Chapitre 3 – Indicateurs statistiques | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 11 mai 2026
La boîte à moustaches (box plot ou « boîte à pattes ») est un outil graphique inventé par John Tukey (1970) qui résume une série statistique en un seul dessin. Très utilisée en industrie, recherche médicale, et journalisme de données, elle permet de comparer rapidement plusieurs séries.
Une boîte à moustaches est construite à partir de 5 valeurs (« résumé en 5 nombres ») :
Notes triées : 8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18.
Indicateurs calculés : Min = 8 ; Q1 = 11 ; Me = 13,5 ; Q3 = 15 ; Max = 18.
📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §2 (médiane, quartiles) et §7 (boîte à moustaches).
Sur la boîte à moustaches du document 1, identifier les 5 valeurs caractéristiques.
Que représente la boîte elle-même (le rectangle) ? Que représente sa largeur (Q3 − Q1) ?
La boîte contient les 50 % du milieu de la série (du 25ᵉ au 75ᵉ percentile).
Sa largeur = écart interquartile (IQR) = Q3 − Q1 = 15 − 11 = 4. Plus la boîte est large, plus la dispersion centrale est grande.
La médiane (ligne rouge) divise la boîte en 2 zones de 25 % chacune.
Que représentent les moustaches ?
Les moustaches s'étendent du minimum au Q1 (à gauche) et de Q3 au maximum (à droite). Chaque moustache contient 25 % des données.
Si une moustache est très longue, c'est qu'il y a des valeurs « extrêmes » qui s'éloignent du centre.
L'étendue totale = Max − Min = 18 − 8 = 10. C'est la longueur de la « boîte + 2 moustaches ».
Imaginer 2 boîtes à moustaches côte à côte pour les Ateliers 1 et 2 de l'activité précédente. Que verrait-on tout de suite ?
D'un coup d'œil, sans calcul :
Les médianes sont identiques (45), confirmant qu'on ne peut pas comparer 2 séries par leur centre seul.
C'est la force de la boîte à moustaches : voir la dispersion immédiatement.
Voici les indicateurs de 4 classes de seconde. Construire mentalement (ou esquisser) leur boîte à moustaches.
| Classe | Min | Q1 | Me | Q3 | Max |
|---|---|---|---|---|---|
| 2A | 5 | 10 | 12 | 14 | 20 |
| 2B | 8 | 11 | 12 | 13 | 16 |
| 2C | 2 | 9 | 11 | 15 | 18 |
| 2D | 10 | 13 | 15 | 17 | 20 |
Quelle classe est la plus régulière ? La meilleure en moyenne ?
D'un seul coup d'œil sur 4 boîtes empilées, on voit qui doit recevoir un soutien (2C), qui peut bénéficier d'un cours homogène (2B), qui est en avance (2D).
Citer 3 contextes professionnels où une boîte à moustaches est utile.
Quels sont les avantages et limites de la boîte à moustaches par rapport à un diagramme en bâtons ?
Avantages :
Limites :
Rédiger en 4 lignes une légende explicative que tu pourrais mettre sous une boîte à moustaches dans un rapport pro.
📊 Lecture de la boîte à moustaches :
La boîte centrale contient 50 % des données (entre Q1 et Q3). La ligne verticale dans la boîte est la médiane (50 % au-dessus, 50 % au-dessous). Les moustaches de chaque côté représentent les 25 % extrêmes (du Min au Q1 à gauche ; du Q3 au Max à droite). Plus la boîte est étroite, plus la série est régulière. Plus les moustaches sont longues, plus il y a de valeurs extrêmes.
Une boîte à moustaches « asymétrique » (médiane plus proche de Q1 que de Q3) traduit quelle caractéristique de la série ?
Médiane proche de Q1 → la moitié inférieure (de Q1 à Me) est plus concentrée que la moitié supérieure (de Me à Q3). La série est asymétrique vers les valeurs hautes : queue de distribution longue à droite.
Exemple : revenus en France. Médiane ≈ 1 800 €/mois, Q3 ≈ 2 800 €, mais Max très loin (millionaires). Boîte décalée à gauche, longue moustache à droite.
Inversement, médiane proche de Q3 → asymétrie vers les valeurs basses (rare en pratique).