Chapitre 3 – Indicateurs statistiques | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 20 août 2026, 18:05
Sur un chantier, une dalle en béton doit sécher environ 3 semaines avant qu'on puisse poser le carrelage. Si une seule zone du sol sèche beaucoup plus lentement que les autres, peut-on quand même carreler tout le sol le même jour ?
Non. On ne pose pas de carrelage sur une zone encore humide (risque de décollement, de traces et de moisissures). Tant que la zone la plus lente n'est pas sèche, il faut soit attendre, soit carreler les zones au fur et à mesure qu'elles sèchent. C'est donc la zone la plus lente qui commande le planning, pas une simple « moyenne » du chantier.
Karim dirige le chantier d'une maison individuelle. Les dalles de sol en béton viennent d'être coulées pièce par pièce. Avant d'appeler le carreleur, il doit savoir combien de temps chaque zone met à sécher. À l'aide d'un test d'humidité posé sur le béton, il relève pour 9 zones le nombre de jours de séchage nécessaires avant de pouvoir carreler.
| Zone | A | B | C | D | E | F | G | H | I |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pièce | Entrée | Ch. 1 | Séjour | Buanderie (nord) | Ch. 2 | Cuisine | S. de bains | Couloir | WC |
| Durée (jours) | 22 | 20 | 24 | 41 | 18 | 25 | 22 | 23 | 21 |
La zone D (buanderie) est une dalle épaisse, côté nord et peu ventilée : elle sèche beaucoup plus lentement que les autres.
À partir du Document 1 : quel est le caractère étudié, dans quelle unité est-il exprimé, et combien de zones ont été relevées (\(N=\ ?\)) ? Relève aussi la durée minimale et la durée maximale.
Caractère étudié : la durée de séchage du béton. Unité : le jour (j). Nombre de zones : \(N=9\).
Durée minimale : \(x_{\min}=\mathbf{18\ \text{j}}\) (zone E, chambre 2). Durée maximale : \(x_{\max}=\mathbf{41\ \text{j}}\) (zone D, buanderie).
Range les 9 durées dans l'ordre croissant. Ce classement servira à trouver la médiane.
Série triée (9 valeurs) :
18 · 20 · 21 · 22 · 22 · 23 · 24 · 25 · 41
Calcule la durée moyenne de séchage : \(\bar{x}=\dfrac{\sum x_i}{N}\).
Somme des durées :
\[22+20+24+41+18+25+22+23+21 = 216\]Moyenne : \(\bar{x}=\dfrac{216}{9}=\mathbf{24\ \text{jours}}\). En moyenne, une zone sèche en 24 jours.
Détermine la médiane \(Me\) de la série. Méthode : \(N=9\) est impair, la médiane est la valeur de rang \(\dfrac{N+1}{2}\) dans la série triée.
Rang de la médiane : \(\dfrac{N+1}{2}=\dfrac{9+1}{2}=5\) → c'est la 5e valeur de la série triée.
18 · 20 · 21 · 22 · 22 · 23 · 24 · 25 · 41 → \(Me=\mathbf{22\ \text{jours}}\).
Interprétation : la moitié des zones sèchent en 22 jours ou moins.
Calcule l'étendue de la série : \(\text{étendue}=x_{\max}-x_{\min}\).
\(\text{étendue}=41-18=\mathbf{23\ \text{jours}}\). Entre la zone la plus rapide et la plus lente, il y a 23 jours d'écart.
Compare la moyenne (24 j) et la médiane (22 j). Pourquoi la moyenne est-elle plus grande que la médiane ? Quel indicateur décrit le mieux une zone « ordinaire » du chantier ?
La zone D (41 j) est une valeur extrême : elle est très éloignée des autres. Elle tire la moyenne vers le haut (24 j au lieu de 22 j), alors que la médiane n'est pas affectée : elle ne regarde que la valeur centrale de la série triée.
Pour décrire une zone ordinaire du chantier, la médiane (22 j) est plus représentative : la plupart des zones sèchent autour de 20 à 24 jours ; une seule (la buanderie) fait exception.
Karim envisage de faire venir le carreleur au bout de 24 jours (la moyenne) pour carreler tout le sol d'un coup. Est-ce un bon choix ? Quelle durée doit-il retenir pour lancer le carrelage sur l'ensemble ?
Non. À 24 jours, la zone D (buanderie) n'est pas encore sèche (elle demande 41 j) : y poser du carrelage provoquerait un décollement. Pour carreler tout le sol en une fois, c'est la zone la plus lente qui commande, c'est-à-dire le maximum : il faut attendre 41 jours.
L'étendue (23 j) mesure justement cet écart énorme. En pratique, Karim a deux options : attendre 41 jours pour tout carreler, ou carreler zone par zone au fur et à mesure du séchage (les chambres et le WC dès 18-21 j, la buanderie en dernier).
Rédige 2 à 3 phrases pour la note de planning que Karim transmet au carreleur : quelle durée retenir, et pourquoi la moyenne ne suffisait pas.
« Les dalles sèchent en moyenne en 24 jours, mais la buanderie (côté nord) demande 41 jours. Pour carreler l'ensemble du sol en une fois, prévoir l'intervention à J+41. La moyenne (24 j) ne suffit pas : elle est tirée vers le haut par cette zone lente et ne garantit pas que toutes les dalles soient sèches. À défaut, on carrellera les pièces au fur et à mesure, la buanderie en dernier. »
8 zones restantes triées : 18 · 20 · 21 · 22 · 22 · 23 · 24 · 25.
Moyenne : \(\dfrac{216-41}{8}=\dfrac{175}{8}\approx\mathbf{21{,}9\ \text{j}}\) (elle chute de 24 à ≈ 21,9 j).
Médiane : \(N=8\) pair → moyenne des 4e et 5e valeurs \(=\dfrac{22+22}{2}=\mathbf{22\ \text{j}}\) (inchangée !).
Étendue : \(25-18=\mathbf{7\ \text{j}}\) (elle s'effondre de 23 à 7 j).
Bilan : la valeur extrême influence beaucoup la moyenne et l'étendue, mais pas la médiane, qui reste stable (22 j) : c'est un indicateur robuste.
Réponse à la problématique : pour carreler tout le sol, Karim doit retenir la durée de la zone la plus lente (le maximum, 41 j), pas la moyenne. La moyenne (24 j) est trompeuse car une seule zone très lente la fait grimper.
📚 §2.2 (moyenne), §2.3 (médiane) et §3.1 (étendue) de la leçon Ch03.
Contexte : séchage d'une dalle/chape avant pose du carrelage (durées variables selon l'épaisseur, l'exposition et la ventilation). Valeurs de chantier réalistes, données pédagogiques.