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Activité 2 – Comprendre les notes des apprentis avec les quartiles SITUATION PRO

Chapitre 3 – Indicateurs statistiques | 2nde Bac Pro MAMA | Mathématiques | ⏱ 50 min

Dernière mise à jour : 11 mai 2026

Objectifs :

Situation – bilan formation au CFA de Bordeaux

Sami, formateur en CFA (Centre de Formation d'Apprentis) en menuiserie, doit faire le bilan de fin d'année de ses 12 apprentis. Pour adapter sa pédagogie l'année prochaine, il veut identifier 3 groupes : ceux en difficulté, ceux dans la moyenne, et ceux qui progressent vite. Les outils statistiques (médiane, quartiles) vont l'aider.

Document 1 — Notes finales des 12 apprentis (sur 20)

Notes triées par ordre croissant :

8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18

Document 2 — Définitions

Document 3 — Méthode de calcul (12 valeurs)

📚 Cette activité réinvestit les notions du cours §2 (médiane et quartiles) et §3 (écart interquartile).

Problématique : Comment Sami peut-il identifier les 3 groupes d'apprentis (en difficulté, dans la moyenne, en avance) à l'aide des quartiles, et quelle pédagogie adapter à chaque groupe ?

Question 1 REA

Calculer la médiane Me de la série.

12 notes (nombre pair). Médiane = moyenne des 6ᵉ et 7ᵉ valeurs.

6ᵉ valeur = 13 ; 7ᵉ valeur = 14.

Me = (13 + 14) / 2 = 13,5

Interprétation : la moitié des apprentis a une note ≤ 13,5.

Question 2 REA

Calculer Q1 (1ᵉʳ quartile) et Q3 (3ᵉ quartile).

Q1 = 3ᵉ valeur de la série triée = 11

Q3 = 9ᵉ valeur = 15

Interprétations :

  • 25 % des apprentis ont ≤ 11 (en difficulté)
  • 75 % des apprentis ont ≤ 15 ; donc 25 % ont > 15 (en avance)

Question 3 REA

Calculer l'écart interquartile IQR = Q3 − Q1.

IQR = 15 − 11 = 4 points.

Cela signifie que les 50 % d'apprentis « du milieu » (entre Q1 et Q3) ont des notes étalées sur 4 points seulement. La classe est plutôt homogène dans son centre.

Question 4 ANA

Visualiser la répartition sur un axe gradué et identifier les 3 groupes :

Répartition des 12 apprentis (notes / 20) En difficulté 25 % (3 apprentis) Niveau moyen 50 % (6 apprentis) En avance 25 % (3 apprentis) 5 8 11 14 17 20 Notes (sur 20) Q1 = 11 Me = 13,5 Q3 = 15
  • En difficulté (notes ≤ Q1 = 11) : 3 apprentis (notes 8, 10, 11). Soit 25 %.
  • Niveau moyen (Q1 < note ≤ Q3) : 6 apprentis (notes 12, 12, 13, 14, 14, 15). Soit 50 %.
  • En avance (notes > Q3 = 15) : 3 apprentis (notes 16, 17, 18). Soit 25 %.

Cette répartition 25/50/25 est par construction des quartiles. C'est très utile pour identifier les 3 groupes pédagogiques.

Question 5 VAL

Pour chaque groupe, proposer une action pédagogique adaptée.

  • Groupe en difficulté (notes ≤ Q1) : soutien individualisé, exercices de remédiation sur les bases (mesures, calcul de surfaces simples), travail en petit groupe, accompagnement renforcé.
  • Groupe moyen (Q1 < note ≤ Q3) : formation standard du référentiel, alternance théorie/pratique. Pas de surcharge.
  • Groupe en avance (notes > Q3) : projets d'approfondissement (concours « Un des Meilleurs Apprentis de France »), responsabilités d'aide aux camarades, prépa BTS.

Cette différenciation pédagogique permet à chacun de progresser à son rythme.

Question 6 REA

Calculer la moyenne de la classe et comparer à la médiane.

Somme = 8+10+11+12+12+13+14+14+15+16+17+18 = 160

Moyenne = 160 / 12 ≈ 13,3

Médiane = 13,5. La moyenne est très proche de la médiane → la classe est équilibrée (pas de valeur extrême qui biaise la moyenne).

Question 7 ANA

Sami compare cette classe à une autre où Q1 = 7 et Q3 = 17 (donc IQR = 10). Comment qualifier cette autre classe ?

IQR = 10 (vs 4 dans la 1ʳᵉ classe) → classe très hétérogène. L'écart entre les meilleurs et les moins bons (parmi les 50 % du milieu) est 2,5 fois plus grand.

Conséquence pédagogique : il sera plus difficile de proposer un cours « adapté à tous » dans cette classe. La différenciation devient cruciale.

Question 8 COM

Rédiger en 5 lignes le bilan statistique que Sami peut transmettre au directeur du CFA.

📋 Bilan classe Menuiserie 2nde CFA — Année 2025-2026 (n=12)

Indicateurs : moyenne 13,3 / médiane 13,5 / Q1 = 11 / Q3 = 15 / IQR = 4 / min 8 / max 18.

La classe est globalement homogène et de bon niveau (moyenne ≈ médiane, IQR modéré). 3 apprentis en difficulté nécessitent un soutien personnalisé, 6 sont dans la moyenne (parcours standard), 3 sont en avance et peuvent être proposés au concours UMAF.

Aucune note < 8, aucune au-dessus de 18 — pas de cas extrême. Recommandation : maintenir le format de cours actuel + activités différenciées.

🚀 Pour aller plus loin VAL

Sami récupère un nouvel apprenti qui a obtenu 4/20 à un test de positionnement. Comment évoluent Q1, Me et Q3 ?

Nouvelle série triée (13 valeurs) : 4 ; 8 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 ; 18.

Médiane : 7ᵉ valeur (au milieu de 13) = 13 (au lieu de 13,5).

Q1 : rang ⌈13/4⌉ = ⌈3,25⌉ = 4 → 4ᵉ valeur = 11 (inchangé).

Q3 : rang ⌈39/4⌉ = ⌈9,75⌉ = 10 → 10ᵉ valeur = 15 (inchangé).

Conclusion : Q1 et Q3 ont une grande robustesse aux valeurs extrêmes. Médiane légèrement décalée. Moyenne fortement tirée vers le bas (≈ 12,6 au lieu de 13,3).

C'est l'avantage des quartiles : ils restent stables même avec des valeurs aberrantes.

À retenir