Devoir Surveillé – Chapitre 5

Résolution d'équations du 1^er degré | 2^de Bac Pro

Dernière mise à jour : 27 juillet 2026, 15:25

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Résoudre une équation de la forme \(ax = b\), \(ax + b = c\) ou \(ax + b = cx + d\)
Traduire une situation concrète par une équation du premier degré
Vérifier une solution et conclure dans le contexte professionnel
Résoudre une équation graphiquement ou avec un outil numérique (grapheur, tableur), et choisir la méthode adaptée

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Socle

Exercice 1 – Résoudre des équations (guidé) 6 points

Détailler les étapes en suivant le modèle.

1. REA Résoudre \(4x - 6 = 10\) en complétant : (3 pts)

Étape 1 : On isole \(4x\) → \(4x = 10 + 6 = \) ……
Étape 2 : On divise par 4 → \(x = \dfrac{\ldots}{4} = \) ……

2. REA Résoudre \(5x + 3 = 28\) en complétant : (3 pts)

Étape 1 : \(5x = 28 - \) …… = ……
Étape 2 : \(x = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \) ……

1. \(4x = 16\), \(x = \frac{16}{4} = \mathbf{4}\).

2. \(5x = 28 - 3 = 25\), \(x = \frac{25}{5} = \mathbf{5}\).

Exercice 2 – Équation simple et vérification 4 points

1. REA Résoudre \(2x = 9\). (Le résultat n'est pas entier, donner la valeur exacte.) (2 pts)

2. VAL Vérifier la solution de \(4x - 6 = 10\) trouvée à l'exercice 1. (2 pts)

\(4 \times \) …… \(- 6 = \) …… \(- 6 = \) …… ✓ ou ✗

1. \(x = \frac{9}{2} = \mathbf{4{,}5}\).

2. \(4 \times 4 - 6 = 16 - 6 = 10\) ✓

Exercice 3 – Problème guidé 10 points

Un menuisier achète des panneaux de bois à 8 € pièce. La livraison coûte 12 €. Il paie en tout 60 €.

1. APP On appelle \(x\) le nombre de panneaux. Compléter l'équation : (2 pts)

…… × \(x\) + …… = ……

2. REA Résoudre l'équation pas à pas : (3 pts)

\(8x = 60 - \) …… = ……
\(x = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \) ……

3. COM Combien de panneaux le menuisier a-t-il achetés ? Écrire une phrase réponse. (2 pts)

4. ANA Le fournisseur fixe le prix des panneaux à 12 €. Combien de panneaux correspondent exactement au même total de 60 € (livraison toujours 12 €) ? (3 pts)

Nouvelle équation : …… × \(x\) + 12 = 60

1. \(8x + 12 = 60\).

2. \(8x = 60 - 12 = 48\), \(x = \frac{48}{8} = \mathbf{6}\).

3. Le menuisier a acheté 6 panneaux.

4. \(12x + 12 = 60\) → \(12x = 48\) → \(x = 4\). La facture correspond exactement à 4 panneaux.

Standard

Exercice 1 – Résolution d'équations 8 points

Détailler toutes les étapes de résolution.

1. REA Résoudre \(4x - 6 = 10\). (2 pts)

2. REA Résoudre \(3(x + 2) = 2x + 11\). (3 pts)

3. REA Résoudre \(\dfrac{2x + 1}{3} = 5\). (3 pts)

1. \(4x - 6 = 10 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = \mathbf{4}\).

2. \(3(x+2) = 2x + 11 \Rightarrow 3x + 6 = 2x + 11 \Rightarrow x = \mathbf{5}\). Vérification : \(3(5+2) = 21\) et \(2\times5+11 = 21\) ✓

3. \(\frac{2x+1}{3} = 5 \Rightarrow 2x + 1 = 15 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = \mathbf{7}\).

Exercice 2 – Mise en équation 6 points

Une entreprise de menuiserie loue du matériel. Le forfait fixe est de 15 €, plus 2,50 € par outil loué. La facture d'un technicien est exactement de 40 €.

1. APP Écrire l'équation qui traduit cette facture en notant \(n\) le nombre d'outils. (2 pts)

2. REA Résoudre \(C = 40\) pour trouver le nombre d'outils. (2 pts)

3. VAL Vérifier le résultat en remplaçant \(n\) dans l'expression. (2 pts)

1. \(2{,}5n + 15 = 40\).

2. \(15 + 2{,}5n = 40 \Rightarrow 2{,}5n = 25 \Rightarrow n = \mathbf{10}\) outils.

3. \(15 + 2{,}5 \times 10 = 15 + 25 = 40\) € ✓

Exercice 3 – Problème professionnel 6 points

Un agenceur découpe des planches dans une planche de 2,40 m. Chaque découpe produit une planche de longueur \(x\) (en cm) et génère 0,5 cm de perte (trait de scie). Il veut obtenir 6 planches identiques.

1. APP Écrire l'équation (longueur totale = planches + pertes). (2 pts)

2. REA Résoudre et donner la longueur de chaque planche. (2 pts)

3. ANA Le client demande des planches de 40 cm. Est-ce possible ? Justifier. (2 pts)

1. 6 découpes (une par planche) à 0,5 cm de perte : \(6x + 6 \times 0{,}5 = 240\), soit \(6x + 3 = 240\).

2. \(6x = 240 - 3 = 237 \Rightarrow x = \dfrac{237}{6} = \mathbf{39{,}5}\) cm. Vérification : \(6 \times 39{,}5 + 3 = 237 + 3 = 240\) ✓

3. Six planches de 40 cm avec les pertes nécessitent \(6 \times 40 + 3 = 243\) cm. La planche disponible ne mesure que 240 cm : il manque 3 cm, donc la demande est impossible.

Approfondissement

Exercice 1 – Équations variées 4 points

Détailler la résolution. Résultat exact exigé.

1. REA Résoudre \(3(2x - 1) = 4(x + 3) - 5\). (2 pts)

2. REA Résoudre \(\dfrac{5x - 2}{4} = \dfrac{x + 6}{2}\). (2 pts)

1. \(6x - 3 = 4x + 12 - 5 = 4x + 7\) → \(2x = 10\) → \(x = \mathbf{5}\). Vérification : \(3(10-1) = 27\) et \(4(5+3)-5 = 27\) ✓

2. On multiplie les deux membres par 4 : \(5x - 2 = 2(x + 6) = 2x + 12\) → \(3x = 14\) → \(x = \mathbf{\dfrac{14}{3}}\). Vérification : \(\dfrac{5\times\frac{14}{3}-2}{4} = \dfrac{64/3}{4} = \dfrac{16}{3}\) et \(\dfrac{\frac{14}{3}+6}{2} = \dfrac{32/3}{2} = \dfrac{16}{3}\) ✓

Exercice 2 – Signes et validation 4 points

1. ANA Résoudre \(-7x - 3 = 32\), puis vérifier la règle des signes. (2 pts)

2. VAL Un élève affirme que \(x=-4\) est solution de \(-2x+5=13\). Vérifier son affirmation et conclure. (2 pts)

1. \(-7x=35\) → \(x=\dfrac{35}{-7}=\mathbf{-5}\). Vérification : \(-7\times(-5)-3=32\) ✓

2. \(-2\times(-4)+5=8+5=13\). L'égalité est vraie : \(x=-4\) est bien la solution.

Exercice 3 – Problème ouvert : équilibrer deux devis 12 points

Un menuisier doit commander des planches de chêne. Il compare deux fournisseurs :

Fournisseur	Prix par planche	Frais de livraison
A — BoisPro	12 €	30 € (forfait fixe)
B — PanneauDiscount	9 €	60 € (forfait fixe)

1. APP Écrire avec le nombre de planches \(n\) le coût total \(C_A\) chez BoisPro et \(C_B\) chez PanneauDiscount. (2 pts)

2. REA Pour quel nombre de planches les deux devis sont-ils exactement égaux ? Poser et résoudre l'équation \(C_A = C_B\). (3 pts)

3. VAL Vérifier en calculant \(C_A\) et \(C_B\) pour \(n = 9\) et \(n = 11\). (2 pts)

4. REA Une facture de BoisPro est de 198 € et une facture de PanneauDiscount est de 195 €. Combien de planches contient exactement chacune de ces commandes ? Poser deux équations. (3 pts)

5. COM Pour une commande précise de 12 planches, calculer les deux devis et rédiger un conseil argumenté. (2 pts)

1. \(C_A = 12n + 30\) et \(C_B = 9n + 60\).

2. \(12n + 30 = 9n + 60\) → \(3n = 30\) → \(n = \mathbf{10}\). Vérification : \(12\times10+30=150\) € et \(9\times10+60=150\) € ✓

3. Pour \(n=9\) : \(C_A = 138\), \(C_B = 141\) → A est moins cher. Pour \(n=11\) : \(C_A = 162\), \(C_B = 159\) → B est moins cher. ✓

4. BoisPro : \(12n+30=198\) → \(12n=168\) → \(n=\mathbf{14}\). PanneauDiscount : \(9n+60=195\) → \(9n=135\) → \(n=\mathbf{15}\).

5. Pour 12 planches, BoisPro facture \(12\times12+30=174\) € et PanneauDiscount \(9\times12+60=168\) €. Pour cette commande précise, PanneauDiscount coûte 6 € de moins : c'est le fournisseur conseillé.