \(45x + 320 \leq 1000\). Le nombre maximal d'heures est :

16 h 15 h 14 h 22 h

Question 6

Règle du changement de sens

Pour résoudre \(-3x < 12\), quelle conclusion est correcte ?

\(x > -4\) \(x < -4\) \(x > 4\) \(x < 4\)

Question 7

Résolution algébrique

La solution de \(4x - 12 < 0\) est :

\(x < -3\) \(x > 3\) \(x < 3\) \(x < 12\)

Question 8

Contexte professionnel – Production minimale

Un fabricant de mobilier de jardin gagne 150 € de bénéfice par banc et 45 € par tabouret. Il fabrique 4 bancs. Combien de tabourets doit-il vendre au minimum pour atteindre 900 € de bénéfice total ?

5 tabourets 6 tabourets 8 tabourets 7 tabourets

Question 9

Résolution – Fractions

Résoudre \(\dfrac{x}{3} + 2 \leq 5\). La solution est :

\(x \leq 21\) \(x \leq 9\) \(x \leq 1\) \(x \leq 3\)

Question 10

Résolution – Double développement

Résoudre \(5(x - 2) + 3 \leq 2(x + 4)\). La solution est :

\(x \leq 5\) \(x \leq 3\) \(x \leq 7\) \(x \leq 1\)

Question 11

Contexte professionnel – Commande de vernis

Un atelier dispose de 180 € pour du vernis à 14,50 € le bidon. Combien de bidons peut-il acheter au maximum ?

13 bidons 11 bidons 12 bidons 14 bidons

Question 12

Résolution – Inégalité stricte et intervalle

La solution de \(x > 5\) s'écrit en notation intervalle :

\([5 ; +\infty[\) \(]5 ; +\infty[\) \(]-\infty ; 5[\) \(]-\infty ; 5]\)

Question 13

Contexte professionnel – Seuil de rentabilité type BTS

Un artisan menuisier a des charges fixes mensuelles de 2 400 € et un coût variable de 18 € par unité produite. Il vend chaque pièce 42 €. Combien de pièces doit-il vendre par mois au minimum pour atteindre le seuil de rentabilité ?

57 pièces 120 pièces 96 pièces 100 pièces

Question 14

Résolution – Coefficient négatif complet

Résoudre \(-6x + 9 < -3x + 30\). La solution est :

\(x > -7\) \(x < -7\) \(x > 7\) \(x < 7\)

Question 15

Problème ouvert – Double contrainte

Un poseur de cuisines doit respecter deux contraintes pour une longueur de plan de travail \(x\) (en cm) : \(x \geq 180\) et \(x \leq 240\). L'ensemble des longueurs possibles est :

\(]180 ; 240[\) \([180 ; +\infty[\) \([180 ; 240]\) \(]-\infty ; 240]\)

Question 16

Lecture graphique pure – Résolution graphique d'une inéquation

La droite ci-dessous est tracée dans un repère (son équation n'est pas donnée : tout se lit sur le graphique). L'ensemble des valeurs de \(x\) pour lesquelles cette droite est en dessous de l'axe des abscisses est :

\(]-3 ; +\infty[\) \(]-\infty ; -3[\) \(]-\infty ; 6[\) \([-3 ; +\infty[\)