Chapitre 5 – Équations du 1er degré | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
Tu es apprenti en menuiserie. Léa, ta tutrice, doit teinter un meuble en chêne. Elle reçoit un bidon de teinte concentrée à 60 % de pigment, mais le client demande une teinte plus claire, à 25 % de pigment, pour un effet « bois patiné ». Léa doit donc diluer sa teinte concentrée avec du diluant pur (0 % de pigment).
| Produit | Volume | Concentration en pigment |
|---|---|---|
| Teinte concentrée (départ) | 800 mL | 60 % (0,60) |
| Diluant pur à ajouter | x mL (inconnu) | 0 % |
| Mélange final voulu | (800 + x) mL | 25 % (0,25) |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §3 (équations avec parenthèses) et §4 (mise en équation).
Quelle est la quantité totale de pigment dans le bidon de teinte concentrée au départ ?
Quantité de pigment = volume × concentration = 800 × 0,60 = 480 mL.
Cette quantité ne va pas changer car le diluant ajouté ne contient pas de pigment. C'est le principe de conservation du pigment.
Si on ajoute x mL de diluant, écrire avec x :
a. Volume final : 800 + x (mL).
b. Pigment final = volume final × concentration finale = 0,25 × (800 + x) (mL).
Écrire l'équation traduisant la conservation du pigment, puis la résoudre pour trouver x.
Le pigment de départ = pigment d'arrivée :
480 = 0,25 × (800 + x)
480 = 200 + 0,25 × x
480 − 200 = 0,25 × x
280 = 0,25 × x
x = 280 / 0,25 = 1 120 mL
Réponse : Léa doit ajouter 1 120 mL (= 1,12 L) de diluant.
Vérifier la solution : recalculer la concentration en pigment du mélange final pour s'assurer qu'elle vaut bien 25 %.
Volume final : 800 + 1 120 = 1 920 mL.
Pigment : 480 mL (inchangé).
Concentration : 480 / 1 920 = 0,25 = 25 % ✓
La solution est correcte.
Léa a un bidon vide de 1,5 L à disposition. Pourra-t-elle y mettre le mélange final ? Si non, que proposer ?
Volume final : 1 920 mL = 1,92 L. Bidon disponible : 1,5 L.
Bidon insuffisant : 1,5 L est plus petit que 1,92 L.
Solutions :
Le choix dépend du besoin de production. Pro : prévoir le contenant avant de commencer le mélange.
Le client change d'avis et veut finalement une teinte à 40 %, en repartant des 800 mL de concentré à 60 %. Quelle quantité y mL de diluant ajouter ? Comparer avec le résultat précédent.
480 = 0,40 × (800 + y)
480 / 0,40 = 800 + y → 1 200 = 800 + y → y = 400 mL.
Comparaison : pour 25 % il fallait 1 120 mL ; pour 40 % il faut 400 mL. Plus la teinte voulue est foncée (proche du concentré), moins on ajoute de diluant. Logique.
Le client demande maintenant une teinte à 70 %. Que se passe-t-il en résolvant l'équation ? Conclusion ?
480 = 0,70 × (800 + z)
480 / 0,70 ≈ 685,7 = 800 + z → z ≈ −114,3 mL
Solution négative. Impossible physiquement : on ne peut pas « ajouter une quantité négative de diluant » (= retirer du diluant alors qu'il n'y en a pas).
Interprétation : la concentration demandée, 70 %, est supérieure à la concentration initiale de 60 %. On ne peut donc pas l'obtenir en ajoutant du diluant. Il faudrait évaporer du diluant ou ajouter du pigment pur.
Toujours vérifier la cohérence physique d'une solution mathématique avec la situation réelle.
Rédiger en 4 lignes le mode opératoire que Léa doit suivre pour préparer la teinte à 25 %.
1. Préparer un bidon vide d'au moins 2 L et un récipient gradué.
2. Verser les 800 mL de teinte concentrée à 60 % dans le bidon.
3. Mesurer 1 120 mL (= 1,12 L) de diluant pur et l'ajouter au bidon.
4. Bien remuer 30 secondes pour homogénéiser. Étiqueter : « Teinte 25 % — date du jour ». Stocker au sec.
Léa s'aperçoit qu'elle a déjà commencé à diluer : 200 mL de diluant ont été ajoutés. Combien faut-il maintenant en ajouter de plus pour obtenir les 25 % visés au final ?
Total nécessaire : 1 120 mL de diluant. Déjà ajouté : 200 mL.
Reste à ajouter : 1 120 − 200 = 920 mL.
Vérification : pigment toujours 480 mL ; volume final 800 + 200 + 920 = 1 920 mL ; concentration 480/1920 = 25 % ✓.
Ce type de raisonnement est utile en atelier où l'on travaille « en continu » et où l'on n'a pas toujours commencé proprement la mesure.