Chapitre 5 – Équations du 1er degré | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 4 mai 2026, 11:30
Tu es apprenti menuisier dans l'atelier. Le chef demande de couper des panneaux en bois feuillu (chêne) sur la scie à format. Le constructeur indique sur la fiche technique :
📋 Fiche machine — scie à panneaux Felder K 700
• Lame circulaire Ø 240 mm
• Vitesse de coupe : v = 0,0125 × N (en m/s)
avec N = vitesse de rotation (en tr/min)
• Régimes possibles : 1 200 / 2 400 / 3 600 / 4 800 tr/min
• Régime maximal autorisé : 5 000 tr/min
| Matériau | v conseillée (m/s) | Conséquences si trop bas |
|---|---|---|
| Mélaminé / panneau aggloméré | 30 | Éclats sur les chants |
| Bois feuillu (chêne, hêtre) | 45 | Brûlures, lame qui « broute » |
| Bois résineux (sapin, pin) | 60 | Coupe rugueuse |
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §2 (résolution de ax = b) et §3 (mise en équation d'un problème).
Que représentent les variables N et v dans la formule v = 0,0125 × N ? Préciser leurs unités.
• N : vitesse de rotation de la lame (tours par minute, tr/min).
• v : vitesse linéaire de coupe au bord de la lame (mètres par seconde, m/s).
La relation est linéaire : si N double, v double aussi (proportionnalité, coefficient 0,0125).
Pour couper du mélaminé (v = 30 m/s), résoudre l'équation 0,0125 × N = 30 pour trouver le régime à régler.
0,0125 × N = 30
N = 30 / 0,0125 = 2 400 tr/min
C'est un régime disponible sur la machine. ✓ Régler le sélecteur sur 2 400.
Pour couper du bois feuillu (v = 45 m/s), quelle vitesse N régler ?
0,0125 × N = 45 → N = 45 / 0,0125 = 3 600 tr/min.
Régime disponible : 3 600 ✓.
Pour couper du résineux (v = 60 m/s), quelle vitesse N faut-il ?
0,0125 × N = 60 → N = 60 / 0,0125 = 4 800 tr/min.
Régime disponible : 4 800 ✓. Toujours dans la zone autorisée (N max = 5 000).
Imaginons une lame plus grande (Ø 300 mm) où la formule devient v = 0,0157 × N. Pour le résineux (v = 60 m/s), peut-on encore régler la scie sans dépasser la limite N max = 5 000 tr/min ?
0,0157 × N = 60 → N = 60 / 0,0157 ≈ 3 822 tr/min.
3 822 < 5 000 ✓. Donc oui, on peut.
Observation pro : à vitesse de coupe v fixée, une lame plus grande nécessite un régime N plus faible. C'est physique : plus le diamètre est grand, plus chaque tour parcourt de distance.
Avec la lame d'origine (formule v = 0,0125 × N), si je règle la scie sur le régime 1 200 tr/min, quelle vitesse de coupe vais-je obtenir ? Cette vitesse permet-elle de couper du résineux ?
v = 0,0125 × 1 200 = 15 m/s.
15 < 60 → insuffisant pour le résineux. La coupe sera trop lente, le bois va « brûler » (échauffement par frottement) et la finition sera très médiocre.
Ce régime conviendrait éventuellement à du plastique tendre ou à un démarrage prudent, pas du bois standard.
L'apprenti propose : « Je règle toujours sur 4 800 tr/min, comme ça pas besoin de chercher : la coupe sera rapide pour tout. » Que penser de ce raisonnement ?
Raisonnement faux et dangereux.
À 4 800 tr/min, v = 60 m/s. Pour le mélaminé (v conseillé : 30 m/s), c'est 2 fois trop rapide :
La vitesse de coupe est un réglage à adapter au matériau. Toujours consulter la fiche technique avant.
Tu dois afficher dans l'atelier un tableau de réglages rapides pour les apprentis. Compléter ce tableau et le mettre en forme :
| Matériau | v à atteindre (m/s) | Régime à régler N (tr/min) |
|---|---|---|
| Mélaminé | 30 | ... |
| Feuillu | 45 | ... |
| Résineux | 60 | ... |
| Matériau | v (m/s) | N (tr/min) |
|---|---|---|
| Mélaminé | 30 | 2 400 |
| Feuillu | 45 | 3 600 |
| Résineux | 60 | 4 800 |
Tableau à plastifier et accrocher à côté du sélecteur de régime de la machine. C'est un livrable pro typique : utile, simple, immédiatement applicable.
L'atelier reçoit une commande de bois exotique (palissandre) où la vitesse conseillée est v = 38 m/s. Quel régime régler ? Pourquoi ce résultat doit-il alerter l'apprenti, et que faire ?
0,0125 × N = 38 → N = 38 / 0,0125 = 3 040 tr/min.
Alerte : 3 040 tr/min n'est pas un régime disponible sur la machine (1 200 / 2 400 / 3 600 / 4 800).
Solutions :
Ne jamais « bricoler » entre deux régimes en forçant — sécurité d'abord.