Chapitre 3 – Indicateurs statistiques | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 3 juillet 2026
Un logement affiche 20 °C de température moyenne sur la semaine. Cela veut-il dire qu'il a fait exactement 20 °C chaque jour ?
Non. La moyenne est un résumé : elle peut cacher des écarts. On peut obtenir 20 °C de moyenne avec des jours à 22 °C compensés par un jour à 15 °C. Pour savoir si la température est régulière, la moyenne ne suffit pas : il faut aussi mesurer la dispersion, par exemple avec l'étendue.
Karim vient d'installer une pompe à chaleur air-eau chez un client. Pour vérifier que l'installation maintient bien une température agréable et stable, il relève la température du séjour chaque matin à 7 h pendant une semaine, du lundi au dimanche. Il obtient 7 mesures qu'il veut analyser avant de remettre son compte-rendu au client.
| Jour | Lun | Mar | Mer | Jeu | Ven | Sam | Dim |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Température (°C) | 20 | 21 | 20 | 15 | 22 | 21 | 21 |
Remarque de Karim : le jeudi, le client a laissé les fenêtres du séjour ouvertes toute la journée pour des travaux de peinture ; ce jour-là, la pompe à chaleur ne pouvait pas compenser l'air froid entrant.
Karim relève la température du séjour chaque matin.
a) \(N = 7\) mesures (une par jour, du lundi au dimanche).
b) L'unité est le degré Celsius (°C).
c) Une seule mesure ne dit rien sur la régularité : en relevant plusieurs jours, on vérifie que la pompe à chaleur maintient une température stable dans la durée, et pas seulement à un instant.
a) Série triée : 15 ; 20 ; 20 ; 21 ; 21 ; 21 ; 22.
b) Le plus froid : jeudi (15 °C) ; le plus chaud : vendredi (22 °C).
Calcule la température moyenne \(\bar{x}\) de la semaine. Formule : \(\bar{x}=\dfrac{\text{somme des valeurs}}{N}\).
Somme : \(20+21+20+15+22+21+21 = 140\).
\(\bar{x}=\dfrac{140}{7}=\mathbf{20}\) °C. En moyenne, il a fait 20 °C dans le séjour le matin.
Détermine la médiane \(Me\).
Série triée : 15 ; 20 ; 20 ; 21 ; 21 ; 21 ; 22. La 4e valeur est 21.
\(Me=\mathbf{21}\) °C : la moitié des matins, il a fait 21 °C ou moins.
Calcule l'étendue de la série. Formule : \(\text{étendue}=x_{\max}-x_{\min}\).
\(\text{étendue}=22-15=\mathbf{7}\) °C. La température du matin a varié de 7 °C au cours de la semaine.
On obtient une moyenne de 20 °C et une médiane de 21 °C : la moyenne est plus basse que la médiane.
a) Le jeudi (15 °C), jour où le logement a été aéré toute la journée : la pompe à chaleur ne pouvait pas compenser les fenêtres ouvertes.
b) Cette valeur, très en dessous des autres, tire la moyenne vers le bas car la moyenne additionne toutes les valeurs. La médiane, elle, ne regarde que la valeur centrale de la série triée : elle reste à 21 °C, insensible à ce jour exceptionnel. La médiane est donc plus robuste aux valeurs extrêmes.
La zone de confort d'un logement se situe entre 19 et 21 °C (le chauffage réglementaire est fixé à 19 °C dans les pièces à vivre).
a) Moyenne = 20 °C → dans la zone de confort 19–21 °C : le logement est globalement au bon niveau.
b) L'étendue (7 °C) semble grande, mais elle provient d'un seul jour exceptionnel (jeudi). Si on écarte ce jour, les six autres matins vont de 20 à 22 °C, soit une étendue de 2 °C seulement : la température est en réalité très régulière. La pompe à chaleur maintient donc bien un confort stable, sauf le jour où les fenêtres sont restées ouvertes.
Rédige 2 à 3 phrases pour le compte-rendu que Karim remettra au client : la pompe à chaleur assure-t-elle un confort stable ? Que dire du jeudi ?
Exemple de rédaction : « Sur la semaine, la température moyenne du séjour est de 20 °C, dans la zone de confort (19–21 °C), et la médiane (21 °C) confirme un niveau agréable la plupart des matins. La température est très régulière : la seule baisse marquée (jeudi, 15 °C) s'explique par le logement aéré toute la journée, pas par un défaut de l'installation. La pompe à chaleur assure donc un confort thermique stable. »
Somme des 6 jours (sans jeudi) : \(20+21+20+22+21+21 = 125\).
\(\bar{x}=\dfrac{125}{6}\approx \mathbf{20{,}8}\) °C. La moyenne remonte d'environ 0,8 °C (de 20 à 20,8 °C). Cela confirme que le jeudi tirait la moyenne vers le bas : hors de ce jour, la pompe à chaleur maintient le séjour autour de 21 °C.
Réponse à la problématique : à elles seules, la moyenne et la médiane (20 et 21 °C, en pleine zone de confort) montrent un logement à bonne température ; c'est l'étendue qui révèle la stabilité — grande en apparence (7 °C) à cause d'un seul jour exceptionnel, en réalité très faible (2 °C) le reste de la semaine.
📚 §2.2 (moyenne), §2.3 (médiane) et §3.1 (étendue) de la leçon Ch03.
Repère de confort : la température de chauffage recommandée dans les pièces à vivre est de 19 °C (réglementation thermique / Ademe). Relevés de température : valeurs réalistes fictives.