Équations du premier degré — Seconde Bac Pro MAMA
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Résoudre les équations suivantes :
a) \(4x = 28\)
b) \(9x = 63\)
c) \(5x = 12\)
a) \(x = \dfrac{28}{4} = \mathbf{7}\)
b) \(x = \dfrac{63}{9} = \mathbf{7}\)
c) \(x = \dfrac{12}{5} = \mathbf{2{,}4}\)
Résoudre les équations suivantes :
a) \(3x + 5 = 20\) → \(3x = 20 - ... = ...\) → \(x = ...\)
b) \(6x - 9 = 21\) → \(6x = 21 + ... = ...\) → \(x = ...\)
a) \(3x = 20 - 5 = 15\) → \(x = \dfrac{15}{3} = \mathbf{5}\)
b) \(6x = 21 + 9 = 30\) → \(x = \dfrac{30}{6} = \mathbf{5}\)
On a résolu \(7x + 3 = 52\) et on a trouvé \(x = 7\).
a) Vérifier ce résultat en remplaçant \(x\) par 7 dans l'équation.
b) La solution est-elle correcte ? Justifier.
a) Membre de gauche : \(7 \times 7 + 3 = 49 + 3 = \mathbf{52}\)
b) On trouve bien 52, qui est égal au membre de droite. La solution \(x = 7\) est correcte.
Un menuisier achète des charnières à 2,50 € pièce. Il paye en plus 6 € de port. Sa facture est de 31 €.
a) On pose \(x\) = nombre de charnières. Écrire l'équation.
b) Résoudre l'équation : \(2{,}50x = 31 - ... = ...\) → \(x = ...\)
c) Vérifier et conclure par une phrase.
a) \(2{,}50x + 6 = 31\)
b) \(2{,}50x = 31 - 6 = 25\) → \(x = \dfrac{25}{2{,}50} = \mathbf{10}\)
c) Vérification : \(2{,}50 \times 10 + 6 = 25 + 6 = 31\) ✔
Le menuisier a acheté 10 charnières.
On découpe des tasseaux de longueur identique dans une planche de 200 cm. On obtient 8 tasseaux et il reste une chute de 16 cm.
a) Écrire l'équation (\(x\) = longueur d'un tasseau en cm).
b) Résoudre et conclure.
a) \(8x + 16 = 200\)
b) \(8x = 184\) → \(x = \dfrac{184}{8} = \mathbf{23}\) cm
Chaque tasseau mesure 23 cm.
Vérification : \(8 \times 23 + 16 = 184 + 16 = 200\) ✔
Barème : 20 points
Résoudre les équations suivantes :
a) \(6x = 42\)
b) \(7x = 56\)
c) \(3x = 14\)
a) \(x = \dfrac{42}{6} = \mathbf{7}\)
b) \(x = \dfrac{56}{7} = \mathbf{8}\)
c) \(x = \dfrac{14}{3} \approx \mathbf{4{,}67}\)
Résoudre les équations suivantes :
a) \(4x + 7 = 31\) → \(4x = 31 - ... = ...\) → \(x = ...\)
b) \(5x - 8 = 32\) → \(5x = 32 + ... = ...\) → \(x = ...\)
a) \(4x = 31 - 7 = 24\) → \(x = \dfrac{24}{4} = \mathbf{6}\)
b) \(5x = 32 + 8 = 40\) → \(x = \dfrac{40}{5} = \mathbf{8}\)
On a résolu \(6x + 5 = 47\) et on a trouvé \(x = 7\).
a) Vérifier ce résultat en remplaçant \(x\) par 7 dans l'équation.
b) La solution est-elle correcte ? Justifier.
a) Membre de gauche : \(6 \times 7 + 5 = 42 + 5 = \mathbf{47}\)
b) On trouve bien 47, qui est égal au membre de droite. La solution \(x = 7\) est correcte.
Un artisan menuisier achète des vis spéciales à 1,50 € pièce. Il paye en plus 9 € de livraison. Sa facture est de 39 €.
a) On pose \(x\) = nombre de vis. Écrire l'équation.
b) Résoudre l'équation : \(1{,}50x = 39 - ... = ...\) → \(x = ...\)
c) Vérifier et conclure par une phrase.
a) \(1{,}50x + 9 = 39\)
b) \(1{,}50x = 39 - 9 = 30\) → \(x = \dfrac{30}{1{,}50} = \mathbf{20}\)
c) Vérification : \(1{,}50 \times 20 + 9 = 30 + 9 = 39\) ✔
L'artisan a acheté 20 vis spéciales.
On découpe des étagères de longueur identique dans un panneau de 180 cm. On obtient 6 étagères et il reste une chute de 12 cm.
a) Écrire l'équation (\(x\) = longueur d'une étagère en cm).
b) Résoudre et conclure.
a) \(6x + 12 = 180\)
b) \(6x = 168\) → \(x = \dfrac{168}{6} = \mathbf{28}\) cm
Chaque étagère mesure 28 cm.
Vérification : \(6 \times 28 + 12 = 168 + 12 = 180\) ✔
Barème : 20 points
Résoudre les équations suivantes :
a) \(5x + 8 = 43\)
b) \(3x - 7 = 2x + 9\)
a) \(5x = 43 - 8 = 35\) → \(x = \dfrac{35}{5} = \mathbf{7}\)
Vérification : \(5 \times 7 + 8 = 35 + 8 = 43\) ✔
b) \(3x - 2x = 9 + 7\) → \(x = \mathbf{16}\)
Vérification : \(3 \times 16 - 7 = 41\) et \(2 \times 16 + 9 = 41\) ✔
Un artisan menuisier achète des poignées à 4,50 € pièce et paye 12 € de frais de port. La facture totale est de 66 €.
a) Poser l'équation (\(x\) = nombre de poignées).
b) Résoudre et conclure.
a) \(4{,}50x + 12 = 66\)
b) \(4{,}50x = 54\) → \(x = \dfrac{54}{4{,}50} = \mathbf{12}\)
Le menuisier a commandé 12 poignées.
Vérification : \(4{,}50 \times 12 + 12 = 54 + 12 = 66\) ✔
Un fabricant de mobilier veut réaliser un bénéfice de 600 € en vendant 20 tabourets. Chaque tabouret lui coûte 18 € à fabriquer.
a) Poser l'équation (\(x\) = prix de vente d'un tabouret).
b) Résoudre et donner le prix de vente.
c) Vérifier que le bénéfice est bien de 600 €.
a) Bénéfice = revenus − coûts : \(20x - 20 \times 18 = 600\), soit \(20x - 360 = 600\)
b) \(20x = 960\) → \(x = \dfrac{960}{20} = \mathbf{48}\) €
c) Revenus : \(20 \times 48 = 960\) €. Coûts : \(20 \times 18 = 360\) €. Bénéfice : \(960 - 360 = 600\) € ✔
On découpe \(x\) planches identiques de 37 cm dans un panneau de 3 m (300 cm). Le trait de scie fait 3 mm = 0,3 cm de largeur. Il y a \((x - 1)\) traits de scie entre les planches.
a) Écrire l'équation.
b) Résoudre et donner le nombre de planches.
a) \(37x + 0{,}3(x - 1) = 300\)
\(37x + 0{,}3x - 0{,}3 = 300\)
\(37{,}3x = 300{,}3\)
b) \(x = \dfrac{300{,}3}{37{,}3} \approx 8{,}05\)
Comme \(x\) doit être entier, on peut découper 8 planches.
Un élève résout \(4x + 5 = 3x + 12\) et écrit :
\(4x + 3x = 12 + 5\) → \(7x = 17\) → \(x = \dfrac{17}{7}\)
a) Identifier l'erreur commise.
b) Résoudre correctement l'équation.
a) L'élève a ajouté 3x au lieu de le soustraire (il n'a pas changé le signe en passant 3x de l'autre côté). De même pour le 5.
b) \(4x - 3x = 12 - 5\) → \(x = \mathbf{7}\)
Vérification : \(4 \times 7 + 5 = 33\) et \(3 \times 7 + 12 = 33\) ✔
Barème : 20 points
Résoudre les équations suivantes :
a) \(7x + 3 = 52\)
b) \(5x - 4 = 3x + 10\)
a) \(7x = 52 - 3 = 49\) → \(x = \dfrac{49}{7} = \mathbf{7}\)
Vérification : \(7 \times 7 + 3 = 49 + 3 = 52\) ✔
b) \(5x - 3x = 10 + 4\) → \(2x = 14\) → \(x = \mathbf{7}\)
Vérification : \(5 \times 7 - 4 = 31\) et \(3 \times 7 + 10 = 31\) ✔
Un fabricant de mobilier commande des lames de placage à 3,50 € pièce et paye 15 € de frais de livraison. La facture totale est de 85 €.
a) Poser l'équation (\(x\) = nombre de lames).
b) Résoudre et conclure.
a) \(3{,}50x + 15 = 85\)
b) \(3{,}50x = 70\) → \(x = \dfrac{70}{3{,}50} = \mathbf{20}\)
Le fabricant a commandé 20 lames de placage.
Vérification : \(3{,}50 \times 20 + 15 = 70 + 15 = 85\) ✔
Un ébéniste veut réaliser un bénéfice de 480 € en vendant 12 boîtes en bois. Chaque boîte lui coûte 15 € à fabriquer.
a) Poser l'équation (\(x\) = prix de vente d'une boîte).
b) Résoudre et donner le prix de vente.
c) Vérifier que le bénéfice est bien de 480 €.
a) Bénéfice = revenus − coûts : \(12x - 12 \times 15 = 480\), soit \(12x - 180 = 480\)
b) \(12x = 660\) → \(x = \dfrac{660}{12} = \mathbf{55}\) €
c) Revenus : \(12 \times 55 = 660\) €. Coûts : \(12 \times 15 = 180\) €. Bénéfice : \(660 - 180 = 480\) € ✔
On découpe \(x\) lattes identiques de 29 cm dans un tasseau de 2,40 m (240 cm). Le trait de scie fait 2 mm = 0,2 cm de largeur. Il y a \((x - 1)\) traits de scie entre les lattes.
a) Écrire l'équation.
b) Résoudre et donner le nombre de lattes.
a) \(29x + 0{,}2(x - 1) = 240\)
\(29x + 0{,}2x - 0{,}2 = 240\)
\(29{,}2x = 240{,}2\)
b) \(x = \dfrac{240{,}2}{29{,}2} \approx 8{,}23\)
Comme \(x\) doit être entier, on peut découper 8 lattes.
Un élève résout \(6x + 3 = 4x + 15\) et écrit :
\(6x + 4x = 15 + 3\) → \(10x = 18\) → \(x = 1{,}8\)
a) Identifier l'erreur commise.
b) Résoudre correctement l'équation.
a) L'élève a ajouté 4x au lieu de le soustraire (il n'a pas changé le signe en passant 4x de l'autre côté). De même pour le 3.
b) \(6x - 4x = 15 - 3\) → \(2x = 12\) → \(x = \mathbf{6}\)
Vérification : \(6 \times 6 + 3 = 39\) et \(4 \times 6 + 15 = 39\) ✔
Barème : 20 points
Résoudre les équations suivantes :
a) \(4(2x - 3) = 5x + 6\)
b) \(\dfrac{3x + 1}{2} = 7\)
a) \(8x - 12 = 5x + 6\) → \(3x = 18\) → \(x = \mathbf{6}\)
Vérification : \(4(12 - 3) = 4 \times 9 = 36\) et \(5 \times 6 + 6 = 36\) ✔
b) \(3x + 1 = 14\) → \(3x = 13\) → \(x = \dfrac{13}{3} \approx \mathbf{4{,}33}\)
Vérification : \(\dfrac{3 \times \frac{13}{3} + 1}{2} = \dfrac{14}{2} = 7\) ✔
Un menuisier agenceur fabrique des caissons de cuisine. Le premier jour, il en fabrique un certain nombre. Le deuxième jour, il en fabrique 4 de plus que le premier jour. Le troisième jour, il en fabrique le double du premier jour. Au total, il a produit 28 caissons.
a) Poser l'inconnue et écrire l'équation.
b) Résoudre.
c) Donner le nombre de caissons fabriqués chaque jour.
a) \(x\) = nombre de caissons le premier jour.
Jour 1 : \(x\), Jour 2 : \(x + 4\), Jour 3 : \(2x\)
Équation : \(x + (x + 4) + 2x = 28\) → \(4x + 4 = 28\)
b) \(4x = 24\) → \(x = \mathbf{6}\)
c) Jour 1 : 6 caissons, Jour 2 : 10 caissons, Jour 3 : 12 caissons.
Vérification : \(6 + 10 + 12 = 28\) ✔
Un artisan propose deux formules de tarif pour la pose de parquet :
a) Exprimer le coût de chaque formule en fonction de la surface \(x\) (en m²).
b) Pour quelle surface les deux formules coûtent-elles le même prix ?
c) Pour une pièce de 15 m², quelle formule est la plus avantageuse ? Justifier.
a) Formule A : \(C_A = 25x + 150\). Formule B : \(C_B = 35x + 50\).
b) \(25x + 150 = 35x + 50\) → \(100 = 10x\) → \(x = \mathbf{10}\) m²
Les deux formules coûtent le même prix pour une surface de 10 m².
c) Pour 15 m² : \(C_A = 25 \times 15 + 150 = 525\) € et \(C_B = 35 \times 15 + 50 = 575\) €.
La formule A est plus avantageuse (525 € < 575 €).
Résoudre \(3(x + 2) - 2(x - 5) = 4x + 1\). Vérifier la solution.
\(3x + 6 - 2x + 10 = 4x + 1\)
\(x + 16 = 4x + 1\)
\(15 = 3x\) → \(x = \mathbf{5}\)
Vérification : \(3(7) - 2(0) = 21\) et \(4 \times 5 + 1 = 21\) ✔
Un conducteur de travaux répartit 54 ouvriers sur deux chantiers. Le chantier B a besoin du double d'ouvriers par rapport au chantier A, plus 6 ouvriers supplémentaires pour la finition.
Combien d'ouvriers sur chaque chantier ?
\(x\) = nombre d'ouvriers sur le chantier A. Chantier B : \(2x + 6\).
\(x + (2x + 6) = 54\) → \(3x + 6 = 54\) → \(3x = 48\) → \(x = \mathbf{16}\)
Chantier A : 16 ouvriers. Chantier B : \(2 \times 16 + 6 = \mathbf{38}\) ouvriers.
Vérification : \(16 + 38 = 54\) ✔
Barème : 20 points
Résoudre les équations suivantes :
a) \(3(4x + 1) = 7x + 18\)
b) \(\dfrac{5x - 2}{3} = 6\)
a) \(12x + 3 = 7x + 18\) → \(5x = 15\) → \(x = \mathbf{3}\)
Vérification : \(3(12 + 1) = 3 \times 13 = 39\) et \(7 \times 3 + 18 = 39\) ✔
b) \(5x - 2 = 18\) → \(5x = 20\) → \(x = \mathbf{4}\)
Vérification : \(\dfrac{5 \times 4 - 2}{3} = \dfrac{18}{3} = 6\) ✔
Un installateur d'agencement pose des étagères dans un magasin. Le premier jour, il en pose un certain nombre. Le deuxième jour, il en pose 5 de plus que le premier jour. Le troisième jour, il en pose le triple du premier jour. Au total, il a posé 35 étagères.
a) Poser l'inconnue et écrire l'équation.
b) Résoudre.
c) Donner le nombre d'étagères posées chaque jour.
a) \(x\) = nombre d'étagères posées le premier jour.
Jour 1 : \(x\), Jour 2 : \(x + 5\), Jour 3 : \(3x\)
Équation : \(x + (x + 5) + 3x = 35\) → \(5x + 5 = 35\)
b) \(5x = 30\) → \(x = \mathbf{6}\)
c) Jour 1 : 6 étagères, Jour 2 : 11 étagères, Jour 3 : 18 étagères.
Vérification : \(6 + 11 + 18 = 35\) ✔
Un menuisier propose deux formules de tarif pour la fabrication de placards sur mesure :
a) Exprimer le coût de chaque formule en fonction de la surface \(x\) (en m²).
b) Pour quelle surface les deux formules coûtent-elles le même prix ?
c) Pour une surface de 6 m², quelle formule est la plus avantageuse ? Justifier.
a) Formule A : \(C_A = 40x + 200\). Formule B : \(C_B = 55x + 80\).
b) \(40x + 200 = 55x + 80\) → \(120 = 15x\) → \(x = \mathbf{8}\) m²
Les deux formules coûtent le même prix pour une surface de 8 m².
c) Pour 6 m² : \(C_A = 40 \times 6 + 200 = 440\) € et \(C_B = 55 \times 6 + 80 = 410\) €.
La formule B est plus avantageuse (410 € < 440 €).
Résoudre \(2(3x + 4) - 5(x - 1) = 3x + 7\). Vérifier la solution.
\(6x + 8 - 5x + 5 = 3x + 7\)
\(x + 13 = 3x + 7\)
\(6 = 2x\) → \(x = \mathbf{3}\)
Vérification : \(2(9 + 4) - 5(3 - 1) = 2 \times 13 - 5 \times 2 = 26 - 10 = 16\) et \(3 \times 3 + 7 = 16\) ✔
Un chef de chantier répartit 72 panneaux entre deux zones de stockage. La zone B reçoit le triple de la zone A, moins 8 panneaux.
Combien de panneaux dans chaque zone ?
\(x\) = nombre de panneaux en zone A. Zone B : \(3x - 8\).
\(x + (3x - 8) = 72\) → \(4x - 8 = 72\) → \(4x = 80\) → \(x = \mathbf{20}\)
Zone A : 20 panneaux. Zone B : \(3 \times 20 - 8 = \mathbf{52}\) panneaux.
Vérification : \(20 + 52 = 72\) ✔