Chapitre 4 – Probabilités | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 45 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 11:15
Tom, jeune apprenti menuisier, a reçu une dotation de quincaillerie pour son atelier. Tout est mélangé dans un grand sac de chevilles : il y a des chevilles de 2 matériaux différents (bois ou plastique) et de 2 diamètres différents (Ø 6 mm ou Ø 8 mm). Pour faire l'inventaire, Tom les compte et les classe.
| Type | Bois | Plastique | Total |
|---|---|---|---|
| Ø 6 mm | 30 | 50 | 80 |
| Ø 8 mm | 20 | 0 | 20 |
| Total | 50 | 50 | 100 |
Tom mélange tout dans le sac et tire 1 cheville au hasard. Les 100 chevilles ont toutes la même chance d'être tirées.
Quand tous les tirages ont la même chance (situation d'équiprobabilité) :
\(P(\text{événement})=\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\)
Ici, le nombre de cas possibles est toujours 100 (le sac contient 100 chevilles).
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §3 (événements) et §4 (probabilité d'un événement).
D'après le tableau, donner le nombre de chevilles :
Calculer les probabilités suivantes :
Pour un « et », on compte les chevilles qui vérifient les deux conditions à la fois : c'est une seule case du tableau.
Calculer la probabilité P(bois OU Ø 6 mm) en comptant directement dans le tableau toutes les chevilles qui sont en bois ou de Ø 6 mm (ou les deux).
On compte chaque cheville une seule fois :
Total « bois ou 6 mm » = 30 + 20 + 50 = 100. Donc P(bois OU 6 mm) = 100/100 = 1.
Toutes les chevilles du sac sont en bois ou de Ø 6 mm (la seule case exclue, plastique 8 mm, est vide).
Un élève propose de calculer P(bois OU 6 mm) en faisant simplement P(bois) + P(6 mm) = 0,50 + 0,80 = 1,30. Pourquoi ce résultat est-il forcément faux ?
Une probabilité ne peut jamais dépasser 1 : 1,30 est donc impossible.
L'erreur : les 30 chevilles « bois ET 6 mm » sont comptées deux fois (une fois dans « bois », une fois dans « 6 mm »). En comptant directement dans le tableau (Question 3), chaque cheville n'est comptée qu'une seule fois : c'est la méthode sûre.
Visualisation par diagramme :
Les 30 chevilles « bois et 6 mm » sont dans la partie commune des deux cercles : c'est là qu'on risque de les compter en double.
Calculer P(plastique OU Ø 8 mm) en comptant directement dans le tableau.
Chevilles « plastique ou 8 mm » : plastique Ø 6 mm (50) + plastique Ø 8 mm (0) + bois Ø 8 mm (20) = 70.
P(plastique OU 8 mm) = 70/100 = 0,70. (Ici il n'y a aucune cheville à la fois plastique et 8 mm, donc pas de risque de double comptage.)
Quelle est la probabilité que la cheville tirée ne soit pas en bois ? Réponds de deux façons : en comptant, puis avec l'événement contraire.
En comptant : « pas en bois » = plastique = 50 chevilles → P = 50/100 = 0,50.
Avec l'événement contraire : P(pas bois) = 1 − P(bois) = 1 − 0,50 = 0,50. Les deux méthodes donnent le même résultat.
Tom a besoin d'une cheville bois Ø 6 mm pour fixer un caisson. Quelle est la probabilité de l'obtenir au premier tirage ? A-t-il plus ou moins d'une chance sur deux ?
P(bois 6 mm) = 30/100 = 0,30 = 30 %, soit environ 1 chance sur 3.
C'est moins d'une chance sur deux (0,30 < 0,50). En pratique, Tom a plutôt intérêt à trier le sac que de tirer au hasard !
Rédiger en 3 à 4 lignes une note d'inventaire que Tom peut écrire à son chef d'atelier (composition du sac, chances de tirer une Ø 6 mm, manque éventuel).
📋 Inventaire chevilles atelier — Tom (apprenti)
Sac actuel : 100 chevilles. Composition : 50 bois (30 Ø 6 mm + 20 Ø 8 mm) et 50 plastique (toutes Ø 6 mm). En tirant au hasard, on a 80 % de chances d'avoir une Ø 6 mm et 50 % une bois.
Manque dans le stock : chevilles plastique Ø 8 mm (0 unité), à commander si besoin pour les fixations dans le placo.
Recommandation : trier le sac par compartiments (bois 6, bois 8, plastique 6) pour gagner du temps sur le chantier.
Nouveau tableau : plastique 6 mm (50) + plastique 8 mm (30) + bois 8 mm (20) = 100 chevilles « plastique ou 8 mm ».
P(plastique OU 8 mm) = 100/130 ≈ 0,77 = 77 %. (On a bien compté une seule fois les 30 chevilles plastique 8 mm.)