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Activité 3 – Comparer la productivité de 2 ateliers ÉTUDE DE CAS

Chapitre 3 – Indicateurs statistiques | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min

Dernière mise à jour : 11 mai 2026

Objectifs :

Situation – PME de menuiserie SARL « Bois & Cie »

La SARL « Bois & Cie » possède 2 ateliers de menuiserie : Atelier 1 à Tours (sous la responsabilité de Mehdi) et Atelier 2 à Orléans (sous la responsabilité de Pascal). Le directeur général envisage de fermer un des 2 ateliers et veut savoir lequel est le plus performant. Il demande la production journalière des 10 derniers jours ouvrés.

Document 1 — Productions journalières des 10 derniers jours (en pièces)

JourLMaMeJVLMaMeJV
Atelier 1 (Tours)40454250484347444645
Atelier 2 (Orléans)30602070504065355525

Document 2 — Critères du directeur

Le directeur veut un atelier qui :

  1. Produit beaucoup en moyenne (capacité élevée)
  2. Produit de façon régulière (planifiable, fiable)

📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §2 (moyenne, médiane) et §3 (étendue, dispersion).

Problématique : Lequel des 2 ateliers est le plus performant ? L'analyse statistique va-t-elle confirmer une intuition immédiate ?

Question 1 REA

Calculer la moyenne de chaque atelier.

Atelier 1 : (40+45+42+50+48+43+47+44+46+45) / 10 = 450 / 10 = 45 pièces/jour

Atelier 2 : (30+60+20+70+50+40+65+35+55+25) / 10 = 450 / 10 = 45 pièces/jour

Surprise : moyennes identiques ! Si on s'arrête là, on ne peut pas départager.

Question 2 REA

Calculer l'étendue de chaque atelier.

Atelier 1 : max = 50, min = 40 → étendue = 10 pièces/jour

Atelier 2 : max = 70, min = 20 → étendue = 50 pièces/jour

L'étendue de l'atelier 2 est 5 fois plus grande. C'est ici que se trouve la différence.

Question 3 REA

Calculer la médiane de chaque atelier (les 2 séries ont 10 valeurs, médiane = moyenne 5ᵉ et 6ᵉ après tri).

Atelier 1 trié : 40 ; 42 ; 43 ; 44 ; 45 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48 ; 50. Me = (45+45)/2 = 45.

Atelier 2 trié : 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 50 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70. Me = (40+50)/2 = 45.

Médianes identiques aussi. Définitivement, c'est la dispersion qui compte.

Question 4 ANA

Représenter les 2 séries sur un diagramme comparatif :

Productions journalières des 2 ateliers (10 jours) 0 20 40 60 80 Pièces / jour moy 45 10 jours observés Atelier 1 (régulier) Atelier 2 (variable)

Visuellement, l'atelier 1 (bleu) montre des barres de hauteurs très proches autour de 45. L'atelier 2 (orange) a des barres très variables, allant du très bas (20) au très haut (70).

Pour la même moyenne, l'atelier 1 est prévisible, l'atelier 2 est chaotique.

Question 5 VAL

Le directeur doit s'engager auprès d'un client pour livrer 60 pièces le mardi prochain. Quel atelier choisir ?

Aucun des 2 sans risque ! 60 pièces, c'est au-dessus de la moyenne (45) des 2.

  • Atelier 1 : max = 50, jamais atteint 60. Engagement impossible.
  • Atelier 2 : a déjà fait 60 (jour 2), 65 (jour 7), 70 (jour 4) — mais aussi 20, 25, 35. Engagement risqué (1 chance sur 3 environ d'atteindre 60).

Si le client EXIGE 60 pièces, il faut décliner ou répartir sur 2 jours. Si le client ACCEPTE 50 ± 10, l'atelier 1 est plus sûr (livraison certaine entre 40 et 50).

Question 6 VAL

Que peut-on suspecter sur le fonctionnement de l'atelier 2 ?

Une variabilité de 20 à 70 sur 10 jours est anormale pour un atelier industriel. Causes possibles :

  • Pannes de machine certains jours (production effondrée à 20)
  • Absentéisme imprévu
  • Approvisionnement irrégulier en matières
  • Mauvaise organisation du planning de production
  • Pic de commandes imprévus (productions à 70 quand on rattrape un retard)

Avant de fermer l'atelier 2, le directeur devrait diagnostiquer ces causes et tenter de les corriger. Une variabilité de 50 pièces/jour est un signe de dysfonctionnement organisationnel, pas d'incompétence.

Question 7 VAL

Quel atelier le directeur doit-il choisir de garder ? Justifier complètement.

Le directeur devrait conserver l'Atelier 1 (Tours) :

  • Même moyenne et médiane (45 pièces/jour)
  • Mais étendue 5 fois plus faible (10 vs 50)
  • Plus prévisible pour la planification commerciale
  • Permet d'engagements clients fiables (40 minimum garanti)

L'Atelier 2 doit être diagnostiqué et amélioré avant toute décision irréversible. Si les causes de variabilité sont corrigées (maintenance, organisation), il pourrait devenir aussi performant que l'Atelier 1, voire meilleur.

Décision finale : conserver les 2 ateliers, mais lancer un audit organisationnel sur l'Atelier 2.

Question 8 COM

Rédiger en 5 lignes le compte-rendu d'analyse à transmettre au directeur.

📋 Comparaison ateliers Tours vs Orléans — Bois & Cie

Sur 10 jours d'observation, les 2 ateliers ont la même moyenne (45 pièces/jour) et la même médiane. Mais l'étendue diffère radicalement : 10 pour Tours (régulier 40-50) vs 50 pour Orléans (chaotique 20-70).

Conclusion : Tours est plus fiable et planifiable. Orléans présente une variabilité 5 fois plus grande, signe probable de dysfonctionnement (panne, absentéisme, organisation). Avant fermeture, je recommande un audit organisationnel d'Orléans (3-4 jours sur place) et un plan d'action correctif.

Si l'audit confirme un problème durable d'organisation, alors fermeture justifiée. Sinon, garder les 2.

🚀 Pour aller plus loin VAL

Si on calcule l'écart moyen pour chaque atelier (somme des écarts à la moyenne en valeur absolue, divisée par 10), que vaudra-t-il pour A1 et A2 ?

Atelier 1 : écarts = 5+0+3+5+3+2+2+1+1+0 = 22. Écart moyen = 22/10 = 2,2 pièces/jour.

Atelier 2 : écarts = 15+15+25+25+5+5+20+10+10+20 = 150. Écart moyen = 150/10 = 15 pièces/jour.

L'écart moyen de A2 est ~7 fois plus grand que celui de A1. Cela confirme la dispersion massive d'Orléans.

À retenir