Chapitre 5 – Équations du 1er degré | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 09:40
Léa veut s'offrir une console de jeux qui coûte 450 €. Elle a déjà mis 90 € de côté dans sa tirelire. À partir de maintenant, elle décide d'économiser 30 € chaque semaine sur son argent de poche et ses petits jobs.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Prix de la console | 450 € |
| Somme déjà économisée | 90 € |
| Épargne par semaine | 30 € |
On note \(x\) le nombre de semaines d'épargne à partir de maintenant.
📚 Cette activité réinvestit le cours §3 (méthode de résolution) et §4 (mise en équation), avec une équation du type \(ax + b = c\).
Au bout de combien de semaines Léa aura-t-elle assez d'argent pour acheter sa console à 450 € ?
Lire le Document 1. Quelle somme Léa possède-t-elle au tout début (avant d'avoir économisé une seule semaine) ? Combien ajoute-t-elle chaque semaine ?
Au départ, Léa possède déjà 90 €.
Elle ajoute 30 € chaque semaine.
Calculer la somme épargnée par Léa au bout de 2 semaines, puis au bout de 5 semaines.
Au bout de 2 semaines : \(90 + 30 \times 2 = 90 + 60 = 150\) €.
Au bout de 5 semaines : \(90 + 30 \times 5 = 90 + 150 = 240\) €.
On note \(x\) le nombre de semaines d'épargne. Écrire avec \(x\) la somme totale dont Léa dispose.
La somme totale est : \(30x + 90\) (en euros).
En effet, \(30x\) représente l'argent économisé en \(x\) semaines, auquel on ajoute les 90 € de départ.
Traduire le problème par une équation : « la somme épargnée est égale au prix de la console ». Que représente la solution de cette équation ?
L'équation est : \(30x + 90 = 450\).
La solution représente le nombre de semaines nécessaire pour que l'épargne de Léa atteigne exactement le prix de la console (450 €).
Résoudre l'équation \(30x + 90 = 450\).
On isole le terme en \(x\) :
\[ 30x = 450 - 90 = 360 \]On divise les deux membres par 30 :
\[ x = \frac{360}{30} = 12 \]Il faut donc 12 semaines d'épargne.
Vérifier la solution trouvée. Puis lire approximativement le résultat sur le graphique du Document 2 : les deux valeurs sont-elles cohérentes ?
Vérification : \(30 \times 12 + 90 = 360 + 90 = 450\) €. ✔ C'est bien le prix de la console.
Lecture graphique : la droite bleue coupe la ligne rouge « objectif 450 € » vers \(x = 12\) semaines. La valeur lue sur le graphique est cohérente avec le calcul (12 semaines).
12 semaines, cela représente environ combien de mois ? Si Léa commence à épargner début septembre, à quel mois pourra-t-elle acheter sa console ?
12 semaines \(\approx 12 \div 4 = 3\) mois (en comptant 4 semaines par mois).
Si Léa commence début septembre, elle atteindra son objectif vers fin novembre / début décembre — juste à temps pour les fêtes.
Léa hésite : elle pourrait économiser seulement 25 € par semaine au lieu de 30 €. Rédige en 3 ou 4 lignes ce que cela change, en t'appuyant sur un calcul.
Avec 25 € par semaine, l'équation devient \(25x + 90 = 450\), soit \(25x = 360\) et \(x = 360 \div 25 = 14{,}4\) semaines. Comme on ne peut pas attendre 0,4 semaine pour avoir tout l'argent, il faut compter 15 semaines complètes. En économisant 5 € de moins par semaine, Léa met donc 3 semaines de plus à atteindre son objectif. Mieux vaut garder 30 € par semaine si elle veut sa console pour les fêtes.
Léa revoit son objectif à la hausse : elle vise maintenant une épargne totale de 570 €. En gardant 90 € au départ et 30 € par semaine, au bout de combien de semaines atteindra-t-elle ce nouvel objectif ?
L'équation est \(30x+90=570\), donc \(30x=480\) et \(x=16\) semaines.
Vérification : \(30 \times 16 + 90 = 480 + 90 = 570\) €. ✔
Léa atteindra son nouvel objectif au bout de 16 semaines.
Réponse à la problématique : Léa aura assez d'argent au bout de 12 semaines (soit environ 3 mois) pour acheter sa console à 450 €.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (méthode de résolution) et §4 (mise en équation) de la leçon Ch05.